Đề cương ôn tập học kì II môn toán 10 năm 2014 - 2015

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 
NĂM 2014-2015
I. Phần Đại số
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
a) b) 	c) d) 	
Bài 2: Giải các bpt sau:
 a. (4x – 1)(4 – x2)>0 b. <0 c. d.
Bài 3: Giải các hệ bpt sau:
a. 	b. 	 c. 	d. 
Bài 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
	a) 2x + 3y + 1>0	b) x – 5y < c) 	d) 	
Bài 5: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x.
Bài 6: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
	a) 5x2 – x + m > 0	b) mx2 –10x –5 < 0
	c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0	d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0
Bài 7: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:
	a) 5x2 – x + m 0	b) mx2 –10x –5 0
Bài 8: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có:
	a. Hai nghiệm phân biệt.	b. Hai nghiệm trái dấu.	c. Các nghiệm dương.
Bài 9: Tìm m để bpt sau có có nghiệm 
Bài 10: Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm 
Bài 11: Giải các phương trình sau
Bài 12: Giải các bất phương trình sau
Bài 13: Giải các hệ bất phương trình 
Bài 14: Giải các bất phương trình sau:
	a) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0 	b) x3 –13x2 +42x –36 >0	
Bài 15: Đo độ dài một chi tiết máy (đơn vị độ dài là cm) ta thu được mẫu số liệu sau:
	40.4	40.3	42.0	44.5	49.8	50.6	51.2	53.4	55.5	56.0	56.4	57.2
	57.4	58.0	58.7	58.8	58.9	59.1	59.3	59.4	60.0	60.3	60.5	62.8
a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt
b) Lập bảng tấn số ghép lớp gồm 6 lớp với độ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48);...
Bài 16: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Điểm
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
10
9
7
3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 17 : Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 
 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
 b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: 	
Bài 18: a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx
 b) Cho tan= và . Tính cot, sin, cos
Bài 19: Cho tanx –cotx = 1 và 00<x<900. Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx
Bài 20: Cho 0<<. Xét dấu các biểu thức:
	a)cos	b) tan	c) sin	d) cos
Bài 21: Rút gọn các biểu thức	a) b) 
Bài 22: Tính giá trị của biểu thức:	a) biết sin = và 0 < < 
	b) Cho . Tính ; 
Bài 23: Chứng minh các đẳng thức sau: 
a) b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x	c)	
e) 	f) 
Bài 24: Tính nếu và 
Bài 25: Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết 
Bài 26: Tính .
Bài 27: Rút gọn 
Bài 28: Cho , tính: a. 	b. 
II. Phần Hình học
Bài 1: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
Tính BC	b) Tính diện tích ABC	c) Xét xem góc B tù hay nhọn?
Tính độ dài đường cao AH	e) Tính R
Bài 2: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
	a) Tính diện tích ABC	b) Góc B tù hay nhọn? Tính B
	c) Tính bán kính đường tròn R, r	d) Tính độ dài đường trung tuyến
Bài 3: Chứng minh rằng trong ABC luôn có công thức 
Bài 4: Cho ABC
 a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại của ABC
Bài 5: Cho ABC có G là trọng tâm. Gọi a = BC, b = CA, c = AB. Chứng minh rằng:
	GA2 + GB2 +GC2 = 
Bài 6: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB
Bài 7: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và đường trung tuyến AM = c = AB. Chứng minh rằng: a2 = 2(b2 – c2)	b) Sin2A = 2(Sin2B – Sin2C)
Bài 8: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
 a) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB)	b) (b2 – c2)cosA = a(c.cosC – b.cosB)	 
Bài 9: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng biết:
 a. đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến 
 b. đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương 
 c. đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(4 ; –2)
 d. đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc .
 e. đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0.
 f. đi qua Q(- 2 ; 4) và song song với đường thẳng d’ : x – y -1=0.
Bài 10: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. 
 a. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d
b. Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.
Bài 11: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
 a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và : 
Bài 12: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
 a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0 b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: 
Bài 13: Cho 2 điểm A(–1 ; 2), B(3 ; 1) và đường thẳng  :. Tìm điểm C trên sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
Bài 14: Viết phương trình đường thẳng r đi qua M(2; 5) và cách đều điểm P(–1; 2),Q(5; 4).
Bài 15: Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
 a. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c. 
Bài 16: Lập phương trình đường tròn (C) biết:
 a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
 b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . 
 c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: 
 x +y – 3 = 0
 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).
Bài 17: Trong mặt phẳng cho phương trình (C)
a)Chứng tỏ phương trình (C) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó 
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
c) viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0
Bài 18: Trong mp cho tam giác ABC có A(-1; 2), đường trung tuyến qua B nằm trên đường thẳng, đường cao qua C nằm trên đường thẳng. Tìm tọa độ đỉnh B, C.
Bài 19: Trong mp với hệ tọa độ cho đường tròn : x2 +y2 – 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng .Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.
Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh và phương trình của cạnh huyền là 
Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hai đường thẳng (Δ 1)
. Đường thẳng (d) cắt (Δ 1), (Δ 2) lần lượt tại T1 và T2. Biết rằng (Δ 1) là phân giác của góc tạo bởi giữa (d) và đường thẳng OT1, đường thẳng (Δ 2) là phân giác của góc tạo bởi (d) và đường thẳng OT2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và trục tung.
Bài 23: Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng 12/13.
b) A1(-2;0) là một đỉnh và F2(1; 0) là một tiêu điểm.
c) Có một tiêu điểm là (-7; 0) và đi qua M(-2; 12).
d) Tiêu cự bằng 6 và tâm sai bằng 2/3.
e) Đi qua hai điểm P(4;) và Q(; -3).
Bài 24: Cho elip (E): x2 + 9y2 = 9. Tìm trên (E) các điểm M thỏa mãn:
 a) MF1 = 2 MF2.
 b) M nhìn F1 ; F2 dưới một góc vuông.