Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Môn Toán 9 – Năm học 2012-2013
A - LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
a) Với số dương a, sốđược gọi là căn bậc hai số học của a.
b) Với a ³ 0 ta có x = Û 
c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Û 
d) 
2) Các công thức biến đổi căn thức
1. 	2. (A ³ 0, B ³ 0)
3. (A ³ 0, B > 0)	4. (B ³ 0)
5. (A ³ 0, B ³ 0) 	 (A < 0, B ³ 0)
6. (AB ³ 0, B ¹ 0)	7. (A ³ 0, A ¹ B2) 
8. (B > 0)	9.(A, B ³ 0, A ¹ B)
3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b Î R và a ¹ 0)
b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị xÎ R.
 Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.
4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ¹ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc).
5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:
	(d) º (d') 	(d) // (d')	
 	(d) Ç (d') Û a ¹ a'	(d) ^ (d') 	
6) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: 
	Khi a > 0 ta có tana = a
	Khi a < 0 ta có tana’ (a’ là góc kề bù với góc a)
II. HÌNH HỌC
1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
 Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 
	1) b2 = a.b’	2) h2 = b’. c’ 
	 c2 = a.c’ 	3) a.h = b.c
	4) 	
	5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)
2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn
a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn	
Cạnh kề
a
Cạnh đối
Cạnh huyền
b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
+ Cho hai góc a và b phụ nhau. Khi đó:
	sin a = cos b	cos a = sin b	
	tan a = cot b 	cot a = tan b
+ Cho góc nhọn a. Ta có:
	0 < sina < 1	0 < cosa < 1
	tana = 	cota = 
	sin2a + cos2a = 1 	tana.cota = 1
c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86
3) Các định lí trong đường tròn
a) Định lí về đường kính và dây cung
	+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
	+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
b) Các tính chất của tiếp tuyến
	+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
	+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
	c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
 + Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
	d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 
	e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109
	g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121 
B - BÀI TẬP
I. CĂN BẬC HAI
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
	1) 	 	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) 	8) 
	9) 	10) 
	11) 	12) 	
	13) 	14) 
	(Làm các bài tập 58, 62 trang 32, 33 SGK)
Bài 2. Cho biểu thức ()
	a) Rút gọn biểu thức A	b) Tính giá trị A với 
Bài 3. Cho biểu thức 
	a) Rút gọn B	b) Tính giá trị B khi 
Bài 4. Cho biểu thức (x > 0, x ≠ 1) 
	a) Rút gọn E	b) Tìm x để E > 0 
Bài 5. Cho biểu thức (x > 0, x ≠ 1) 
	a) Rút gọn biểu thức G	b) Tìm x để G = 2
Bài 6: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm giá trị của B khi a = 2 ; b = – 1 
Bài 7:
Rút gọn Q?
Tìm để Q > 1?
Bài 8: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. 
b) Rút gọn A.
Bài 9. Giải phương trình:
a) 	b) 
c) 	d) 
II. HÀM SỐ
Bài 1. Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1
	a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N.	
	c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox
Bài 2. Cho hai đường thẳng và 
	a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E.
	c) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox.
Bài 3. Cho hàm số 
	a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
	b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
	c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng . 
Bài 4. Cho hàm số (d) 
	a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
	b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
	c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’):
	d) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox.
III. HỆ THỨC LƯỢNG
Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
	a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. 
	b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
	c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.
	d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.
	e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có , BC = 20cm.
a) Tính AB, AC 	
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. 
Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
	a) AB = 6cm,	 	b) AB = 10cm,
	c) BC = 20cm,	d) BC = 82cm, 
	d) BC = 32cm, AC = 20cm	e) AB = 18cm, AC = 21cm
Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
IV. ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P.
	a) Chứng minh DOBP = DOCP.
	b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O).
Bài 2. Cho DABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
	a) Góc DOE vuông.
	b) DE = BD + CE
	c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
	a) Tính số đo góc COD. 
	b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?
	c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
	d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
	a) Chứng minh và DC // OA.
	b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 
	c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh 
Bài 5:	Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a)	Chứng minh OA vuông góc với BC tại H	
b)	Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO 	
 c)	Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đường tròn (O) tại A và B (, và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia và theo thứ tự tại C và D.
 a). Chứng minh tam giác COD vuông tại O
 b). Chứng minh ;
 Bài 7: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. 
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
Bài 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh tại điểm H. 
Tính số đo và độ dài OH.
Tứ giác BOMC là hình gì?
Bài 9:
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Gọi = a. Tính các tỷ số lượng giác của góc a. 
b) Tính độ dài OH
c) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa măt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N
a) Tính số đo góc MON 
b) Chứng minh rằng MN = AM + BN 
c) Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
Bài 11
Cho đường tròn tâm (O;R) , dây BC< 2R, bán kính OA vuộng góc BC tại M, tiếp tuyến tại B
cắt OA tại E 
Tứ giác OBAC là hình gì? 
Tính BE theo R
Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)
(Làm các bài tập 41, 42, 43 SGK trang 128)
 ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC 
NĂM HỌC 2008 – 2009
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3,5 điểm)
1. Tính: a) 	b) 	c) 
2. Thực hiện phép tính: 
3. Rút gọn biểu thức: với 
 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số (d)
1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.
2. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút).
Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, . 
(Làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân)
Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. 
1. Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2. Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO. 
3. Xác định vị trí điểm A để AMN đều. 
NĂM HỌC 2009 – 2010
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3,5 điểm)
1. Tính: a) 	b) 	c) 	d) 
2. Thực hiện phép tính: 
3. Rút gọn biểu thức: với 
 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số (d )
1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.
2. Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút).
Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, . 
(Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh:
1. EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2. EF = AE + BF
3. Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất.
NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính 
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức
Bài 3 (2 điểm). Cho các hàm số: 
 	a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên. 
	b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm A.
Bài 4(1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 15cm, (kết quả lấy 3 chữ số thập phân).
Bài 5 (3 điểm). Cho đường tròn O đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh: 
	a) Tứ giác AMCN là hình thoi.
	b) 
	c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
NĂM HỌC 2011 – 2012
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3,5 điểm)
1. Tính
	a) 	b) 	c) 
2. Thực hiện phép tính: 
3. Rút gọn biểu thức: 
Bài 2 (2 điểm). Cho các hàm số: 
	1. Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
	2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm M.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân).
Bài 4 (3 điểm). Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD.
	a) Chứng minh CD // OA.
	b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
	c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 9
Thời gian : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
-------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
Phát biểu quy tắc khai phương một tích? 
Áp dụng tính: 
Câu 2: (1 điểm) Cho hình vẽ:
Hãy viết công thức tính các tỷ số lượng giác của góc a.
II/ BÀI TOÁN: (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm): Thực hiện phép tính:
Bài 2: (2 điểm) Cho 
a) Tìm a để A có nghĩa.
b) Chứng minh rằng A không phụ thuộc a
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3 
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 1 và (d’) y = x – 3 trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
c) Gọi giao điểm của (d) và (d’) với Oy là B và C. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Gọi = a. Tính các tỷ số lượng giác của góc a.
b) Tính độ dài OH
c) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.