Đề cương ôn tập Hình học 9

ÔN tập hình
Cho (O) và điểm M nắm ngoài đường tròn , Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đt (O) ( A , B là các tiếp điểm ) . Qua M kẻ cát tuyến MNP ( MN<MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP 
Chứng minh các điểm M,A,K,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
Cm KM là tia phân giác của góc AKB 
Gọi Q là giao điểm thú hai của BK với (O) . Cm AQ //NP 
Gọi H là giao điểm của AB và MO .Cm 
 i)MA2 = MH.MO = MN.MP ;ii) AN.BP=BN.AP 
 e) Cm 4 điểm N,H,O,P cùng thuộc một đường tròn 
f) Gọi E là giao điểm của AB và KO . F là giao điểm của AB và NP . 
 Cm AB2 = 4.HE.HF 
g) Cm tứ giác KEMF nội tiếp từ đó chứng tỏ OK.OE không đổi và OFEM
h)Chứng minh KF và KE lần lượt là tia phân giác trong và ngoài của 
từ đó suy ra AE.BF =AF.BE 
i)Gọi I là giao điểm của MO với (O) cm I là tâm đường tròn nội tiếpAMB
j)chứng minh khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm G của tam giác NAP luôn chạy trên một đường tròn cố định 
k) Giả sử MO = 2R . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OA , OB và cung nhỏ AB 
Vì K là trung điểm của NP(gt) 
=>OK NP ( đl về đk và dc) 
=> = 900 
Vì MA , MB là các tt của (O) (gt) 
 = = 900 ( tc tt ) ; MA = MB ( tc 2 tt cắt nhau) 
===900 
=>M;A,K,O,B cùng thuộc đường tròn đk MO ( bài toán quỹ tích ) 
C2: Xét tứ giác MAOB có 
= = 900 ( tc tt )
=>+ = 900 + 900 = 1800 
=> tứ giác MAOB( tổng hai góc đối = 1800) (1)
Xét tứ giác MAKO có 
= 900 ; =900 
=>= =900 
=> MAKO nội tiếp ( Hai đỉnh kề nhau nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc = nhau) (2) 
Từ (1)(2) => M;A,K,O,B cùng thuộc đường tròn ( vì có 3 điểm chung A,O,M 
C1:Xét đường tròn đi qua 5 điểm M,A,K,O,B (cmt) 
=> = ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3)
 =( góc nội tiếp cùng chắn cung MB) (4)
Xét (O) có = ( tc 2 tt cắt nhau ) (5)
Từ (3)(4)(5) =>= 
=>KM là phân giác của 
C2:Xét đường tròn đi qua 5 điểm M,A,K,O,B (cmt) 
Có MA = MB ( cmt) 
 ( liên hệ giữa cung và dây ) 
=>= ( tc góc nội tiếp) 
=>KM là phân giác cuat góc 
=>=
c)Xét đt (O) có = ( góc nội tiếp và góc giữa tia tt và dc cùng chắn cung AB) 
Xét đường tròn đi qua 5 điểm M,A,K,O,B (cmt)
=>= ( góc nội tiếp cùng chắn cung MB) 
=> = (=) 
Mà chúng đồng vị =>AQ // NP 
Xét (O) có OA = OB = R 
 MA = MB ( tc hai tt cắt nhau )
OM là trung trực của AB ( dh) =>OM AB tại H 
MAO vuông tại A có AH MO =>MA2 = MH.MO ( HTL) 
MAN và MPA có : góc AMP chung 
Góc MAN = góc MPA ( góc nội tếp và góc giữa tia tt và dc cùng chắn cung AN) 
=>MAN MPA ( gg) 
=> ( cạnh tương ứng ) => MA2 = MN.MP 
=> MA2 = MH.MO = MN.MP 
AN.BP=BN.AP?
MAN MPA ( gg)=> 
Cm tương tự ta có : MBN MPB
=>
Mà MA = MB ( cmt) => => AN.BP=BN.AP