Đề cương ôn tập Đại số 9 - Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I
ĐẠI SỐ 9
CĂN BẬC HAI- CĂN BẬC BA
I. LÝ THUYẾT:
với 
	1. a 0, 2. Điều kiện tồn tại của là A 0.
với 
	3. 
	4. với A 0, B 0
	Tổng quát: với Ai 0 ( 1 i n ).
	5. Với A 0, B 0 ta có: 
	6. Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|
	7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: với A 0
	 với A < 0
 	8. Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: 
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:
	 ( B 0, A.B 0 )
9.Trục căn thức ở mẫu số: 
Gồm các dạng cơ bản sau: 
+ 
( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương )
+ 
+ 
Một số lưu ý: 
	- 
	- Muốn tìm các giá trị của x ( hoặc y,...) để có nghĩa ta giải bất phương trình . Nếu biểu thức có dạng ta giải bất phương trình A > 0.
	- Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về dạng: 
II. MỘT SỐ VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
	a. 	b. 
	Giải: a. có nghĩa 2x - 1 0 2x 1 x 
	b. có nghĩa 
	Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: 
	a. 	b. 	c. 	d. 
Giải: a. = 
	b. = 
	c. = 
	d. = 
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
a. b. với x 0 c.	
Giải:	
Gợi ý: Phân tích và thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu.
 = 
	 = = 22
c. = 
 = 	
 	 = = b - a ( rút gọn tử và mẫu )
Ví dụ 4: Giải phương trình:
a. 	b. 
Giải:
	a. 
	 x= 8
	Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8
	b. ĐK: x + 5 0 x -5
 x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK )
Vậy phương trình có một nghiệm x = -4
III. BÀI TẬP
DẠNG 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau 
a/ A = ;	b/ B = 
c/ C = 	d/ D = 
Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau
a/ A = 	b/ B=
c/ C = 	d/ D = 
e/ E = 1-	f/ F = 
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau đây:
a.	b.
c.	d.
e.	g.
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau đây:
a.	b.
c.	d.
e.	f.	g.
h.	i.
j.	k.
m.	n.
o.	p.
q.	r.
Bài 5 : Rút gọn biểu thức
a/ A = 	b/ B = 
c/ C = 	d/ D = 
Bài 6 : Rút gọn biểu thức
a/ A = 	b/ B = 
c/ C = 	d/ D = 
e/ E = 	f) F =
g/ G = 	h/ H = với x≥ 2
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau đây:
a. b.
c.	d. 
DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức
Bài 8 : Chứng minh 
a/ 	b/ 
c/	d/
e/	f)
Bài 9 : Chứng minh	a/ với x > 0 và y >0 
b/ Cho A = . Chứng minh := 0,5 với x0,5
DẠNG 3: Tìm x
Bài 10 : a/ 	b/
 c/	d/
Bài 11 : a/	b/
Bài 12: a/ Tìm x biết : a/	b/
DẠNG 4 : Giá trị lớn nhất , Giá trị nhỏ nhất
Bài 13 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó
a/ A = 	b/ B = c/ C = d/ D = 
Bài 14 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó
a/ M =	b/ N =	c/ P = 	
DẠNG 5 : Tìm giá trị nguyên của một biểu thức
Bài 15: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
a/A = 	b/ B = 	c/ C = 	d/ D = 
DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a b. c.
d. f. e.
h. i. 
Bài 17: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. b. c.
 d. g. h.
 f. i.
Bài 18: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. b. c.
d g. h.
f. i. l.
DẠNG 7 So sánh
Bài 19: So sánh. 
 a.4và 3	b.3và 2	c. và 
d.3 và 2	e.và 	f.và
g. và 	h. và 	i. +và 
j.+ và k.+ và 	l. + và 
m.và 	n. và 	o. và 
p. và 	q. và 	r. và 
Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : ;; 
CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 21: Cho các biểu thức : 	A =	B =
a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức A c / Tìm x để A = B
Bài 22: Cho các biểu thức :
A = 	B = (ĐK :x0; x1)
a/ Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B	b/ Tìm x để A = B.
Bài 23: Cho các biểu thức :
A =	B =( ĐK :x0; x1)
a/ Rút gọn các biểu thức A và B	b/ Tìm x để A =B.
Bài 24 : Cho biểu thức :	 P =
a/ Tìm tập xác định của biểu thức P	b/Rút gọn P.
c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất . tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 25: Cho các biểu thức :
A = B = 
(ĐK: x0; x4)
a/ Rút gọn A và B	b/ Tìm x để A.B = -1.
Bài 26 : Cho biểu thức : 	Q= 
a/ Rút gọn biểu thức Q.	b/ Tìm x để Q= .
c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.
Bài 27: Cho biểu thức : 	A= 
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A	b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x 1	d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Bài 28: Cho biểu thức E = 
a/Rút gọn biểu thức E	b/ Tìm x để E = 2.
c/Tính giá trị của E khi x = 
Bài 29: Cho biểu thức P = 
a/ Rút gọn P nếu x0, x4	b/Tìm x để P = 2
Bài 30: Cho biểu thức Q = 
a/ Rút gọn Q với a > 0 , a4 và a1	b/Tìm giá trị của a để Q dương.
Bài 31: Cho biểu thức : B = với x0, x1
a/ Rút gọn B	b/ tìm x để B = 3
Bài 32 : Cho biểu thức C = với x0, x9
a/Rút gọn C	b/ Tìm x sao cho C < -1
Bài 33: Cho biểu thức P = 
a/Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P	
b/Tìm các giá trị của x để P < 0	c/Tính giá trị của P khi x = 4-
Bài 34: Cho biểu thức P = 
a/ Rút gọn P 	b/ Tìm x để P = c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 35: Cho biểu thức P = 
a/ Rút gọn P 	b/ CMR: nếu 0 0	c/ Tìm GTLN của P
Bài 36: Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn P.	b) tìm x để P = 
Bài 37: Cho biểu thức P = ; với x0, x1
a) Rút gọn P.	b) Tìm x để P = 3
Bài 38: Cho biểu thức: 
a.Rút gọn D.	b.Tính giá trị của D khi 	c.Tìm giá trị của x khi 
Bài 39: Cho 
 a.Rút gọn E. b.Tính E khi 	 c.Tìm giá trị của x để E=-3.
d.Tìm x để E<0	e.Tính x khi 
Bài 40: Thực hiện phép tính:
a.	b.
c.
Bài 41: Cho 
a.Tìm x để M có nghĩa.	b.Rút gọn M	c.Tính M khi x=2004
Bài 42: Cho 
a.Tìm TXĐ của N.	b.Rút gọn N.	
c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1.	d.Tìm x để N= -1.	
e.Chứng minh rằng :N -1.
Bài 43: Cho 
a.Rút gọn A.	b.Tìm a để A= 4 ; A> -6.	c.Tính A khi 
Bài 44: Cho biểu thức:	
a.Rút gọn A.	bTính A khi 	c.Tìm a để .
Bài 45: Cho biểu thức: 
a.Rút gọn biểu thức B.	b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x1
Bài 46: Cho biểu thức: 
a.Rút gọn biểu thức K.	b.Tính giá trị của K khi 
c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 47: Cho biểu thức: 
a.Rút gọn D.	b.Tìm a để D = 2.
c.Cho a > 1 hãy so sánh D và 	d.Tìm D min.
Bài 48: Cho biểu thức: 
a.Rút gọn H.	b.Tìm a để D < 2.
c.Tính H khi 	d.Tìm a để H = 5.
Bài 49: Cho biểu thức: 
a.Rút gọn N.	b.So sánh N với 3.
Bài 50: Cho biểu thức: 
a.Rút gọn M.	b.Tìm x để M >0.	c.Tính M khi 
Bài 51 : Cho biểu thức: 
a.Rút gọn V.	b.Tìm a để .	c.Tính M khi 
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI
Bài toán 1: SO SÁNH CÁC GIÁ TRỊ CHỨA CĂN ( Không dùng máy tính )
 Phương pháp so sánh : Với a>0 và b>0 thì nếu a > b Û > 
a) 2 và b) -3 và - 5 c) 21, 2 , 15 , - (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
d) 2 và e) 2 - 1 và 2 f) 6 và 
g) và 1 h) - và - 2 i) - 1 và 3
 j) 2 - 5 và 1 k) và l) 6 , 4 , - , 2 , (Sx theo tt giảm dần)
m) - 2 và - n) 2 - 2 và 3 o) 28, , 2, 36 (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
q) và - r) - 7 và 4 p) - 27, 4, 16 , 21 (sắp xếp theo thứ tự giảm dần )
→ Làm thêm một số bài tập trong SGK : B45/tr27, B56/tr30, B69/tr36.
Bài toán 2: TÌM SỰ XÁC ĐỊNH CỦA CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN 
 Phương pháp tìm điều kiện: xác định khi A ³ 0 
 Cần lưu ý xác định khi B # 0
 a) g) m) s) 
 b) h) n) t) 
 c) i) o) u) 
 d) j) p) v) 
 e) k) q) w) 
 f) l) r) 2 - 4 y) 
 Bài toán 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH = B
 Phương pháp giải phương trình = B Û 
 a) = 4 g) = 12 l) = - x r) = 2
 b) = 4 h) = 21 m) = 2 s) = 3
 c) = 10 i) = o) = t) = x
 d) = 12 j) - = 0 p) = 8 u) = 
 e) = 2 k) = 2 q) = 3 v) = 5
w) - 3 = x) + 2 - = 1 a') + x = 11
y) = 1 - 2x z) - = 4 b') + = 
*Bài toán 4: RÚT GỌN CĂN BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC 1 và 2: ( THI )
 Phương pháp rút gọn đưa về dạng = | A |
 B1: Xác định 2ab thuộc biểu thức của A
 B2: phân tích thành hằng đẳng thức với a + b = hệ số còn lại 
 B3: đưa về dạng = | A |
 B4: so sánh 2 số a và b và bỏ trị tuyệt đối sao cho biểu thức A > 0
a) b) c) d) e) 
f) g) h) i) j) 
k) l) m) n) o) 
p) q) r) s) t) 
u) v) w) x) y) 
c') d') e') f') g') 
z) .( + ) a') ( +7 ). b') 2.( - ).
h') (4 + )( - ) i') ( 7 + ). 
*Bài toán 5: RÚT GỌN CĂN BẬC HAI CHO MỘT SỐ BẰNG KHAI PHƯƠNG : ( THI)
 Phương pháp khai phương: = |A|.B với VỚI B ³ 0 
 Lưu ý: Để tạo nên A trong căn ta lấy biểu thức chia cho các số chính phương như : 2= 4,3= 9,
 4= 16, 5 = 25, 6= 36, 7 = 49,.....
A = - 7 - 14 - B = 3( 4 - ) + 3( 1 - 2) C = 2 + 5 - 3 
D = + - 4 E = ( - 2) + 12 F = 3 - 7 + 12 
G = 2 - 2 + 2 H = - 4 + 7 I = - + 2 
J = - + 3 K = - 2 + 5 L = 5 - 3 + 2 - 
M = - 2 + N = 2 - + 3 - O = - - - 
→ Làm thêm một số bài tập trong SGK : B30/tr19, B46,47/tr27, B58,59/tr 32, B60,62,63/tr33...
Bài toán 6: RÚT GỌN BIỂU THỨC NHIỀU CĂN ( THI TUYỂN SINH )
Phương pháp rút gọn : ( Xem bài toán 4 và 5 )
A = 4 - B = + 1 C = - 
D = + E = - H = - 
F = + - 2 G = 
I = - J = + K = - 
L = (3 + ). M = - N = - 
O = + R = - 
P = - T= + U = - 
V = + W = + Y = 
Z = + II = - IV = - 
Bài toán 7: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CĂN PHÂN SỐ Ở DẠNG SỐ ( THI TUYỂN SINH ) 
Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( hẳng đẳng thức số 3 ) để trục căn ở mẫu . 
 → Nghĩa là = = 
Lưu ý : trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng : CHỮ và SỐ.
+ Để có được kỹ năng rút gọn trên ta cần nhắc lại 1 số kiến thức của toán 6 - 7 - 8 để giải các bài toán trên cụ thể ta cần trả lời 1 số kiến thức trước khi giải:
→ Thừa chung được không ? ( xem lại các cách thừa chung của lớp 8 )
→ Có hằng đẳng thức không ? ( xem lại 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ của lớp 8 )
→ Liên hiệp được không ? ( xem lại phương pháp rút gọn trong bài toán 7 của lớp 9 )
→ Quy đồng được không ? ( xem lại các giải pt có Ẩn ở mẫu của lớp 8)
A = - B = - C = + 
D = - E = + F = + - ( + )
G = - H = - I = - 
J = 1+ .1 - K = - L = - : 
M = : N = + O = + - 
P = - Q = - .( - ) R = + 
S = - T = - V = - *W = - Y = 
Bài toán 8 : RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CĂN PHÂN SỐ Ở DẠNG CHỮ ( THI TUYỂN SINH )
 Phương pháp rút gọn: ( xem kĩ bài toán 7 )
Lưu ý: Ngoài việc xem kĩ phương pháp bài toán 7, chúng ta cũng cần lưu ý cách tìm Tìm tập xác định ( Xem bài toán 2) và cách tìm giá trị của ẩn x khi thay biểu thức bằng 1 giá trị xác định ( Xem bài toán 3 )
A = - ( với a ³ 0, b ³ 0, a#b) B = - ( với với a ³ 0, b ³ 0, a#b)
C = - . (Với x ³ 0, y ³ 0, x#y) D = x - 4 - ( x > 4)
 E = : (a>0, b>0, a#b) F = 2 + .2 - ( Với a>0, a # 1) 
G = - ( với a ³ 9 ) H = - - 6 ( với x ³ 9)
 I = - : - 1 ( với x ³ 0, x # 1) 
 J = - ( với x ³ 6 ) 
 K = + ( Với bất kì m) 
L = + ( với 1 £ a £ 2)
M =:(Với x>0, x # 1) N = ( với x>0)
O = P = 
Q = R =
S = T =: U = 
V = W =
X = Y = 
Z = A' =
*Bài toán 9 : CHỨNG MINH. 
Phương pháp chứng minh: thực tế, Bài toán CM cũng chỉ là bài toán rút gọn, ta chọn 1 vế bất kì rồi thu gọn cho thành vế còn lại. Vẫn sử dụng hết các tính chất của 8 bài toán đã học. 
Chứng minh các đẳng thức sau : 
a) = - 1 b) + - 2 = 0
c) = 1 + d) = 3
e) = 1 f) - . > 2 
g) : = a - b h) + + + ..... + = 4 
i) + . = 1 j) (4 + )( - ) = 2 
k) + = 28 l) - = - 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II
ĐẠI SỐ 9
HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT- SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
I. Kiến thức cơ bản:
Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b Î R và a ¹ 0)
b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị xÎ R.
 Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.
Tổng quát:
Công thức hàm số
Dạng đồ thị
Cách vẽ đồ thị
y = ax ( a ≠ 0 )
 a > 0 a < 0
- Chọn M( xM;yM) tùy ý.
- Kẻ đường thẳng OM
y = ax + b ( a ≠ 0)
 a > 0 a < 0
- Chọn 2 điểm:
A(0;b) và B(
- Kẻ đường thẳng AB
* Quan hệ giữa hai đường thẳng:
Quan hệ giữa (d) và (d’)
(d): y = ax + b
 (d’): y = a’x + b’
 (d): ax + by = c
(d’): a’x + b’y = c’
- Song song
a = a’, b ≠ b’
- Cắt nhau
a ≠ a’
- Trùng nhau
a = a’; b = b’, c = c’
- Vuông góc với nhau
a.a’ = -1
- d tạo với trục Ox một góc α
tan α = a
tanα = 
1/Hµm sè y = ax + b lµ bËc nhÊt ó a
2/ a) Tính chất : Hµm số xác định với mọi giá trị của x trên R ®ång biÕn khi a > 0 vµ nghÞch biÕn khi a < 0).
 b) Đồ thị của h/s y = ax + b (a 0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu a 0 và trùng với đt y = ax với b = 0.
3/ C¸ch t×m giao ®iÓm cña (d) víi hai trôc to¹ ®é 
-Cho x = 0 => y = b => (d) c¾t trôc tung t¹i A(0;b)
-Cho y =0 => x = -b/a => (d) c¾t trôc hoµnh t¹i B( -b/a;0) a gäi lµ hÖ sè gãc, b lµ tung ®é gèc cña (d)
4/ C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b
	Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
	Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
	VÏ ®êng th¼ng AB ta ®îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b
5/ (d) ®i qua A(xo; yo) ó yo= axo + b
6/ Gäi lµ gãc t¹o bëi ®êng th¼ng vµ tia Ox. Khi ®ã:lµ gãc nhän khi a > 0, lµ gãc tï khi a < 0
7/ (d) c¾t (d’) ó a a’	
 (d) vu«ng gãc (d’) ó a. a’ = -1
 (d) trïng (d’) ó	 (d)//(d’) 	
8/ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é là a ó (d) ®i qua A(a; 0)
9/ (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b ó (d) ®i qua B(0; b)
10/ Cách tìm to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d’): Giải ph¬ng tr×nh HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ 
Tìm được x. Thay giá trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tìm được y=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) vµ (d’). 
Công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A() và B() là
d = .
Dạng 1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.
Phương pháp: Xem lại lí thuyết
Bài 1 Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x + 2 ;     b) y = x + 2 ;     c) y = 0,5x – 3
d) y = x – 3 ;     e) y = 1,5x – 1 ;     g) y = 0,5x + 3
Bài 2 Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 3 Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.
Bài 4 Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 
¤Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,
Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
¤Tính chu vi - diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng:
 Phương pháp: 
+Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py- ta -go để tính độ dài các đoạn thẳng không tính trực tiếp được. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. 
+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S
Bài 1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao ? 
Bài 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Bài 3. a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Bài 4. a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được
Bài 5 Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 6 a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
Dạng 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox 
 Xem lí thuyết.
Bài 1 Cho hàm số y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số
b) Gọi α, β, γ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox.
Chứng minh rằng
Tính số đo các góc α, β, γ.
Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính được y0. Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y0y1 thì điểm M không thuộc đồ thị. 
Bài 1  Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2)
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = √3 x và đi qua điểm B(1; √3 + 5 ).
Bài 2 Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).
Bài 3 a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
b, Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng
theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Bài 3 Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a và b của hàm số y=ax+b)
Phương pháp chung:
Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc công thức của hàm số ): y=ax+b
Căn cứ vào giả thiết để tìm a và b.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1). 
Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1) 
 + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)
 + Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b.
 + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương trình đường thẳng cần tìm.
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B. 
Bài 2: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và y = x + có đồ thị (D).
 1.Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
 2.Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
 3.Gọi A là điểm (P) và B là điểm (D) sao cho Xác định tọa độ của A và B. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
Bµi 3. Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2).
Bµi 4. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho hai ®iÓm B(4:0) vµ C(-1;4)
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C vµ song song víi ®êng th¼ng y=2x-3. X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm A cña ®êng th¼ng (d) víi trôc hoµnh Ox.
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b biÕt ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm B vµ C. TÝnh gãc t¹o bëi ®êng th¼ng BC vµ trôc hoµnh Ox (lµm trßn ®Õn phót).
TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC (®¬n vÞ ®o trªn c¸c trôc täa ®é lµ xentimÐt) (kÕt qu¶ lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt).
Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đường thẳng :	(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 )
	(d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 
a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định .
b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 
c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui 
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 
	1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
	2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.	
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? 
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
a)Song song;	b)Cắt nhau .
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = 
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) 
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? 
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b 
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc µ tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III
ĐẠI SỐ 9
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A/ Kiến thức cơ bản
1. Phương pháp thế 
	· Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
	· Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia).
2. Phương pháp cộng đại số
	· Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
	· Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình kia).
	Chú ý: 
	· Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi 	phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
	· Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.
B/ Các dạng bài tập
Dạng 1: Giải hệ phương trình
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
1
19
37
2
20
38
3
21
39
4
22
40
5
23
41
6
24
42
7
25
43
8
26
44
9
27
45
10
28
46
11
29
47
12
30
48
13
31
49
14
32
50
15
33
51
16
34
52
17
35
53
18
36
54
Bµi 2 : Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh :
1 	2	3 	4 
5 	6 7 	8 
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Bµi 3 : Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh : 
 a) 	 b) 	 c)
Dạng 2. Hệ phương trình chứa tham số
Bài 1 : Xác định a ; b để hệ phương trình có nghiệm là x = 3 ; y = –1 
Bài 2 : Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm : 
Bài 3 : Cho hệ phương trình 
 a/ Tìm m, n để hệ phương trình có nghiệm : (x ; y) = (–2 ; 3)
 b/ Tìm m, n để hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 4 : Cho hệ phương trình : 
 Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm ? Vô nghiệm ? Vô số nghiệm ?
Bài 5 : T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ phư¬ng tr×nh v« nghiÖm, v« sè nghiÖm
Bài 6 : Xác định m, n để hệ phương trình có nghiệm là (2; -1)
Bài 7 : Xác định a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2
Bài 8 : Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3
Bài 9 : Cho biểu thức f(x) = ax2+bx+4. 
Xác định các hệ số a và b biết rằng f(2) = 6, f(-1) = 0
Bài 10: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)	
Bài 11: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm 
a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2); b) P(1; 2) ; Q(2; 0)
Bài 12: Xác định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy
Bài 13:Xác Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
DẠNG 1:DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
DẠNG 2:DẠNG TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG ( SỚM –MUỘN –TRƯỚC –SAU)
DẠNG 3:DẠNG TOÁN VỀ CÔNG VIỆC (LÀM CHUNG-LÀM RIÊNG ,VÒI NƯỚC CHẢY)
DẠNG 4:DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ CHIA PHẦN (THÊM BỚT-TĂNG GIẢM)
DẠNG 4:DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM
DẠNG 6:DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
DẠNG 7:DẠNG TOÁN VỀ TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ
Lưu ý: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
+ Q.đường = V.tốc . T.gian; 	 Tgian = Q.đường : Vtốc; 	Vtốc = Qđường : Tgian 
+ v(xuôi)= v(riêng)+v(nước);	v(ngược)= v(riêng)-v(nước)
+ v(riêng)= [v(xuôi) + v(ngược)]:2;	v(nước)= [v(xuôi) - v(ngược)]:2
* Chú ý: 
- Vận tốc dòng nước là vận tốc của đám bèo trôi, của chiếc bè trôi.
- Vận tốc thực của canô còn gọi là vận tốc riêng (hay vận tốc của canô khi nước yên lặng).
VÍ DỤ 
Dạng toán chuyển động
VD1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.
Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0)
	Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0)
Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây.Ta có phương trình : y=7x (1)
Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây .Ta có phương trình : y+378=25x (2)
Ta được hệ phương trình : 
Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s
 	 Chiều dài của đoàn tàu là : 147m
VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc dòng nước ?
Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
	Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)
Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phương trình : .
Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút (=h) nên ta có 
phương trình : .Ta có hệ phương trình : 
Giải ra ta có : x=18 ; y= 2
Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h
VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A. Hai đim chuyển động M , N chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi . Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ? 
Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M
	Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)
Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1)
Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2)
 Ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s
Bài toán về hoàn thành công việc ( làm chung làm riêng )
VD4: Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể . Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút Vòi A và C chảy đầy bể trong 63 phút .Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút . 
Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu ? 
Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc . Tính sức chứa của bể và sức chảy của mỗi vòi ?
Giải: a)Vòi A làm đầy bể trong x phút ( mỗi phút làm đầy 1/x bể )
Vòi B làm đầy bể trong y phút ( mỗi phút làm đầy 1/y bể )
Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy 1/z bể )
Ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình ta được : x=168 ; y=126 ; z=504/5
 Nếu 3 vòi cùng mở 1 lúc thì sau mỗi phút đầy bể.
3 vòi cùng làm đầy bể sau : phút 
b)Gọi dung tích của bể là t phút thì mỗi phút vòi C chảy 5/504.t lít , vòi A và B chảy lít .Theo đề bài ta có phương trình : 
Sức chảy vòi A : 
Tương tự sức chảy vòi B : 
 	 sức chảy vòi C : 
Bài toán có nội dung vật lý , hoá học :
VD7: một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric .Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dịch 50% axit nitơric?
Giải: Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 (x,y>0)
	 Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là và loại 2 là 
Ta có hệ phương trình : 
Giải hệ này ta được : x=20 ;y=80
Bài tập:
DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ. Một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Bài 2: Hai người ở 2 địa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi