Đề cương học kì I môn Toán 8 - Năm học 2021-2022

ÔN TỐT – THI TỐT! 
 Trang: 1. 
 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I TOÁN 8 
Năm học 2021 - 2022 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Kết quả của phép tính ( 5)( 1)xy xy  là 
A. 
2 2 4 5x y xy  . B. 2 4 5xy xy  . C. 2 1x xy  . D. 2 2 5x xy  . 
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 25 4 3 ( 2)x x x x     tại 
1
2
x  là 
A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 4. 
Câu 3: Kết quả phân tích đa thức 3 4x x thành nhân tử là 
A.  2 4x x  . B. ( 2)( 2)x x x  . C. ( 2)x x  . D. ( 2)x x  . 
Câu 4: Đơn thức 3 2 3 28x y z t chia hết cho đơn thức nào? 
A. 
3 3 3 32x y z t . B. 4 24x y zt . C. 3 29x yz t . D. 3 2 2 32x y z t . 
Câu 5: Kết quả của phép chia  3 22 5 6 15 : (2 5)x x x x    là 
A. 3x . B. 3x . C. 2 3x  . D. 2 3x  . 
Câu 6: Tập hợp tất cả giá trị của n để 22 7n n  chia hết cho 2n là 
A. {1;3;5}n . B. { 1;1;3}n  . C. { 1;1;3;5}n  . D. { 1;3;5}n  . 
Câu 7: Kết quả rút gọn phân thức 
5
2 2
14 (2 3 )
21 (2 3 )
xy x y
x y x y


 là 
A. 
42
3 (2 3 )
y
x x y
. B. 42y . C. 3 (2 3 )x x y . D. 
4
3 (2 3 )
2
x x y
y

. 
Câu 8: Mẫu thức chung của hai phân thức 
2
25
14x y
 và 
5
14
21xy
 là 
A. 
2x y . B. 2 5x y . C. 42xy . D. 2 542x y . 
Câu 9: Giá trị của a để đa thức 2 12x x a  chia hết cho đa thức 2x là 
A. 8 . B. 20 . C. 20 . D. 8 . 
Câu 10: Kết quả rút gọn của biểu thức 2 2(2 ) (2 )x y x y   là 
A. 
22y . B. 4xy . C. 24x . D. 8xy . 
Câu 11: Kết quả phân tích đa thức 2 2 8x x   thành nhân tử là 
A.   2 4x x  . B.   2 4x x   . C.   4 2x x  . D.   2 4x x  . 
Câu 12: Đa thức M trong đẳng thức 
2 2
1 2 2
x M
x x


 
là 
A. 
22 2x  . B. 22 4x  . C. 22 2x  . D. 22 4x  . 
Câu 13: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau? 
A. 
20
28
xy
x
 và 
5
7
y
. B. 
1
2
 và 
15
30
x
x
. C. 
7
28x
 và 
5
20
y
xy
. D. 
1
15x
 và 
2
30x


. 
Câu 14: Kết quả rút gọn phân thức 
2
25 5
x xy
y xy


là 
A. 
2
25 5
x
y 
. B. 
1
5
 . C. 
5
x
y

. D. 
2
5
x
y

. 
ÔN TỐT – THI TỐT! 
 Trang: 2. 
Câu 15: Khai triển hằng đẳng thức  
3
a b ta được 
A. 
3 2 2 33 3a ab a b b   . B. 3 2 2 33 3a ab a b b   . 
C. 
3 2 2 3a ab a b b   . D. 3 2 2 32 2a ab a b b   . 
Câu 16: Khai triển hằng đẳng thức 3 3a b ta được 
A.   2 2a b a ab b   . B.   2 2a b a ab b   . 
C.   2 2a b a ab b   . D.   2 2a b a ab b   . 
Câu 17: Giá trị của biểu thức 
 2 x y
x y


 tại 4; 2x y   là 
A. 6 . B. 2 . C. 2 . D. 6 . 
Câu 18: Mẫu thức chung bậc nhỏ nhất của các phân thức 
2
3 2
4 2 1 6
, ,
1 1 1
x x
x x x x

   
là 
A. 
3 1x  . B.   3 21 1x x x   . C.  31x  . D.    
2
3 21 1x x x   . 
Câu 19: Điều kiện xác định của phân thức 
2
3 1
9 1
x
x


là 
A. 
1
3
x  . B. 
1
3
x   . C. 9x  . D. 
1
3
x  và 
1
3
x   . 
Câu 20: Kết quả của phép tính 
   
2
2 2
2 2
1 1
x x
x x x x
 

 
là 
A. 
1
1x 
. B. 1x  . C. 1. D. 
1x
x

. 
Câu 21: Kết quả của phép tính 
2 5
4 3
25 34
17 15
x y
y x
 là 
A. 
10
3
x
y
. B. 
10
3
y
x
. C. 
10
3
xy
. D. 
10
3
x y
xy

. 
Câu 22: Điều kiện xác định của biểu thức 
21 1 6 9
3 3 8
x x x x
x x x
    
 
  
 là 
A. 3, 0x x   . B. 3x  . C. 0x  . D. 3, 0, 3x x x    . 
Câu 23: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống 
2
2
8 15
9 3
x x
x x
 

 
 để được một đẳng thức đúng là 
A. 5x . B. 5x . C. 5x . D. 3x . 
Câu 24: Hình nào sau đây là hình vuông? 
A. Hình thang cân có một góc vuông. B. Hình thoi có một góc vuông. 
C. Tứ giác có 3 góc vuông. D. Hình bình hành có một góc vuông. 
Câu 25: Cho hình thang vuông ABCD , biết 90A   , 90D   , lấy điểm M thuộc cạnh DC sao cho 
BMC là tam giác đều. Số đo ABC là 
A. 60 . B. 120 . C. 130 . D. 150 . 
Câu 26: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là 
A. 102 . B. 60 . C. 72 . D. 120 . 
ÔN TỐT – THI TỐT! 
 Trang: 3. 
Câu 27: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3 
lần? 
A. Diện tích không đổi. B. Diện tích tăng lên 3 lần. 
C. Diện tích giảm đi 3 lần. D. Cả A, B, C đều sai. 
Câu 28: Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác A B C   qua O , biết tam giác ABC có chu vi là 48cm 
khi đó chu vi của tam giác A B C   có giá trị là 
A. 24cm . B. 32cm . C. 40cm . D. 48cm . 
Câu 29: Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào sai? 
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật. 
B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. 
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. 
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 
Câu 30: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm . Độ dài cạnh của hình thoi là 
A. 6cm . B. 41cm . C. 164 cm . D. 9cm . 
Câu 31: Hình thang ABCD  AB CD∥ có 12AB cm , 16CD cm . Độ dài đường trung bình của hình 
thang ABCD là: 
A. 12cm B. 13cm C. 14cm D. 15cm . 
Câu 32: Cho ABC đều có cạnh bằng a . Biết A là trung điểm của DE . Diện tích tứ giác  BCDEE SBCD 
là: 
A. 
2 3
2
BCDE
a
S  B. 2 3BCDES a C. 
23
4
BCDE
a
S  D. 
2 3
4
BCDE
a
S  . 
Câu 33: Một ngôi nhà có bãi cỏ bao quanh như hình 1. Nếu một túi hạt giống gieo vừa đủ trên 225m đất, 
thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ? 
MP 
A. 22 B. 25 C. 29 D. 30 . 
Câu 34: Cho tứ giác MNPQ (hình bên). Ba điểm , ,E F K lần lượt là trung điểm của ,MQ NP và MP . 
Kết luận nào sau đây là đúng? 
E D
CB
A
a
ÔN TỐT – THI TỐT! 
 Trang: 4. 
A. 
2
MN PQ
EF

 B. 
2
MN PQ
EF

 C. 
2
MN PQ
EF

 D. 
2
MN PQ
EF

 . 
Câu 35: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là: 
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau B. Hình bình hành có một góc vuông 
C. Hình thang có một góc vuông D. Hình thang có hai góc vuông. 
Câu 36: Cho hình bên. Độ dài đường trung bình của hình thang là: 
A. 22 B. 22,5 C. 11 D. 10 . 
Câu 37: Dấu hiệu nhận biết hình vuông là: 
A. Tứ giác có ba góc vuông B. Hình bình hành có một góc vuông 
C. Hình thang có hai góc vuông D. Hình thoi có một góc vuông. 
Câu 38: Chu vi của hình bình hành ABCDbằng 16cm , chu vi ABD bằng 14cm (hình bên). Độ dài cạnh 
BD là: 
A. 1cm B. 2cm C. 6cm D. 9cm . 
Câu 39: Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. 
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành. 
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. 
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. 
Câu 40: Cho hình thang cân ABCD  AB//CD , có 060D  . Số đo của A bằng bao nhiêu? 
A. 
090D  . B. 060D  . C. 120D  . D. 080D  . 
Câu 41: Cho ABC vuông tại A , 3AC cm , 5BC cm . Diện tích của tam giác ABC là? 
A. 
26cm . B. 210cm . C. 12cm . D. 215cm . 
Câu 42: Độ dài hai hình chéo của một hình thoi dài 4cm và 6cm . Độ dài cạnh hình thoi là? 
A. 13cm . B. 13cm . C. 52cm . D. 52cm . 
Câu 43: Tứ giác EFGH ở hình 2 là hình vuông theo dấu hiệu nhận biết nào sau đây? 
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình thoi có một góc vuông. 
F
K
E
Q
P
N
M
16
6
NM
O R
QP
C
D
B
A
ÔN TỐT – THI TỐT! 
 Trang: 5. 
C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. D. Tứ giác có một góc vuông. 
Câu 44: Chọn khẳng định SAI? 
A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 
B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi. 
C. Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. 
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 
Câu 45: Hình thoi không có tính chất nào dưới đây? 
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. 
C. Hai đường chéo bằng nhau. 
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau. 
II. PHẦN TỰ LUẬN 
Dạng 1. Thực hiện phép tính 
Bài 1. Thực hiện phép tính. 
a) 2
2
3 . 4
3
x x x
 
 
 
 b)  3 2 4 33 5 1 .2x y x y xy   
c)     2. 2 2 1x x y y x x    d)   5 3x x  
e)     2 5 2 5 4 3 12 7x x x x x      f)  5 2 3 22 3 4 : 2x x x x  
g)    4 5 6 4 225 : 5x y z x yz h)    26 13 5 : 2 5x x x   
i)    3 23 3 : 3x x x x    j)    3 364 : 4x y x y  
Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử. 
a)   3 3x x y x y   b)    2 3 1 3 1x x x   
c) 
24 36x  d)    
2 2
3 1 2x x   
e) 2 24 4x x y   f) 3 2 2 23 6 9xy xy x y  
g) 2 24 10 25x y y   h) 3 2 22 4x x x xy   
Dạng 3. Rút gọn phân thức – các phép toán về phân thức 
Bài 3. Tìm điều kiện xác định của phân thức: 
a) 
2
2
4
9 16
x
x


 b) 
2
2 1
4 4
x
x x

 
 c) 
  
3
1 3x x 
Bài 4. Rút gọn phân thức (giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa). 
a) 
 
 
3
2
15
5
x x y
y x y


 b) 
   
 
5 3
10
x y x y x
x y
  

c) 
2
23 3
x xy
xy y


 d) 
2 2
2
4 4 4
2 4 4
x y xy
x xy x
  
 
e) 
2 2
3 3
5 10 5
3 3
x xy y
x y
 

 f) 
 
 
15
3
x x y
y x
 

Bài 5. Thực hiện các phép tính sau ( giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa). 
ÔN TỐT – THI TỐT! 
 Trang: 6. 
a) 
3 2 1 1
1 1 1 1
x x
x x x x
  
   
 b) 
2
2 2
2
2( ) 2( )
x y x y y
x y x y x y
 
 
  
c) 
5 4 2
.
2 4 2
x x
x x
 
 
 d) 
2
8 2 1
2 3 3 1x x x x
 
   
e) 
2
2
1 4 3
.
4 2 4
x x
x x x

 
 f) 
3 2
9 1 3
:
9 3 3 3 9
x x
x x x x x x
   
    
      
Dạng 4. Các bài toán hình học 
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . 
a) Cho 6cmAB  , 8cmAC  . Tính độ dài AM . 
b) Kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC . Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? 
c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao? 
d) Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BM và CM . Chứng minh rằng: DH EI . 
e) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông? 
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có 2AD AB , 60A  . ,E F lần lượt là trung điểm của BC và .AD 
a) Chứng minh tứ giác EFAB là hình thoi. 
b) Chứng minh tứ giác FDCB là hình thang cân. 
c) Tính ADB . 
d) Lấy M đối xứng với A qua B . Chứng minh rằng BMCD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 
, ,M E D thẳng hàng. 
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có 60ABC   . Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC . 
Trên d lấy điểm D sao cho AD DC . 
a) Tính số đo góc BAD . 
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. 
c) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. 
d*) Cho 5cmAB  . Tính diện tích hình thoi ABED . 
Dạng 5. Dạng bài tập nâng cao 
Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: 
a) 2 4 1x x  b) 24 1x x  
c)     1 2 3 6x x x x    d) 2 22 4 6x x y y    
e) 
2
4 3
1
x
x


 f) 
2
2
1
1
x x
x x
 
 
Bài 10. Tính giá trị của biểu thức: 15 14 13 12 28 8 8 ... 8 8 5x x x x x x       với 7x  . 
Bài 11. Chứng minh rằng: 
a) 
2 2
4
a b
S

 với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a , b . 
b) 
2 2 2 2
4
a b c d
S
  
 với S là diện tích của tứ giác có độ dài bốn cạnh bằng a , b , c , d 
Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của .AC K là điểm 
đối xứng với M qua điểm I . 
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật. 
b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao? 
ÔN TỐT – THI TỐT! 
 Trang: 7. 
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA . Chứng minh tứ giác ABEC là hình 
thoi. 
d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. 
Bài 13. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ 
H tới AB và AC . 
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 
b) Gọi I là trung điểm của HB . Chứng minh DI vuông góc với DE . 
c) Gọi K là trung điểm của HC . Chứng minh IDEK là hình thang vuông. 
d) Giả sử 1DI cm ; 4EK cm và 6AH cm . Tính diện tích ABC