Đề cương học kì 2 ôn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022

1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2021-2022 
TRƯỜNG THPT LÊ NGỌC HÂN Môn: TOÁN 10 
A-ĐẠI SỐ 
1) Dấu nhị thức bậc nhất. 
2) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
3) Dấu của tam thức bậc hai. 
4) Cung và góc lượng giác. 
5) Giá trị lượng giác của một cung. 
6) Công thức lượng giác. 
B-HÌNH HỌC 
1) Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác. 
2) Phương trình đường thẳng. 
3) Phương trình đường tròn. 
4) Phương trình đường Elip. 
C-ĐỀ THAM KHẢO 
ĐỀ SỐ 1 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 7 ĐIỂM) 
Câu 1. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng 045:  yx ? 
 A. )1;5(n . B. )5;1(n . C. )5;1( n . D. )1;5( n . 
Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng 
 A. 19tan 1
4
   . B. 26 1cos
3 2
  . C. 26cot 3
3
  . D. 26 2sin
3 2
   . 
Câu 3. Cho đường tròn . Khi đó, tâm và bán kính của là. 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
Câu 5. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2 0
2 1 2
 
   
x
x x
. 
 A. (– ; 3)  . B. (2; ) . C.  –3;2 . D. (–3; ) . 
Câu 6. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng. 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5x x   . 
 A. (6; ) . B. ( ; 4) . C. ( ;6) . D. (4; ) . 
Câu 8. Biểu thức     2 1 2 xx xf    dương khi x thuộc tập nào dưới đây ? 
 A. 1 ;2
2
 
  
. B. 1;
2
   
. 
 C.  1; 2;
2
     
. D.  2; . 
Câu 9. Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng : 2 3 8 0d x y   . 
 A. 2 3 8 0x y   . B. 2 3 0x y   . C. 4 6 1 0x y   . D. 2 3 8 0x y   . 
Câu 10. Cho 2sin 3costan 3,
4sin 5cos
A  
 
 

. Khi đó giá trị của biểu thức A bằng 
     2 2: 2 3 4C x y     C
 2;3 ; 2I R   2; 3 ; 2I R   2; 3 ; 4I R   2;3 ; 4I R 
1 0
1
x
x
 

   ; 1 1;     1;1
   ; 1 1;       ; 1 1;   
 1; 1M  : 3 4 17 0x y   
10
5
18
5
2
5
2
2 
 A. 7
9
. B. 9
7
. C. 7
9
 . D. 9
7
 . 
Câu 11. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình 2 2 2 4 1 0x y x y     
A. Tâm I(1;-2), bán kính R = 4. B. Tâm I(2;-4), bán kính R = 2. 
C. Tâm I(1;-2), bán kính R = 2. D. Tâm I(-1;2), bán kính R = 4. 
Câu 12. Nếu tan 7 thì sin bằng 
A.  7
4
. B.  7
8
. C. 7
8
. D. 7
4
. 
Câu 13. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm  0; 5A  và  3;0B 
A. 1
5 3
x y  . B. 1
5 3
x y   . C. 1
5 3
x y  . D. 1
3 5
x y  . 
Câu 14. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: 
4 2
1 3
x t
y t
 
  
 và △2:   3 2 14 0x y 
A. Cắt và vuông góc nhau. B. Song song nhau. 
C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. 
Câu 15. Cho 3cos
5
 với 0
2
    . Tính giá trị của sin
3
    
A. 3 4 3
10
 . B. 4 3 3
10
 . C. 3 4 3
10
 . D. 4 3 3
10
 . 
Câu 16. Biết 2sin
3
  . Tính giá trị của biểu thức    1 3cos 2 2 3cos 2P     
A. 49
27
. B. 48
27
. C. 14
9
. D. 8
9
. 
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 1 0
2
x
x
 

A.    ; 1 2;    . B.  1;2 . C. 1;2 . D. 1;2   . 
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1x   
A.  1;2 . B.  1;2 . C.  ;2 . D.  0;2 . 
Câu 19. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? 
A.    
1
2
xf x
x
. B.    
1
2
xf x
x
. 
C.      1 2f x x x   . D.   12
xf x
x


. 
Câu 20. Cặp số  1; 1 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? 
A. 0x y   . B. 3 1 0x y    . C. 2 0x y   . D. 4 1x y  . 
Câu 21. 1x là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 
A. 2x  . B.    1 2 0x x   . C. 1 0
1
x x
x x
 

. D. 3x x  . 
Câu 22. Góc 5
6
 bằng 
A. 0150 . B. 0120 . C. 0112 50 . D. 0150 . 
Câu 23. Bất phương trình 2 5 3
3 2
x x  có tập nghiệm 
3 
A.    ;1 2;   . B.  2; . C.  1; . D. 1 ;
4
 
  
 
. 
Câu 24. Biểu thức thu gọn của 
2
sin 2 sin 5 sin 3
1 cos 2sin 2
a a aA
a a
 
 
 là kết quả nào dưới đây? 
A. 2sin a . B. sin a . C. 2 cos a . D. cos a . 
Câu 25. Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của đường thẳng 2 4 1 0x y   
A.  2; 4n  

. B.  2; 4n 

. C.  1; 2n  

. D.  1;2n  

. 
Câu 26. Nhị thức   5 2f x x  nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? 
A. 2;
5
   
. B. 2;
5
    
. C. 2 ;
5
   
. D. 2 ;
5
   
. 
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 22 4 6 0x x    
A. [ 1;3] . B. ( 1;3) . C. ( ; 1) (3; )    . D. ( ; 1] [3; )    . 
Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng  d đi qua  2;3M  và có VTCP  3; 4u  

A. 
1 2
.
4 3
x t
y t
 
   
 B. 
2 3
.
1 4
x t
y t
  
  
 C. 
2 3
.
3 4
x t
y t
  
  
 D. 
3 2
4
x t
y t
 
   
. 
Câu 29. Véctơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
2 3
:
113 4
x t
d
y t
  
  
A.  4;3u 

. B.  4; 3u  

. C.  3; 4u   

. D.  3; 4u  

. 
Câu 30. Khoảng cách từ điểm (2;3)M đến đường thẳng : 4 3 1 0x y    bằng 
A. 18
5
. B. 27
5
. C. 2 . D. 28
5
. 
Câu 31: Một tam giác có độ dài ba cạnh là . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng bao 
nhiêu? 
 A. B. C. . D. 
Câu 32: Nếu thì bằng : 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 33: Cho biết . là điểm trên cạnh sao cho .Độ dài đoạn bằng 
bao nhiêu? 
 A. B. C. D. 
Câu 34: Đơn giản biểu thức 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ ,viết phương trình đường thẳng song song với và 
cách một khoảng bằng . 
 A. . B. , . 
 C. . D. , . 
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm) 
Câu 36 : Giải bất phương trình sau: 
a) 2 8 12 0x x   b) 2( 2)(2 3 1) 0x x x    
Câu 37: Cho 12cos
13
  và 
2
    . Tính các giá trị lượng giác sin , tan ,cos 2 ,cot 2    . 
3;4;5
12. 10. 5
2
5.
2sin cos
3
   sin .cos 
5
9
5
18
5
18
 13
18
ABC 4, 6, 2BC AB AC   M AC 1AM  BM
2. 26. 27. 5.
 2sin cos 1
cot sin cos
A
 
  
 


tan 22tan  22tan  2tan 
Oxy     : 2 3 0d x y  
 d 2 5
: 2 13 0x y    1 : 2 13 0x y    2 : 2 7 0x y   
: 2 7 0x y    1 : 2 10 0x y    2 : 2 4 0x y   
4 
Câu 38:Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm )3;2(),1;2( BA  và đường thẳng 
012:  yx . 
 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm ., BA 
 b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  
Câu 39.Tìm các giá trị nguyên để bất phương trình vô nghiệm với mọi x . 
ĐỀ SỐ 2 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm) 
Câu 1. Đường thẳng x 2y 3 0   có một véctơ pháp tuyến là: 
A.  2;1n 

 B.  1;2n 

 C.  2;1n  

 D.  2; 1n  

Câu 2. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng  21 : 2 1 3 0d x m y    ; 2 : 2017 0d x my   song song với 
nhau 
A. 2m  B. 0m  C. 1m  D. 3m  
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 0
2 1
x
x
 

A. 1 ;2
2
   
 B. 1 ;2
2
   
 C. 1 ;2
2
   
 D. 1 ;2
2
   
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số 22 5 2y x x   
A. 1;
2
   
 B. 1; [2; )
2
     
 C. [2; ) D. 1 ;2
2
 
  
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho    2; 1 ; 3; 2a b   
 
. Giá trị của .a b
 
 bằng 
A. 8 B. 8 C. 4 D. 7 
Câu 6. Rút gọn biểu thức ostan ; .2 ; . ;
1 sin 2
cA k k k
              
 
A. 1
sin
 B. 1
osc 
 C. sin D. osc  
Câu 7. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2
2 1 0
7 12 0
x
x x
 

  
A. 1;
2
   
 B.  3;4 C. (3; ) D. (– );4 
Câu 8. Tìm nghiệm của bất phương trình 3 6 0x   
A. 2x   B. 2x  C. 2x   D. 2x  
Câu 9. Bất phương trình: 2 1 1x x   có tập nghiệm 
A. 2;
3
    
 B.  0; C.  2; 0;
3
      
 D. 2 ;0
3
   
Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3 4 0
2 3 0
x y
x y
  
   
A.  2;3 B.  2;1 C.  1; 1 D.  2; 3 
Câu 11. Cho  2 25sin cos
16
a a  . Khi đó tích sin .cosa a có giá trị 
A. 1 B. 3
16
 C. 5
4
 D. 9
32
Câu 12. Cho góc  thỏa 0 90  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A.  cos 0 B.  sin 0 C.  tan 0 D.  cot 0 
Câu 13. Tìm các giá trị của m để phương trình:  2 22 1 5 6 0x m x m m      có hai nghiệm trái dấu 
m    21 2 1 3 0    m x m x
5 
A. 2 3m  B. 
2
3
m
m

 
 C. 2 3m  D. 
2
3
m
m

 
Câu 14. Đường thẳng  đi qua điểm A(3;1) và có vectơ chỉ phương (1; 3)u  

. Khi đó đường thẳng  có 
phương trình 
A.  31 3x ty t    B.  31 3x ty t    C.  13 3x ty t    D.  31 3x ty t    
Câu 15. Cho đường tròn 2 2( ) : ( 2) ( 3) 25C x y    . Khi đó (C) có tâm I và bán kính R là: 
A.  2;3 , 25I R  B.  2; 3 , 25I R   C.  2; 3 , 5I R   D.  2;3 , 5I R  
Câu 16. Giá trị của 37cos
3
 bằng 
A. 3
2
 B. 3
2
 C. 1
2
 D. 1
2
 
Câu 17. Bất phương trình: 2 2 0x x   có tập nghiệm 
A.    ; 1 2;    B.  1;2 C.  1;2 D.  1;2 
Câu 18. Cho đường tròn 2 2( ) : 6 8 0C x y x y    . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. ( )C có tâm ( 3; 4)I   B. ( )C có tâm ( 3;4)I  
C. ( )C đi qua điểm (5;1)A D. ( )C có bán kính 5R  
Câu 19. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
2 3 0
4 3
x x   
A. 9; .
2
    
 B. 3 ; .
2
   
 C. 3; .
2
    
 D. 9 ; .
2
   
Câu 20. Khoảng cách từ điểm  0;1M đến đường thẳng : 5x 12y 1 0   là: 
A. 11
13
 B. 13 C. 13
17
 D. 1 
Câu 21. Một đường tròn có bán kính 10 cmR

 . Tìm độ dài của cung có số đo 
2
 trên đường tròn đó. 
 A. 10 cm . B. 
2
m
20
c . C. 2
20 cm

. D. 5cm . 
Câu 22. Góc có số đo o120 đổi sang rađian là góc 
 A. 2 .
3
 B. .
10
 C. 3 .
2
 D. .
4
 
Câu 23. Cho biểu thức   2 4f x x  . Tập tất cả các giá trị của x để   0f x  là 
 A.  ; 2 . B.  ;2 . C.  2; . D.  2; . 
Câu 24. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình    2 22 3 4x y    . 
 A. Tâm I(-2;-3),bán kính 4R  . B. Tâm I(-2;3), bán kính 2R  . 
 C. Tâm I(2;-3),bán kính 4R  . D. Tâm I(2;-3), bán kính 2R  . 
Câu 25. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương  1; 4u  

 thì vectơ pháp tuyến của nó là: 
 A.   

4; 1n . B.   

4;1n . C.  

1;4n . D.  

4;1n . 
Câu 26. Cho elip có phương trình: 
2 2
1.
9 4
x y  Khi đó độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 
 A. 3; 2. B. 4;6. C. 9; 4. D. 6; 4. 
Câu 27. Cho tam giác ABC có , ,a BC b AC c AB   và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định 
nào sau đây sai ? 
 A. sin .
2
aA
R
 B. sinsin .c AC
a
 C. sin 2 .b B R D. 2 .
sin
a R
A
 
6 
Câu 28. Tam giác ABC có 5AB  cm, 5BC  cm, 3AC  cm. Giá trị cos A là: 
 A. 
2
3
 . B. 1
2
. C. 3
10
. D. 3
10
 . 
Câu 29. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 
 A.  2 2
11 cot ,
sin
k k  

    . B. 2 2sin cos 1   . 
 C. tan cot 1 ,
2
k k        
 . D. 2 2
11 tan ,
cos 2
k k  

       
 . 
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 22 5 3 0x x    là 
 A. 31;
2
S     
. B.   3;1 ;
2
S      
 C. 31;
2
S     
. D.   3;1 ;
2
S       
Câu 31. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai? 
 A. 2 3 4mx x  . B. 3 4x  . C. 2 4x  . D. 2 3 4 0y x   . 
Câu 32. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? 
 A. 2 2 2 8 20 0x y x y     . B. 2 24 10 6 2 0x y x y     . 
 C. 2 2 4 8 1 0x y x xy     . D. 2 2 4 6 12 0x y x y     . 
Câu 33. Khoảng cách từ điểm M(0;1) đến đường thẳng  : 01125  yx là: 
 A. 1. B. 
13
11 . C. 13 . D. 
17
13 . 
Câu 34. Cho 3
2
a    . Kết quả đúng là 
 A. sin 0a  , cos 0a  . B. sin 0a  , cos 0a  . C. sin 0a  , cos 0a  . D. sin 0a  , cos 0a  . 
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình 
3 4 2
5 3 4 1
x x
x x
  
   
 là 
 A.  4; 1  . B.  ;2 . C.  ; 1  . D.  1;2 . 
Câu 36. Giá tri của biểu thức 0 0 0 0cos18 cos12 sin18 sin12 bằng 
 A. - 3 .
2
 B. 3 .
2
 C. 0sin 6 . D. 0cos6 . 
Câu 37. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip ? 
 A. 
2 2
1.
36 25
x y  B. 
2 2
1.
6 3
x y  C. 1.
3 2
x y  D. 
2 2
1.
2 4
x y  
Câu 38. Bảng xét dưới đây là của biểu thức nào? 
 A.   4 2f x x   . B.   2 4f x x   . C.   4 2f x x   . D.   4 2f x x  . 
Câu 39. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 
 A. 2cos 2 2cos –1.a a B. 2 2cos 2 cos – sin .a a a 
 C. 2 2cos 2 cos n .2sia a a  D. 2cos 2 1 – 2sin .a a 
Câu 40. Cho biểu thức    cos 45 cos 45A x x     . Hãy chọn khẳng định đúng. 
 A. 1 cos 2
2
A x  . B. 1 sin 2
2
A x . C. 1 sin 2
2
A x  . D. 1 cos 2
2
A x . 
B. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) 
Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 
 a.   2 1 5 0x x   b. 2
3 0
4 5
x
x x
 
 
Câu 2: a. Rút gọn biểu thức sin 2 sin 4 sin 6
cos2 cos 4 cos6
x x xA
x x x
 
 
. 
7 
 b.Với . ;
2
k k   . Chứng minh rằng:   
 
 tan sin cos
sin cot
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 3 0x y    và điểm (1; 3), (4;2)A B . 
 a. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 
 b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  . 
ĐỀ SỐ 3 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (7 điểm) 
Câu 1. Chọn khẳng định đúng? 
 A.  tan tan    . B.  sin sin     . C.  cot cot    . D.  cos cos     . 
Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 
A. 2 2cos2 cos – sin .a a a B. 2 2cos2 cos sin .a a a  
C. 2cos2 2 cos – 1.a a D. 2cos2 1 – 2 sin .a a 
Câu 3. Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a , AC b , AB c . Đẳng thức nào đúng? 
A. 2 2 2 2 cosb a c ab B   . B. 2 2 2 2 cos  a b c bc A. 
C. 2 2 2 2 cos  c b a ab C . D. 2 2 2 2 cosc b a ac C   . 
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C có phương trình 2 2( 1) ( 2) 9x y    . Tâm 
I và bán kính R của  C lần lượt là 
A.  1; 2I , 1R  . B.  1; 2I  , 9R  . C.  1; 2I  , 3R  . D.  2; 4I  , 9R  . 
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :2 3 1 0d x y   . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của 
?d A.  3 2;3n 

. B.  2 2; 3n  

. C.  4 2;3n  

. D.  1 3; 2n 

. 
Câu 6. Góc có số đo 2
5
 đổi sang độ là : A. o240 . B. o135 . C. o72 . D. o270 . 
Câu 7. Bất phương trình 3 9 0  x có tập nghiệm là: 
 A.  3; . B.  3; . C.  ;3 D.  ; 3  . 
Câu 8. Tam thức 1)( 2  xxf luôn âm khi? 
A. 1,1  xx . B.. 1x C. 1x D. 11  x 
Câu 9. Đường tròn tâm (3; 1)I  và bán kính 2R  có phương trình là: 
 A. 2 2( 3) ( 1) 4x y    B. 2 2( 3) ( 1) 4x y    . 
 C. 2 2( 3) ( 1) 4x y    . D. 2 2( 3) ( 1) 4x y    . 
Câu 10. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 
A.   33 2 5f x x x   là tam thức bậc hai. B.   22 4f x x  là tam thức bậc hai. 
C.  
23 2 1f x x x   là tam thức bậc hai. D.   2 1f x x x   là tam thức bậc hai. 
Câu 11. Tính tan biết cot 3   . A. 3 . B. 1
3
 . C. 3 . D. 1. 
Câu 12. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? 
 A. 2 10 6x x  . B. 2 2 10x x   . C. 2 2 4x x  . D. 2 2 10  x x . 
Câu 13. Đơn giản biểu thức cos
2
A     
, ta được: 
 A. cos . B. sin . C. –cos . D. sin . 
Câu 14. Cho đường thẳng  d 3 3
4 2
x t
y t
 
  
. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của  d ? 
 A.  2;3u 

. B.  3; 2u 

. C.  3; 2u  

. D.  3; 2u   

. 
Câu 15. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua (5;1)A và có VCCP )2;1( u là: 
8 
A. 





ty
tx
5
21
 B. 





ty
tx
25
1
 C. 





ty
tx
21
5
 D. 





ty
tx
25
1
Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm  1; 2A  và nhận  1; 2n  

 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: 
 A. 2 4 0x y   . B. 2 4 0x y   . C. 2 5 0x y   . D. 2 4 0x y   . 
Câu 17. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm  2;4A  ,  6;1B  là 
A. 3 4 10 0x y   . B. 3 4 22 0x y   . C. 3 4 8 0x y   . D. 3 4 22 0x y   . 
Câu 18. Khoảng cách từ điểm  1; 1M  đến đường thẳng :3 4 17 0x y    là: 
 A. 1. B. 10. C . 5. D. 2 
Câu 19 .Cho cota t 2n   . Tính giá trị biểu thức 3 3t n ta co  . A. 2. B. 12. C. 26. D. 22. 
Câu 20 .Cho 
2
    . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây: 
 A. cos 0  . B. sin 0  .C. sin 0  D. tan 0  
Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , 2 2 10 11 0x y x    có bán kính? 
 A.26 . B.6. C. 6 . D. 2 . 
Câu 22. Trên đường tròn bán kính 6R  , cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu? 
A. 
2
l  . B. 4l  . C. 2l  . D. l  . 
Câu 23 . Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 
 A. 22 5 3x y  B. 2 3 5x y  C. 2 3 5 0x y z   D. 23 2 4 0x x   
Câu 24 . Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? 
x  1 2  
 f x  0  0  
A.   2 3 2f x x x   B.   2 3 2f x x x   
C.      1 2f x x x    D.   2 3 2f x x x    
Câu 25. Cho elip (E): 
2 2
1
25 16
x y  . Trục lớn và trục bé của (E) có độ dài lần lượt là: 
 A. 10 và 8. B. 25 và 16. C.10 và 6. D. 8 và 6. 
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 1 0
2
x
x
 

 A.    ; 1 2;    B.  1;2 C. 1;2   D. 1;2 
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R 
của (C): 
A. I(–2; 4) và R = 5 B. I(–2; 4) và R = 6 C. I(2; –4) và R = 6 D. I(2; –4) và R = 5 
Câu 28. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? 
x  2  
 f x  0  
 A.   24 2f x x  . B.   2 4f x x  . C.  
2 2f x x  D.   2f x x   . 
Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 3 0x y   ? 
A.  1; 3Q   . B. 31;
2
M    
. C.  1;1N . D.  2;2P . 
Câu 30. Đường thẳng đi qua hai điểm  1;1A và  3;5B  nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương? 
 A.  3;1d 

. B.  1; 1a   

. C.  1;1b 

. D.  4; 4c  

. 
9 
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ ,biết góc giữa hai đường thẳng 1: và 2: 
bằng 450. Mệnh đề nào đúng? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ ,phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng 
 là : 
 A. . B. C. D. 
Câu 34: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 35: Tính giá trị của biểu thức biết 
 A. . B. . C. . D. . 
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) 
 Câu 1: (1,0 điểm): Giải bất phương trình 
2 4 3 0x x   
 Câu 2: (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa 3sin , 0
5 2
    .Tính các giá trị lượng giác sin 2 ,cos2 , tan 2   . 
 b) Chưng minh rằng:  2 2
11 cot ,
sin
k k  

    
Câu 3: (1,0 điểm) Lập phương trình tham số đường thẳng đi qua M( 2;-1) và vuông góc với đường thẳng 
  :3 4 5 0x y    
ĐỀ SỐ 4 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) 
Câu 1. Đường thẳng đi qua A( -1 ; 2), nhận (2; 4)n  

 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: 
A. x – 2y – 4 = 0. B. – x + 2y – 4 = 0. C. x – 2y + 5 = 0. D. x + y + 4 = 0. 
Câu 2. Cho phương trình  2 2 2 4 2 6 0x y mx m y m       . Tìm giá trị của tham số để phương trình đó là 
một phương trình đường tròn? 
A.    ;1 2; .m    B.  1; 2; .3m
      
C. .m D.    ;1 2; .m    
Câu 3. Hai đường thẳng  1
2 5
:
2
x t
d
y t
  
 
 và  2 : 4 3 18 0d x y   , cắt nhau tại điểm có tọa độ: 
A.  1;2 . B.  2;3 . C.  2;1 . D.  3;2 . 
Câu 4. Tìm m để hai đường thẳng sau đây vuông góc:1: 2 3 4 0x y   và 2: 
2 3
1 4
x t
y mt
 
  
A. m = 
9 .
8
 B. m = 
1 .
2
 C. m = 9 .
8
 D. m = 
1 .
2
Câu 5. Cho nhị thức bậc nhất ( ) 2 3xf x   . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
Oxy 3 4 12 0x y  
2
1 2
x mt
y t
 
  
 15;1m  214;
7
m     
3 ; 1
2
m      
20;
7
m    
3 6 1
2
x
x
 

 1;2  1;2    ; 1 2;       ; 2 1;   
Oxy  C  0;1I
  : 2 3 0d x y  
 2 2 41
5
x y    22 21 .
5
x y    22 41 .
5
x y    22 41 .
5
x y  
2 2 2x x  
5 4 6 3
  5 4cos 2 1 8cos 2P     3sin
4
  
63P 
3 7
8
P   63P   0P 
10 
A. 2( ) 0 ( ; ).
3
f x x    B. 2( ) 0 ( ; ).
3
f x x    
C. 3( ) 0 ( ; ).
2
f x x    
D. 
3( ) 0 ( ; ).
2
f x x    
Câu 6. Giải hệ bất phương trình 
2 4 0
3 1 2 1
x
x x
 
   
. 
A. 2.x  B. 2 2.x   C. 2.x   D. 2 2.x   
Câu 7. Rút gọn biểu thức 
 
 
sin sin .cos
sin .sin cos
a b b a
A
a b a b
 

 
 ta được: 
A. tan .A a B. tan .A a  C. tan .A b D. tan .A b  
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 
2 3
( )
3 2
     

x t
t
y t
 có một véctơ chỉ phương là: 
A. (2;3).

u B. (6; 4).

u C. (6; 4). 

u D. (2; 3). 

u 
Câu 9. Biết 
20, cos
2 5
   x x . Tính giá trị của sinx 
A. 
1sin .
5
x 
B. 
1sin .
5
 x C. 5sin .
5
 x D. 5sin .
5
x 
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 6 0  mx x m nghiệm đúng với 
 x 
A. 3. m B. 3. m C. 3 3.  m D. 3.m 
Câu 11. Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos
4sin 5cos
P  
 


 biết cot 3   
A. 1 . B. 
9
7
. C. 1. D. 
7
9
. 
Câu 12. Cho hệ bất phương trình 
2 3 0
2 2 0
x y
x y
  
   
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương 
trình đã cho? 
A.  3; 1P  . B.  2;2N . C.  2;3M . D.  1; 5Q   . 
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 1
3 2
x x  là: 
A.  2; . B.  2; .  C.  3; . D.  3; .  
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy phương trình tiếp tuyến tại điểm  3 4;M với đường tròn 
2 2 2 4 3 0    ( ) :C x y x y là: 
A. 7 0.x y   B. 7 0.x y   C. 3 0.x y   D. 7 0.x y   
Câu 15. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 
A. 
26cot 3.
3
  
B. 
19tan 1.
4
   C. 26 1cos .
3 2
  D. 26 2sin .
3 2
   
Câu 16. Cho 0
2
  . Hãy chọn khẳng định đúng? 
A. tan 0  . B. sin 0  . C. sin 0  . D. cos 0  . 
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: 22 5 7 0x x    là: 
A.   7; 1 ; .
2
S        
 B. 
71; .
2
   
 C.
71; .
2
   
 D.   7; 1 ; .
2
S       
11 
Câu 18. Nếu cos sin 2 0
2
        
 thì  bằng: 
A. 
.
4
 B. .
3
 C. .
8
 
D. 
.
6
 
Câu 19. Nghiệm của bất phương trình là: 
A. . 
B. 
C. 
. D. hoặc . 
Câu 20. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng d : 3x 4y 12 0   . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 
lên đường thẳng d là: 
A.  3; 2 . B.  3;0 . C.  0;3 . D.  0; 3 . 
Câu 21. Tập xác định của hàm số 2 1y x  là 
A. 
1 ; .
2
D
    
 B. 
1 ; .
2
D
       
C. 
1 ; .
2
D
     
 D. 
1 ; .
2
D
       
Câu 22. Cho 3
2
   . Chọn khẳng định đúng? 
 A. sin 0;cos 0.   B. sin 0;cos 0.   
 C. sin 0;cos 0.   D. sin 0;cos 0.   
Câu 23. Biết 
1sin
3
x  , giá trị của biểu thức 2 22 sin cosT x x  là 
 A. 
8 .
9
T  B. 
4 .
3
T  C. 
2 .
3
T  D. 10 .
9
T  
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm    2; 1 , 3;2A B 
là 
 A. 3 1 0.x y   B. 3 7 0.x y   C. 3 9 0.x y   D. 3 5 0.x y   
Câu 25. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2 3 4 0x x   là ;a b    . Tính giá trị 2S a b  
 A. 6.S  B. 7.S  C. 2.S  D. 7.S  
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm    1; 3 , 3;5A B  . Đường tròn đường kính AB 
có phương trình là 
 A.    2 21 4 5.x y    B.    2 21 4 5.x y    
 C.    2 21 4 20.x y    D.    2 21 4 20.x y    
Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? 
 A.  cos cos cos sin sin .a b a b a b   B.  cos cos cos sin sin .a b a b a b   
 C.  cos sin cos sin cos .a b a b b a   D.  cos sin cos sin cos .a b a b b a   
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 2 1 0;d x y   
 2 : 4 3 5 1 0d x m y m     . Giá trị của tham số m sao cho 1 2d d là 
 A. 1.m  B. 1m   C. 
4 .
5
m  D. Không tồn tại. 
Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 A.  tan tan .    B.  cos cos .   
 C.  sin sin .    D.  sin sin .    
2 1 1x x  
0x 
2
3
x  2 0
3
x   0x  2
3
x 
12 
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình tham số 
1 2
3
x t
y t
     
. Trong các 
điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng  
 A.  1; 3 .M  B.  3;7 .P  C.  1;2Q D.  2; 1 .N  
Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình      2 4 21 1 6 1 0m x m x x      vô nghiệm. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 
 A. 
3 .
2
 B. 1. C. 1 .
2
 D. 1 .
2
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : 2 0x y   và đường tròn 
     2 2: 3 1 4C x y    . M là điểm di động trên ,C khoảng cách từ điểm M đến đường 
thẳng  lớn nhất bằng 
 A. 3 2 2. B. 3 2 2. C. 3 2 4. D. 8. 
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm ) 
Câu 33: a) Giải bất phương trình sau: 2 4 3 0  x x
b) Cho 24sin
25
a  với 0
2
a   Tính giá trị của sin 2 ; cot 2 , tan 3a a a . 
 c) Biến thành tổng biểu thức sau: 4sin sin 2 cos 4A x x x . 
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hai điểm  4;3A ,  2;1B và đường thẳng 
: 3 2 2 0   x y .
 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB. 
` b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng  . 
c) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. 
Câu 35.Cho phương trình : 2( 1) 2 2 0m x mx m     ; m tham số. Xác định các giá trị nguyên của m để 
phương trình có hai nghiệm trái dấu ? 
ĐỀ SỐ 5 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) 
Câu 1: Khẳng định nào dưới đây sai? 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
Câu 2: Trong các hệ thức sau hệ thức nào sai? 
 A. . B. . 
 C. D. . 
Câu 3: Cho bất kỳ có , , . Đẳng thức nào đúng? 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng . Điểm nào sau đây nằm trên 
đường thẳng ? 
 A. . B. . C. . D. 
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo ( ) thì mọi góc lượng giác có cùng tia 
đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng: 
2sin 2 4sin cos   sin 2 2sin cos  
1sin cos sin 2
2
   sin 2 2sin 
tan .cot 1 ,
2
k k Z       
2
2
11 tan ,
cos 2
k k Z  

       
2 2sin cos 1   2 2sin cos 1  
ABC BC a AC b AB c
2 2 2 2 cosa b c bc C   2 2 2 2 cosb a c ac A  
2 2 2 2 cosa b c bc A   2 2 2 2 cosc a b ab B  
Oxy  3:
1 2
x t
t R
y t
    

 1;2A  3; 1C   1;2B   3;1 .D
3
 rad
13 
 A. B. . C. . D. . 
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 7: Cho có các cạnh , , . Ký hiệu là diện tích của . Mệnh đề 
nào sau đây sai? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 8: Xác định biểu thức có bảng xét dấu sau? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 10: Góc có số đo bằng rađian là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 11: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình ? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 12: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ? 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 13: Biểu thức khi và chỉ khi 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 14: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng .Vectơ nào sau đây là một vecto 
pháp tuyến của ? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 16: Cho có Độ dài cạnh bằng: 
 A. B. . C. D. 
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ , đường tròn tâm , đi qua điểm có phương trình là: 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 18: Tính giá trị của biểu thức P = biết 
 A. P = 6 B. P = C. P = –3 D. P = 
.
3
 ,
3 2
k k   2 ,
3
k k   ,
3
k k  
 cos sin 90    0sin 90 sin    sin cos    cos cos   
ABC BC a AC b AB c ABCS ABC
1 sin
2
ABCS ac B
1 sin
2ABC
S ab C 
1 sin
2ABC
S bc A 
1 sin
2
ABCS ac C
 f x
x  2 
 f x  0 
  2f x x     4 2f x x    4 2f x x    2 4f x x 
 2 0 2 0x x x     2 0 2x x     23 9x x    0 0x x   
o50
2
 4
5
 5
18
 5
36

2 5 1x y  
 1; 2  2;5  1;2  1;3
  2 5 6f x x x  
( ) 1 0f x x   
1x   1x  1x   1x 
sin .sin .c
2
os – co
2
s 2        sin .cos .s
2
sin 2
2
in       
   cos .cos .cos cos 2        cos .sin .s
2
in – sin 2
2
      
Oxy   : 2 5 0d x y   
 d
 4 2;1n 

 1 1; 2n  

 2 2;3n 

 3 1; 2n   

ABC  0130 , 7, 23.C BC AC   AB
28.AB  28,5AB  784.AB  785.AB 
Oxy  3; 1I   1;2M
   2 23 1 13.x y       2 23 1 13.x y   
   2 23 1 13.x y       2 23 1 13.x y   
2sin 8cos
4cos sin
 
 
 

tan 5.  
2 2
14 
Câu 19: Điều kiện xác định của bất phương trình là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 20: Cho và
. Tính . 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng đi qua điểm và nhận làm véctơ pháp 
tuyến có phương trình là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 22: Cho có . Khi đó diện tích của là: 
 A. B. C. D. 
Câu 23: Phần không gạch chéo ở hình sa