Đề cương học kì 2 môn toán khối 11 – năm học : 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
 TỔ TOÁN – TIN
 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 – NĂM HỌC : 2015 - 2016
PHẦN 1. GIẢI TÍCH
Bài Tìm các giới hạn sau
a. lim	 b. lim	 c. lim()
d. lim( ) e. lim() 	f. lim( + n – 1)
g. lim	 h. lim	 i. lim
Bài Tìm các giới hạn sau
a. 	b. 	c. 	d. 
e. 	f. 	g. 	h. 
i. 	j. 	k. 	ℓ. 
Bài Xác định m để hàm số có giới hạn tại xo.
a. tại xo = 2	b. tại xo = 0
Bài Xét sự liên tục của hàm số
a. f(x) = tại xo = 1	b. f(x) = tại xo = –2
c. f(x) = tại xo = 1	d. f(x) = tại xo = 1
Bài Tìm m hoặc a để hàm số liên tục.
a. f(x) = tại xo = 0	b. f(x) = tại xo = –2
c. f(x) = liên tục trên R.	d. f(x) = liên tục trên R.
Bài Chứng minh rằng phương trình x5 – 5x³ + 4x – 1 = 0 có 5 ngiệm trên (–2; 2).
Bài Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
a. m(x – 1)³(x – 2) + 2x – 3 = 0	b. x4 + mx² – 2mx – 2 = 0
Bài Tìm đạo hàm
a. y = x³ – 3x + 1	b. y = x4 – 8x² + 12	c. y = (x² + x)(5 – 3x²)	d. y = (2x² + 5)³
e. y = 	f. y = 	g. y = 	h. y = 
i. y = x	j. y = 	k. y = 	ℓ. y = sin² 2x – 2cos 2x
Bài Cho hàm số: y = x³ + 4x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trong các trường hợp sau
a. Tại điểm có hoành độ xo = 1
b. Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31
c. Tiếp tuyến Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3
d. Vuông góc với đường thẳng Δ: y = –.
Bài Tính các giới hạn:
a. 	b. 	c. 	
d. 	e. 	g. 
h. 	i. 	j. 
Bài Tính các giới hạn
a. 	b. 	c. 	d. 
e. 	g. 	h. 	i. 
j. 	k. 	ℓ. 	m. 
Bài Xét tính liên tục của các hàm số
a. tại x = 1	b. g(x) = tại x = 2
c. h(x) = trên R
Bài Tìm số thực m sao cho hàm số sau liên tục tại điểm cho trước
a. f(x) = liên tục tại x = 2	b. g(x) = liên tục tại x = 2.
Bài Chứng minh
 a. Phương trình sau có nghiệm hay không trên khoảng (–2; 0): x³ + 3x² – 4x – 7 = 0
 b. Phương trình (m² + 2)x7 + x5 – 1 = 0 có nghiệm với mọi số thực m
Bài Tính đạo hàm của hàm số
a. y = 	 b. y = 	 c. y = 
d. y = 	 e. y = (x³ + 2x)5.	 f. y = 2(x² – 4x) sin² 2x
g. y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x 	h. y = (2tan³ 2x + 3sin² x)²
Bài Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) = cos x + sin x – 2x – 5
Bài Cho hàm số y = xcos x. Chứng minh rằng: 2(cos x – y’) + x(y” + y) = 0.
Bài Cho y = x cos 2x. Chứng minh xy” + 2(cos 2x – y’) + 4xy = 0.
Bài Cho hàm số y = 
a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là –4/9.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = –4x + 8
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 4x – 3
Bài Cho hàm số y = x³ – 5x² + 2 có đồ thị (C).
a. Giải bất phương trình f’(x) ≥ –7
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x + y – 1 = 0
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 7y – 28 = 0
PHẦN 2. PHẦN HÌNH HỌC
Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA vuông góc với (ABCD); SA = a. Gọi AM, AN lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD.
a. Chứng minh rằng các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
b. Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP vuông góc với (ABCD).
c. Chứng minh BD vuông góc với (SAC), MN vuông góc với (SAC).
d. Chứng minh SC vuông góc với (AMN).
e. Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD).
Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC). Kẻ AH, AK lần lượt vuông góc với SB, SC tại H và K, có SA = AB = a.
a. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông.
b. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK.
c. Tính góc giữa AK và (SBC).
Bài Cho tứ diện ABCD có (ABD) vuông góc với (BCD), tam giác ABD cân tại A; M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC.
a. Chứng minh AM vuông góc với (BCD)
b. Chứng minh rằng (ABC) vuông góc với (BCD)
c. Kẻ MH vuông góc với AN, chứng minh MH vuông góc với (ABC)
Bài Chi tứ diện ABCD, tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD.
a. Chứng minh rằng (ACD) vuông góc với (BCD)
b. Kẻ MH vuông góc với BM tại H, chứng minh rằng AH vuông góc với (BCD)
c. Kẻ HK vuông góc với AM tại K, chứng minh rằng HK vuông góc với (ACD)
Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc ACD = 90°.
a. Chứng minh rằng tam giác SCD, SBC vuông
b. Kẻ AH vuông góc với SB, chứng minh AH vuông góc với (SBC)
c. Kẻ AK vuông góc với SC, chứng minh AK vuông góc với (SCD)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = SB = SC = SD = a; O là tâm của hình vuông ABCD.
a. Chứng minh rằng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD).
b. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD)
c. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
d. Tính góc giữa đường SB và (ABCD).
e. Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH vuông góc với SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g. Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) và SA = a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB = BC = a, AD = 2a.
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
c. Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AD, SM. Chứng minh rằng AH vuông góc với (SCM)
d. Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
e. Tính góc giữa SC và (SAD)
f. Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a. Gọi D là trung điểm của AB.
a. Chứng minh rằng (SCD) vuông góc với (SAB)
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh
a. AH, SK, BC đồng quy.
b. SC vuông góc với mặt phẳng (BHK)
c. HK vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) góc 60°.
a. Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD.
b. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
c. Chứng minh BD vuông góc với SC và (SBC) vuông góc với (SAB).
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SB.
e. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABK).
Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a.
a. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD)
b. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD)
c. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc nhọn A = 60°. Các cạnh bên SA = SC; SB = SD = a
a. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD).
b. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
d. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD và SC.
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với đáy. Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a. Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b. Tính góc giữa SC và (ABCD).
c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
d. Chứng minh (SAC) vuông góc (AIK)
Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, SA = a
a. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC vuông góc với (SAM).
b. Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
a. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD), (SBD) vuông góc với (ABCD).
b. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) và từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
c. Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a
a. Chứng minh: BD vuông góc với SC, (SBD) vuông góc với (SAC).
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
c. Tính góc giữa SC và (ABCD).
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THỬ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 	2) 	3) 4)
Bài 2. 
	1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
	2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : .
Bài 3. 
	1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 	b) 
	2)	Cho hàm số .
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = .
	1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
	2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .
	3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
	4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
Bài 5. 
 a. Cho . Giải .	 b. Cho . Giải bất phương trình .
--------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 2 . 3) 
Bài 2 . 
	1) Cho hàm số f(x) = . Xác định m để hàm số liên tục trên R.
	2) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 
	 a) 	 b) . c) 
	2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
	a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: .
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 
 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC (AOI).
 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
Bài 5 
a.Cho . Giải phương trình = 0 .
b.Cho . Chứng minh rằng: .
c.Cho f( x ) = . Giải phương trình 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
	1) 	2) lim 3) 
Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng pt có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5).
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
	1) 	 2) 	3) 	4) 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có DABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC).
	1) Chứng minh: SB ^ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ^ SC.
	3) Chứng minh: DBHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 6. Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: .
Bài 7. Cho hàm số .
	1) Tính . 2) Tính giá trị của biểu thức: 	.
--------------------Hết------------------
TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
	1) 	2) 	3) 
Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: 
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
	1) 	 2) 	3) 	 4) 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a.
	1) Chứng minh ; 
	2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
	3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
	1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: .
Bài 7. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
 	a) 	b) c)
 d) e) f)
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA = SB = SD = a.
	a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
	b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
	c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Bài 5: Cho hàm số (1)
	a) Tính.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
 	c) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1).
Bài 6: Cho .Giải phương trình .
Bài 7: Cho hàm số (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng D: 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
	a) 	 b) c) 
Câu 2: Cho hàm số .
	a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
	b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
Câu 3: Chứng minh rằng pt có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	b) 	c) 	d) 	e) 
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của DSAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.
	a) Chứng minh AC ^ SB, SB ^ (AMC).
	b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
	c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 
	a) b) c) 
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại 
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: .
Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
	a) b) c)
Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a. 
	a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK)
	b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). 
	c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 6: Cho hàm số: (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
Câu 7: Cho các đồ thị (P): và (C): .
	a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . 
 Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
	a) Chứng minh rằng: SO (ABCD).
	b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
	c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1: 
	1) Tính các giới hạn sau:
	a) b) 	 c) .
 d) e) f)
	2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
	3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.
Bài 2: Cho . Giải bất phương trình:	.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ;tâm O;góc =60, SA (ABC), 
 biết SA = ;kẻ OHAB
	1) Chứng minh rằng BD(SAC) 2) Chứng minh rằng: OHSH
 3) Tính góc giữa SB; SC ;SD và mp (ABCD) . 4) Tính góc giữa SB và (SAC)
 Bài 4: Cho .
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.
Bài 5: Cho . Tính , với n ³ 2.
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 9 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 
	a) 	 b) 	c) 
Câu 2: 
	a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 
	b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định .
Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm có hoành độ .
	b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 c) 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, .
	a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
	b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
	c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
Câu 5 a. Cho hàm số . Chứng minh: 
 b. Cho . Giải bất phương trình: .
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Câu 1: 
	1) Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 	
 2) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2: 
	1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
	a) 	b) 	c) 	 
	2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 
	3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và .
	1) Chứng minh : .
	2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
	3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành .
Câu 5: a.Cho hàm số . Giải phương trình .
b. Cho . Với giá trị nào của x thì .
 --------------------Hết------------------
“Bến bờ thành công là không tồn tại dấu chân của những kẻ lười biếng.
 Bộ lông làm đẹp con công, học vấn làm đẹp con người!” (Ngạn ngữ)