Đề chọn học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

8m
15m
CD
B
A
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN KIM SƠN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021-2022 
MÔN TOÁN 6 
(Đề thi gồm 05 câu, in trong 01 trang 
Thời gian làm bài 120 phút) 
Câu 1 (4,0 điểm) 
1. Thực hiện phép tính. 
a)   22 22A 5 222 122 100 5 2022           
b) 
10 10
8
2 .13 2 .65
B
2 .104

 
2. Tính giá trị của biểu thức B biết: 
   2M c. a b b. a c , v a 50, b c 2B à         
3. So sánh: 
2018
2019
2018 1
C
2018 1



 và 
2017
2018
2018 1
D
2018 1



. 
Câu 2 (4,0 điểm) 
 1. Tìm số nguyên x biết:      1 2 ... 99 5450x x x x        
 2. Cho biểu thức 
3n 2
A (n Z,n 1)
n 1

   

. Tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên. 
Câu 3 (4,0 điểm) 
1. Có 3 chồng sách: Toán, Văn, Âm nhạc, mỗi chồng sách chỉ gồm một loại sách, mỗi cuốn 
sách toán dày 8mm, mỗi cuốn sách Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn sách văn dày 15mm. Người ta 
xếp cho 3 chồng sách cao bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của cả 3 chồng sách đó. 
2. Có 15 viên bi trong đó 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 3 viên bi vàng. Tính xác suất 
để lấy được: 
a) Hai viên bi đỏ. 
b) Hai viên bi trong đó có 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. 
Câu 4 (6,0 điểm) 
1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều 
rộng 8m. Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong 
mành đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2. Tính độ 
dài đường chéo BD, biết AC = 9m. 
 2. Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm 
A và M sao cho OA = 5cm, OM = 1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Chứng tỏ: 
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
 3. Cho 30 điểm, trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng 
hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng. 
Câu 5 (2,0 điểm).Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn 3xy 2x 5y 6   
----- Hết ----- 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN KIM SƠN 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021 - 2022 
Môn: Toán 6 
(Hướng dẫn này gồm 5 câu, 04 trang) 
Câu Nội dung Điểm 
 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính. 
Câu 1 
(4,0 
điểm) 
a) 
  
 
 
   
22 22
22 22
22 22
22 22
22 22
A 5 222 122 100 5 2022
A 5 +222 + 122 100 5 2022
A 5 +222 122 100 5 2022
A 5 +222 122 100 + 5 2022
A 5 + 5 + 222 122 100 2022
A 2022
          
       
     
    
    

b) 
 
10 10
8
10
8 3
10
11
2 .13 2 .65
B
2 .104
2 13 65
B
2 .2 .13
2 .78
B
2 .13
B 3






0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức B biết: 
   2B c. a b b. a c , v a 50, b c 2B à         
B2= c(a - b) - b(a - c) 
= ca – cb – ba + bc 
= ca – ba 
= a(c-b) 
thay a = -50, b – c = 2 vào ta được B2 = -50.(-2) = 100 
do NB nên B=10 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3. (1,0 điểm) So sánh: 
2018
2019
2018 1
C
2018 1



 và 
2017
2018
2018 1
D
2018 1



. 
2018
2019
2018 1
C
2018 1




2019
2019 2019
2018 2018 2017
2018.C 1
2018 1 2018 1

  
 
2017
2018
2018 1
D
2018 1



2018
2018 2018
2018 2018 2017
2018.D 1
2018 1 2018 1

   
 
0,25 
0,25 
 Vì 
2019 2018
2017 2017
2018 1 2018 1

 
nên 2018C < 2018D 
Vậy C < D 
0,25 
0,25 
Câu 2 
(4,0 
điểm) 
1. (2,0 điểm) Tìm số nguyên x biết:      1 2 ... 99 5450x x x x        
a) x (x 1) (x 2) ... (x 99) 5450        
100x (1 2 3 ... 99) 5450
100x 4950 5450
100x 500 x 5
     
 
  
Vậy x = 5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
2. (2,0 điểm) Cho biểu thức
3n 2
A (n Z,n 1)
n 1

   

. 
Tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên. 
3n 2
A (n Z, n 1)
n 1

   

A có giá trị là một số tự nhiên khi 3n 2 n 1  
3(n 1) 1 n 1    
mà 3(n 1) n 1  
1 n 1  
 
 
n 1 1;1
n 2;0
   
  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
Câu 3 
(4,0 
điểm) 
1. (2,0 điểm) Có 3 chồng sách: Toán, Văn, Âm nhạc, mỗi chồng sách chỉ gồm 
một loại sách, mỗi cuốn sách toán dày 8mm, mỗi cuốn sách Âm nhạc dày 6mm, 
mỗi cuốn sách văn dày 15mm. Người ta xếp cho 3 chồng sách cao bằng nhau. 
Tính chiều cao nhỏ nhất của cả ba chồng sách đó. 
Gọi chiều cao của mỗi chồng sách là x (mm), để ba chồng sách của cả 
ba loại sách cao bằng nhau khi x 6, x 8 , x 15 
Nhưng chiều cao của mỗi chồng sách lại là nhỏ nhất nên:
x BCNN(6,8,15)  
Ta có: 6 = 2.3 
 8 = 23 
 15 = 3.5 
Do đó: 3x BCNN(6,8,15) 2 .3.5=120   
Vậy chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách cao bằng nhau là 120mm 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
2. (2,0 điểm) Có 15 viên bi trong đó 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 3 viên bi 
vàng. Tính xác suất để lấy được: 
a) Hai viên bi đỏ. 
b) Hai viên bi trong đó có 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. 
8m
15m
CD
B
A
 Có 15 viên bi, mỗi lần lấy 2 viên bi. Vậy tổng số lần có thể lấy ra 
là: 15.14:2 = 105 (lần) 
a) Tổng số lần có thể lấy ra 2 viên bi đỏ là: 7.6:2 = 21 (lần) 
Xác suất để lấy 2 viên bi đỏ là: 
21 1
105 5
 
b) Tổng số lần có thể lấy ra 2 viên trong đó 1 viên bi xanh và 1 viên 
bi vàng là; 5.3 = 15 (lần) 
Xác suất để lấy 2 viên bi trong đó có 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng 
là: 
15 1
105 7
 
0,5 
0,25 
0,5 
0,25 
0,5 
Câu 4 
(6,0 
điểm) 
1. (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m. 
Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mành đất đó, biết diện tích phần 
còn lại là 75m2. Tính độ dài đường chéo BD, biết AC = 9m. 
Diện tích mảnh đất hình chừ nhật là: 
15.8=120(m2) 
Diện tích phần đất trồng hoa có dạng 
hình thoi là: 
120 -75 = 45(m2) 
Độ dài đường chéo BD của hình thoi là: 
45.2:9 =10(m) 
0,5 
0,5 
1,0 
2. (2,0 điểm) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao 
cho OA = 5cm, OM = 1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Chứng 
tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
Vì hai điểm A, M cùng thuộc tia Ox và OM<OA nên điểm M nằm 
giữa O và A=> OM + MA = OA 
=>MA=OA – OM= 5-1= 4(cm) .Và suy ra MO và MA là 2 tia đổi 
nhau (1) 
Vì Ox và Oy là hai tia dối nhau và M thuộc Ox, B thuộc Oy nên OM 
và OB là hai tia đối nhau, do đó O nằm giữa B và M=> OM+OB=MB 
=>MB=3+l=4(cm). Và suy ra MO và MB là 2 tia trùng nhau (2) 
Từ (l) và (2) suy ra MA và MB lả 2 tia dối nhau, hay M nằm giữa A 
và B và MA=MB=4(cm) nên M là trung điểm củađoạn thẳng AB. 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
3. (2,0 điểm) Cho 30 điểm, trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra 
không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có 
1cm
3cm5cm
yx
A B
M O
. 
tất cả bao nhiêu đường thẳng. 
Giả sử có 30 điềm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì 
sốđường thẳng là: 30.(30-1):2=435(đường thẳng) 
Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì ta được: 
5.(5-1 ):2= 10(đường thẳng) 
Nếu 5 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1(đường thẳng) 
Do đó sốđường thẳng giảm đi là: 10-1=9 (đườngthằng) Vậy vẽ được 
435-9=426 (đường thẳng) 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Câu 5 
(2,0 
điểm) 
Câu 5 (2,0 điểm) 
Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn 3xy 2x 5y 6   
   
     
  
       '
3xy 2x 5y 6 x 3y 2 5y 6 3x 3y 2 15y 18
3x 3y 2 15y 10 18 10 3x 3y 2 5 3y 2 8
3y 2 3x 5 8
3y 2 , 3x 5 U 8 1; 2; 4; 8
          
          
   
        
Mà 3x+2 là số chia hết cho 3 dư 2 nên: 
 3y 2 1;2; 4;8   
Ta có bảng sau: 
3y+2 -4 -1 2 8 
3x-5 -2 -8 4 1 
Y -2 -1 0 2 
x 1 -1 3 2 
 Vậy: 
          x;y 1; 2 ; 1; 1 ; 3;0 ; 2;2   
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25