Đề chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 10

TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH
CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán 10
Ngày thi: 05/03/2022
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1. Cho phương trình 2x4 + (m+ 1)x3 − 36x2 + 2(m+ 1)x+ 8 = 0 (1), với m là tham
số thực.
1 Giải phương trình (1) với m = 2.
2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực.
Bài 2. Giải phương trình 6x2 − (4x− 1)√2x2 − 3x+ 2− 7x+ 1 = 0 trên tập số thực.
Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M là một điểm bất kỳ.
1 Chứng minh rằng
# »
MA · # »BC+ # »MB · # »CA+ # »MC · # »AB = 0.
2 Xác định vị trí của điểm M để biểu thức T = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm M(2; 1). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt
tia Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
OA2
+
1
OB2
.
Bài 5. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+ 2b+ 3c = 20. Chứng minh rằng
a+ b+ c+
3
a
+
9
2b
+
4
c
≥ 13.
——– Hết ——–
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay để làm bài.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề chọn học sinh giỏi cấp trường 1