Đề 7 ôn tập học kì 2 – Môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 7
ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học 
Mụn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phỳt
I. PHẦN BẮT BUỘC:
Cõu 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: 
	a) b)
Cõu 2 (1 điểm): Cho hàm số 
	Xột tớnh liờn tục của hàm số tại 
Cõu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất một nghiệm trờn [0; 1]: .
Cõu 4 (1,5 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 
	a) 	b) 
Cõu 5 (2,5 điểm) : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, , đường cao SO = a. 
	a) Gọi K là hỡnh chiếu của O lờn BC. Chứng minh rằng: BC (SOK)
	b) Tớnh gúc giữa SK và mp(ABCD). 
	c) Tớnh khoảng cỏch giữa AD và SB.
II. PHẦN TỰ CHỌN
 	1. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: (C).
	a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x = 2.
	b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) cú hệ số gúc k = –1.
Cõu 7a (1,5 điểm): Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trờn cạnh AB, , hạ SH CM.
	 a) Tỡm quỹ tớch điểm H khi M di động trờn đoạn AB.
	 b) Hạ AK ^ SH. Tớnh SK và AH theo a và .
	2. Theo chương trỡnh nõng cao 
Cõu 6b (1,5 điểm): Cho cỏc đồ thị (P): và (C): .
	a) Chứng minh rằng (P) tiếp xỳc với (C).
	b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Cõu 7b (1,5 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
	a) Chứng minh rằng: SO (ABCD).
	b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xỏc định gúc giữa (SIJ) và (SBC).
	c) Tớnh khoảng cỏch từ O đến (SBC).
--------------------Hết-------------------
Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
WWW.VNMATH.COM
Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học 
Mụn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phỳt
Cõu 1: 
	a) 
	b)
Cõu 2: = 
	Tại ta cú: , 
	 liờn tục tại Û 
Cõu 3: Xột hàm số ị liờn tục trờn R.
	ị ị PT đó cho cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Cõu 4: 
	a) 
	b) 
Cõu 5:
a)	ã AB = AD = a, đều 
	ã BC ^ OK, BC ^ SO ị BC ^ (SOK).	
b)	Tớnh gúc của SK và mp(ABCD) 
	ã SO ^ (ABCD) 	
	ã cú 
	 ị 
	c) Tớnh khoảng cỏch giữa AD và SB
	ã AD // BC ị AD // (SBC) ị 
	ã Vẽ OF ^ SK ị OF ^ (SBC)
	ã Vẽ AH // OF, H ẻ CF ị AH ^ (SBC) ị .
	ã DCAH cú OF là đường trung bỡnh nờn AH = 2.OF
	ã DSOK cú OK = , OS = a ị 
Cõu 6a: ị 
	a) Với 
	b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta cú: 
	ã Với 
	ã Với 
Cõu 7a: 
a) 	Tỡm quỹ tớch điểm H khi M di động trờn AB
	ã SA ^ (ABC) ị AH là hỡnh chiều của SH trờn (ABC). 
	Mà CH ^ SH nờn CH ^ AH.
	ã AC cố định, ị H nằm trờn đường trũn đường kớnh 	AC nằm trong mp(ABC).
	Mặt khỏc:	 + Khi M đ A thỡ H º A
	 + Khi M đ B thỡ H º E (E là trung điểm của BC).
	Vậy quĩ tớch cỏc điểm H là cung của đường trũn đường kớnh 	AC nằm trong mp(ABC).
	 b) Tớnh SK và AH theo a và 
	ã DAHC vuụng tại H nờn AH = 
	ã 
	ã vuụng tại A cú 
Cõu 6b: (P): và (C): .
	a) ;	
	ã 
	ã ị đồ thị hai hàm số cú ớt nhất một tiếp tuyến chung tại điểm hay tiếp xỳc nhau tại .
	b) Phương trỡnh tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm : 
Cõu 7b: 
a)	Vỡ SA = SC nờn SO ^ AC, SB = SD nờn SO ^ BD
	ị SO ^ (ABCD).
b) 	ã I, J, O thẳng hàng ị SO è (ABCD).
	 SO ^ (ABCD) ị (SIJ) ^ (ABCD)
	ã BC ^ IJ, BC ^ SI ị BC ^ (SIJ) ị (SBC) ^ (SIJ)
	ị 
c) 	Vẽ OH ^ SI ị OH ^ (SBC) ị 
	DSOB cú ị DSOI cú ị ị 
=================