Đề 6 thi Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN	 	KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
 	THOẠI NGỌC HẦU	 	 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang)	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề	
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị : tại có . 
Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của .
 b) Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , và . Viết phương trình mặt phẳng và viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với .
Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình . 
 b) Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác ( mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1 nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn ?
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , và mặt bên là hình vuông. Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường tròn có phương trình và . Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của và .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  trên tập số thực. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
------Hết------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................................................................; Số báo danh:...............................................
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN	 	KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
 	THOẠI NGỌC HẦU	 	 	Môn thi: TOÁN
 ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC 	 	ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 05 trang)	
Câu
Đáp án (trang 01)
Điểm
1
(1,0đ)
+Tập xác định: 
+Sự biến thiên: .
0,25
.Các khoảng đồng biến: và ; các khoảng nghịch biến: và 
.Hàm số đạt cực đại tại , yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại , yCT =
.Giới hạn 
0,25
+Bảng biến thiên
0,25
+Đồ thị: 
0,25
2
(1,0đ)
+(H):;
0,25
+
0,25
+Phương trình tiếp tuyến tại có dạng 
0,25
+Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 
0,25
Câu
Đáp án (trang 02)
Điểm
3
(1,0đ)
a) + Đặt ; điều kiện đã cho 
0,25
+ Vậy môđun của z là 
0,25
b) Giải bất phương trình (1). +Điều kiện xác định: . 
+Khi đó 
0,25
+So với điều kiện ta có tập nghiêm của (1) là 
0,25
4
(1,0đ)
+ Đặt + Đổi cận: 
0,25
+ Suy ra: 
0,25
0,25
 . (CÁCH 2: ) 
0,25
5
(1,0đ)
+ Phương trình mp
0,25
0,25
+Gọi (S) là mặt cầu tâm O bán kính R, (S) tiếp xúc (MNP) 
0,25
 Vậy (S):
0,25
6
(1,0đ)
a) 
0,25
0,25
b) +Số cách chọn bác sĩ nam là ; 
 +Số cách chọn bác sĩ nữ là 
0,25
 +Với 3 nam và 3 nữ được chọn, ghép nhóm cócách. +Vậy có cách. 
C2: +Chọn tổ hợp 3 nam có; chọn chỉnh hợp 3 nữ có. + Ghép cặp có. = 6720. 
C3: +Chọn tổ hợp 3 nữ có; chọn chỉnh hợp 3 nam có. + Ghép cặp có. = 6720. 
0,25
Câu
Đáp án (trang 03)
Điểm
7
(1,0đ)
+Do lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên là đường cao của lăng trụ
+Vì là hình vuông nên 
0,25
+Do đó 
0,25
+Vì nên 
+Trong , hạ (1); +Vì nên (2)
+Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
+Xét tam giác ta có . Vậy 
0,25
8
(1,0đ)
+ có tâm , bán kính ; có tâm , bán kính 
Vì nên cắt . ( Suy ra và có hai tiếp tuyến chung )
0,25
+Xét đường thẳng , ta có: 
 Suy ra là một tiếp tuyến chung của và .
0,25
Đáp án (trang 04)
Điểm
+Tiếp tuyến chung còn lại là đường thẳng đối xứng với qua 
 Phương trình . Gọi , suy ra 
 Xét điểm , gọi là điểm đối xứng của qua 
 Phương trình đường thẳng qua và vuông góc là 
 Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
 . Suy ra 
0,25
+Phương trình tiếp tuyến chung còn lại là . 
CÁCH 2: Vì 2 đường tròn khôg có t/t chung vuông góc với Ox, nên t/t chung có dạng
CÁCH 3: Đường thẳng tiếp xúc và
0,25
9
(1,0đ)
+Đặt ; +Điều kiện xác định: 
+Đặt ; hệ (1)(2) trở thành 
0,25
+Trừ theo vế (3) với (4), ta được: 
+Xét hàm , ; ta có . 
0,25
+Suy ra hàm số đồng biến trên , mà theo (5) có nên 
+Thay vào (3) được . Vì 2 vế của (6) dương nên 
0,25
+Xét hàm 
+Suy ra hàm nghịch biến trên , mà ; nên a = 0 là nghiêm duy nhất của (7)
+Từ đó ta có hệ . Vậy là nghiệm của hệ đã cho.
0,25
Câu
Đáp án (trang 05)
Điểm
10
(1,0đ)
+Ta có bất đẳng thức ; đẳng thức xảy ra cùng phương
+Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vector ta được: 
0,25
+Tương tự có 
0,25
+Cộng theo vế (1),(2),(3) ta được 
 (4)
0,25
+Đẳng thức ở (1) xảy ra 
+Tương tự ở (2), (3) nên đẳng thức (4): 
Vậy 
0,25
-----Hết-----