Đề 5 thi Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
(Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I(1,0 điểm).
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
Cho . Tìm giá trị của biểu thức .
Câu II(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu III(1,0 điểm). Tìm để hàm số có hai điểm cực trị. Gọi là hai điểm cực trị đó, tìm để .
Câu IV(1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu V(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .
Câu VI(1,0 điểm).
Giải phương trình: .
Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu VII(1,0 điểm). Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính theo thể tích khối lăng trụ và chứng minh vuông góc với .
Câu VIII(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng , và là giao điểm của hai đường thẳng . Biết đường thẳng có phương trình: , và hoành độ điểm nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm và .
Câu IX(1,0 điểm). Giải phương trình
 .
Câu IX(1,0 điểm). Xét các số thực thỏa mãn (*).
Tìm giá trị lớn nhất của .
Tìm để đúng với mọi thỏa mãn (*).
..........Hết..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................................; Số báo danh.........................................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1:................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 1:...............................