BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (H). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm Câu 2. (1,0 điểm). Cho góc thỏa mãn . Tính Cho số phức z thỏa mãn . Tính Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân: Câu 6. (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Góc hình chiếu vuông góc của S trên mặt trùng với trọng tâm của tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến theo Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3. Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với . Câu 9. (0,5 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Câu 10. (1,0 điểm). Cho là số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ------HẾT------ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm có 05 trang) I. Hướng dẫn chung 1/ Học sinh trả lời theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm, thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định. 2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra. 3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 1 chữ số thập phân. Điểm toàn bài tối đa là 10,0 điểm. II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. - Tập xác định: - Sự biến thiên: . 0,25 + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . + Hàm số không có cực trị + Giới hạn: *Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. * Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số. 0,25 + Bảng biến thiên: 0,25 Vẽ đồ thị 0,25 b. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm Gọi là hoành độ của tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của tại M là 0,25 Vì tiếp tuyến d cách đều 2 điểm A và B nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song với AB * Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1,1) của AB thì Vậy phương trình tiếp tuyến là 0,25 0,25 * Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng AB: Ta có Với , ta có phương trình tiếp tuyến là: Với , ta có phương trình tiếp tuyến là: 0,25 Câu 2 (1 điểm) Cho góc thỏa mãn . Tính Cho số phức z thỏa mãn . Tính a. 0,25 0,25 b. Ta có Suy ra 0,25 0,25 Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình Điều kiện: Phương trình trở thành: 0,25 Với (Thỏa mãn điều kiện) Với (Thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có 2 nghiệm 0,25 Câu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình Điều kiện: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: Rút gọn ta được: (3) Tương tự phương trình (1) (4) Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân: Ta có Tính Đặt Đổi cận: Vậy Tính Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Góc hình chiếu vuông góc của S trên mặt trùng với trọng tâm của tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến theo Gọi Ta có Xét tam giác SOH vuông tại H: 0,25 Vì tam giác đều nên Vậy (đvtt) 0,25 Tính khoảng cách từ B đến theo Trong (SBD) kẻ OE//SH. Khi đó OC,OD,OE đôi một vuông góc và Áp dụng công thức Mà 0,25 0,25 Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3. Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC. Do M là giao điểm của AM và BC nên M thỏa mãn: 0,25 Do nên AD có VTPT và AD qua D nên phương trình AD: Do A là giao điểm của AD và AM nên A thỏa mãn Gọi K là giao điểm BC và AD. Suy ra Tứ giác HKCE nội tiếp nên (nội tiếp chắn cung AB). Suy ra , Vậy K là trung điểm của HD nên H(2,4) Do B thuộc BC nên . Và M là trung điểm BC nên H là trực tâm tam giác ABC nên Do hoành độ của B không lớn hơn 3 nên t = 2 Suy ra Phương trình đường thẳng AB qua A và có VTPT có dạng: 0,25 0,25 0,25 Câu 8 (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với . Do vuông góc với nên có VTPT Phương trình đường thẳng qua là: Gọi tâm . Lúc đó Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9 (1 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Số phần tử của không gian mẫu là Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học” Số phần tử của biến cố A là Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 0,25 0,25 Câu 10 (1 điểm) Cho là số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Đặt thì với Do đó đặt với . Khi đó: 0,25 Xét hàm số với Ta có 0,25 Suy ra hàm số f(x) luôn luôn đồng biến trên Do đó: 0,25 Vậy 0,25 -------HẾT-------
Tài liệu đính kèm: