Đề 5 thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 8 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 3
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; 	 	b) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 
Câu 2: (2,5 điểm)
 Cho biểu thức : 
Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x – 7| = 4.
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 
 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0.
b) Cho và . Chứng minh rằng : .
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? 
Câu 5: (1 điểm) 
Cho x, y, z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 P = 
--------------Hết ----------------
Câu
Đáp án 
Điểm
Câu 1
(1.5 điểm)
a) 3x2 – 7x + 2 
= 3x2 – 6x – x + 2 = 3x(x – 2) – (x – 2)
= (x – 2)(3x – 1).
0,25
0.25
b) Đặt a = x2 – 2x 
Thì x2 – 2x – 1 = a – 1 
Do đó:( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = a2 – a – 6 = (a + 2) (a – 3) 
Vậy: ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = (x + 1)(x – 3)(x2 – 2x + 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(2.5 điểm)
a) ĐKXĐ : 
Vậy với thì .
0,25
0,25
0,25
0,25
b)Với 
Vậy với x > 3 thì A > 0.
0,25
0,25
0,25
c) 
Với x = 11 thì A = 
0,5
0,25
Câu 3
(2.0 điểm)
a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 
9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do :Nên:(*) x = 1; y = 3;
 z = -1
Vậy (x,y,z) = (1; 3; -1).	
0,25
0,25
0,25
0,25
b)Từ:ayz + bxz + cxy = 0
Ta có : 
0,25
0,25
0,25
0,25
 Câu 4
(3.0 điểm)
- Hình vẽ 	
- Chứng minh: (c.g.c)
và 
 là các tam giác đều. 	
-Trong cân tại C có CF là trung tuyến 
 vuông tại F 	
- Xét vuông tại F có: 
BG = GC	
- Chứng minh tương tự:
- Xét có: AE = EO và DF = FO (gt)
 EF là đường trung bình của 	
- Suy ra EF = EG = FG nên đều	
0, 5
0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1.0 điểm)
Đặt y + z = a ; z + x = b ; x + y = c x + y + z = 
 x = ; y = ; z = 
P = = 
= 
Min P = Khi và chỉ khi a = b = c x = y = z 
0,25
0,25
0,25 0,25
Tổng
10,0