Đề 4 tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN.
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1* (2,0 điểm). Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc và cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giác vuông tại M. 
Câu 2* (1,0 điểm). 
 a) Cho góc thỏa mãn và . Tính 
 b) Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
Câu 3* (0,5 điểm). Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 5* (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh AB. Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng biết .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác vuông tại có . Điểm là trung điểm của cạnh . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho , điểm là giao điểm của và . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác , biết điểm nằm trên đường thẳng . 
Câu 8* (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d và phương trình mặt cầu có tâm B, tiếp xúc với (P). 
Câu 9* (0,5 điểm). Trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, lớp 12A Có 2 học sinh đạt giải môn Toán đều là học sinh nam và 4 học sinh đạt giải môn Vật lí trong đó có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong các học sinh đạt giải đó đi dự lễ tổng kết năm học của tỉnh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ, đồng thời còn có cả học sinh đạt giải môn Toán và học sinh đạt giải môn Vật lí.
	 Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .	
----------------------------------------- Hết -----------------------------------------
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:.....................................
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN. Đề số 1
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
+Tập xác định: 
+ Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 
Các khoảng đồng biến: và ; khoảng nghịch biến: 
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại CĐ = 1; hàm số đạt cực tiểu tại CT = 0
 Giới hạn: 
 Bảng biến thiên : 
 x 0 1 
 y’ + 0 - 0 +
 y 1 
 0
+ Vẽ đồ thị: 	
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị (C) là:
 (*)
Giải phương trình (*) ta được ba nghiệm phân biệt 
Vậy d cắt (C) tại ba điểm phân biệt 
, tọa độ các điểm cực trị của (C) là 
M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành tam giác vuông tại M , mặt khác ta có 
 hoặc 
 (loại); 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Ta có 
Thay vào A ta được 
0,25
0,25
b) (0,5 điểm). cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức 
Đặt khi đó . Do đó 
0,25
0,25
3
(0,5 điểm)
Giải phương trình .
Điều kiện xác định: (*). Với điều kiện (*), ta có 
 (do điều kiện (*)). 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
0,25
0,25
4
(1,0 điểm)
Giải bất phương trình
Điều kiện xác định: . Khi đó ta có 
Ta có với 
Do đó (*), kết hợp với điều kiện ta suy ra bất
phương trình đã cho có nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1,0 điểm)
Ta có . 
Đặt và ; ta có 
. Đặt ; khi đó 
. Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
6
(1,0 điểm)
B 
A
H
C
D
E
	S Ta có 
 Diện tích của hình thang vuông ABCD là 
 Ta có vuông cân tại B, 
. . Do đó . Kẻ tại E , khi đó ta có vuông cân tại E, 
Xét có vuông tại C
Do đó . Vậy 	
0,25
0,25
0,25
0,25
K
D
B
A
E
I
C
M
F
7
(1,0 điểm)
C
A
B
M
I
E
K
 Kẻ tại I và tại D. Khi đó ta có tứ 
 giác AIDB là hình vuông có M, E lần lượt là trung điểm 
 của BC, AI. Do đó ta có tại K 
 véc tơ pháp tuyến của BE là 	
 hay phương trình 
 Ta có 
 , ME là đường trung bình của 
 nên suy ra tại F(2 ; 0) là trung điểm của ME
 phương trình ; vậy 
 (vì M(2; -2) là trung điểm của BC)
 Ta có tọa độ điểm I(4; 0) 
 tọa độ điểm A(0; 4 ) (vì I(4; 0) là trung điểm của AC)
0,25
0,25
0,25
0,25
8
(1,0 điểm)
Véc tơ chỉ phương của d là 
(P) nhận là véc tơ pháp tuyến
Phương trình của
Gọi (S) là mặt cầu tâm B, có bán kính là 
Ta có (S) tiếp xúc với (P) nên ta có 
 phương trình mặt cầu (S): 
0,25
0,25
0,25
0,25
9
(0,5 điểm)
Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm tất cả các cách chọn ra 3 học sinh trong các học sinh đạt giải của kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, do đó ta có 
Kí hiệu A là biến cố ‘‘4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ, đồng thời còn có cả học sinh đạt giải môn Toán và học sinh đạt giải môn Vật lí’’. 
Vì chỉ có đúng 2 học sinh nữ đạt giải đều thuộc môn Vật lí, do đó phải chọn tiếp ra 2 học sinh nam lại phải có mặt ở hai môn khác nhau thì chỉ có thể là 2 học sinh nam đạt giải môn Toán hoặc 1 học sinh nam đạt giải môn Toán và 1 học sinh nam đạt giải môn Vật lí. Vậy ta có 
0,25
0,25
10
(1,0 điểm)
Theo giả thiết ta có 
Mặt khác ta có 
Vì vậy 
Đặt 
Vậy ; dấu bằng đạt tại 
0,25
0,25
0,25
0,25
------------------------HẾT------------------------