Đề 4 thi vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn: Toán 9 thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
T-01-DT-10-NĐC
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I . Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ):
Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Biểu thức xác định khi
 	A. x ≤ và x ≠ 0 	B. x ≥ và x ≠ 0 C. x ≥ 	D. x ≤ 
Câu 2: Giá trị của x để là
 	A. 5 	B. 7 	C. 8 	D. 9
Câu 3: Phương trình x2 - 2x + m2 = 0 có nghiệm kép khi m bằng
 	A. 1 	B. – 1 	C. với mọi m 	D. 1
Câu 4: Đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho (O; 5cm) và (O’; 3cm) có hai tâm cách nhau 7cm thì (O) và (O’) 
 A. tiếp xúc ngoài 	B. tiếp xúc trong 	C. cắt nhau 	D. không cắt nhau
Câu 6: Cho (O; 25 cm) và dây MN dài 40 cm. Khoảng cách từ O đến dây MN là
 A. 13 cm 	B. 14 cm 	C. 15 cm 	D. 16 cm
Câu 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau ở M. Nếu = 720 thì bằng
A. 450	B. 540	C. 360	D . 720
Câu 8: Hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, nếu bán kính đáy là 4cm thì diện tích xung quanh của hình trụ bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
II. Phần tự luận: ( 8 điểm )
Câu 9: ( 2,0 điểm ) 
1/ Rút gọn các biểu thức sau:
 	A= 
B = - 
2/ 	a/ Giải bất phương trình 3(4x + 1) - 2(5x + 2) 8x – 2 
b/ Giải hệ phương trình 
Câu 10: ( 2,0 điểm ) .
1/ Cho parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m – 2.
 	a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.
b/Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m= 0,5
	2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
	Hai người công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày. Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
Câu 11 ( 3,0 điểm ). 
 Cho đường tròn (O; R) và dây BC. Lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AC >AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB với CD; AD và CE.
	a. Chứng minh rằng DE// BC
	b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.
	c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh: 
 = + 
Câu 12 ( 1,0 điểm) 
 	a/ Tìm cặp số x, y thỏa mãn: 
b/ Tìm cặp số x, y sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y . 
---------------------Hết-------------------
MÃ KÍ HIỆU
T-01-DT-10-NĐC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Chú ý: 
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho đủ số điểm
- Điểm bài thi 10/10
I. Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) . Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm 
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
D
D
B
C
C
B
C
II. Phần tự luận ( 8 điểm )
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 9.
2,0 điểm 
1. (1 điểm)
+ A= = 
= = 4 – 2 = 2 
+ B = - = - 
= – () (vì > 0)
= - + 1 
= 1 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2. (1 điểm)
a/ 3(4x + 1) - 2(5x + 2) 8x – 2 
ó 12x + 3 – 10x – 4 8x – 2 
ó - 6x - 1 ó x 
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 	
0,25 điểm 
 0,25 điểm 
b/ 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;1)
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 10.
2 điểm 
1. (1 điểm)
a/ Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
- x2 = mx + m – 2
 x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
Có 
nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.
do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. 
0,25 điểm
0,25 điểm
b/ khi m = 0,5 đường thẳng (d) có phương trình là 
y = 0,5x + 0,5 – 2 ó y = 0,5x – 1,5
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 0,5 là nghiệm của phương trình: 
- x2 = 0,5x – 1,5
 x2 + 0,5x – 1,5 = 0
Có a + b +c = 1 + 0,5 – 1,5 =0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = 1 ; x2 = - 1,5 
*/ với x1 = 1 có y1 = - 1 
*/ với x2 = - 1,5 có y2 = - 2,25 
Vậy khi m = 0,5 toạ độ hai giao điểm của (d) và (P) là 
(1 ; - 1) và (- 1,5 ; -2,25)
00,25 điểm 
0,25 điểm 
2. (1 điểm)
Gọi số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0)
Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai 6 ngày nên số ngày làm riêng để người thứ hai hoàn thành công việc là x + 6 (ngày)
Một ngày: người thứ nhất làm được (công việc), người thứ hai làm được (công việc).
Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày nên một ngày cả hai người làm được (công việc)
Ta có phương trình: 
Giải ra được x1 = 6 (TMĐK); x2 = -4 (KTMĐK)
Vậy số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là 6 ngày. => Số ngày người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc là 6 + 6 = 12 ngày
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm
Câu 11:
3 điểm
Vẽ hình đúng để làm câu a
0,5 điểm
a. (1 điểm)
Chứng minh được
= Sđ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn)
= Sđ (góc nội tiếp chắn ) 
lại có = 
Vậy = => DE// BC (2 góc so le trong bằng nhau) 
0,25điểm 
0,25điểm 
0,25điểm 
0,25điểm
b. (0,75 điểm)
Chứng minh được 
 = sđ () (góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
 = sđ () = sđ () 
Vậy = 
0,25điểm 
0,25điểm
=> tứ giác APQC nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh P, Q kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới hai góc bằng nhau)
0,25 điểm
c. (0,75 điểm)
Tứ giác APQC nội tiếp
 = ( 2 góc nội tiếp cùng chắn )
= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
Suy ra = => DE// PQ
0,25 điểm
Ta có: = (1) (vì DE//PQ); = (2) (vì DE//BC ) Cộng (1) và (2) có
 => (3)	
ED = EC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 
từ (1) suy ra PQ = CQ 
Thay vào (3) : 	
0,25 điểm
0,25 điểm
 Câu 12:
(1,0 điểm)
a. (0,25 điểm)
Ta có được xác định khi 0
ó 
ó = 0 (vì 0 với mọi x, y)
ó x = 0 và y = - 1 
Thay x = 0 và y = - 1 vào phương trình có
ó 0 = 0
Vậy với x = 0 và y = - 1 thì 
0,25 điểm
b. (0,75 điểm)
x2+ y2 = xy – x + 2y ó y2 –( x+2)y + x2 + x = 0 (1)
Có = [-(x+2 )]2 – 4 (x2 + x) = - 3x2 + 4
Theo đề bài có x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm
 ó 0 ó - 3x2 + 4 0 ó x2 ó 
=> Giá trị nhỏ nhất của x =Khi đó = 0 => phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm kép y1 = y2 = 
Vậy cặp số x, y sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn 
 x2 + y2 = xy – x + 2y là (x; y) = ( ;)
0,25 điểm
0,5 điểm
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: De de xuat thi vao 10 mon Toan nam hoc 2015 – 2016 – truong thcs Nguyen Dinh Chieu – De 1
MÃ ĐỀ THI: T-01-DT-10-NĐC
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)