Đề 4 thi thử vào lớp 10 năm học 2011- 2012 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trường THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: 
Số báo danh:..
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 04
Câu 1: 1) Cho đường thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đường thẳng d/ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng y = x là: 
A.y = x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y = x - 2 ; D.y = - 2x - 4
Hãy chọn câu trả lời đúng.
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nước trong bình còn lại bình. Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B. ; C. ; D. một kết quả khác.
Câu 2: 1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0
2) 	Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = + 
Câu 3: 1) 	Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
	Phân tích thành thừa số được : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lượt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho = 
	Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD.
	a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.
	b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
	c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định.
hƯớng dẫn và biểu điểm chấm 04
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012
Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng.	
	2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1	 
Bài 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)	
	 = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)	
	 = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2	
	Vậy A chia hết cho 1 số chính phương khác 1 với mọi số nguyên dương n.	
 2) Do A > 0 nên A lớn nhất A2 lớn nhất.	
	Xét A2 = (+ )2 = x + y + 2 = 1 + 2 (1)	
	Ta có: (Bất đẳng thức Cô si)	
	=> 1 > 2 (2)	
	Từ (1) và (2) suy ra: A2 = 1 + 2 < 1 + 2 = 2	
	Max A2 = 2 x = y = , max A = x = y = 	
Bài3 	Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
	Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)	
	Có 2 trường hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7	
	 4 + c = - 7 4 + c = - 1
	Trường hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10	
	Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)	
	Trường hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2	
	Ta có (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)	
Câu2 (1,5điểm)
	Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho: 	AD = AB. Ta có D là điểm cố định 
Mà = (gt) do đó = 	 
Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)
	 	 = = 	
Do đó Δ AMB ~ Δ ADM => = = 2 
=> MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) 	 
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC	
Dấu "=" xảy ra M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC	
* Cách dựng điểm M.
	- Dựng đường tròn tâm A bán kính AB
	- Dựng D trên tia Ax sao cho AD = AB	 
	M là giao điểm của DC và đường tròn (A; AB) 
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N 
	 Do MâN = 900 nên MN là đường kính
	Vậy I là trung điểm của MN	 
b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) 
 => CN = MK = MD (vì ΔMKD vuông cân) 
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA 
=> AM = AN = AD + AC không đổi	 
	c) Ta có IA = IB = IM = IN	 
Vậy đường tròn ngoại tiếp ΔAMN đi qua hai điểm A, B cố định.