SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Trường THPT Nguyễn Thái Học MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------------------------- Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có một nghiệm duy nhất: Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y ) Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: , phương trình đường cao kẻ từ B là: . Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ. Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . ---------------------Hết-------------------- Trường THPT Nguyễn Thái Học ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn:Toán Câu Đáp án Điểm 1.a (1,0 điểm) TXĐ:, . Hàm số nghịch biến trên các khoảng(-;1) và (3;+ ), đồng biến trên khoảng (1;3) BBT 1 3 + 0 – 0 + 3 - 1 Đồ thị : đi qua các điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) 0.25 0.25 0.25 0.25 1.b (1,0 điểm) Pt : ó (*) Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d (d cùng phương trục Ox) . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d. Dựa vào đồ thị (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : ó 0.25 0.25 0.25 0.25 2.a (0,5 điểm) () 0.25 0.25 2.b (0,5 điểm) ó => w = 2 – i . Số phức w có phần ảo bằng - 1 0.25 0.25 3 (0,5 điểm) ĐK: x > 1 , ó => tập nghiệm S = (1;2] 0.25 0.25 4 (1,0 điểm) Điều kiện: x+y0, x-y0 Đặt: ta có hệ: . Thế (1) vào (2) ta có: . Kết hợp (1) ta có: (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).. 0.25 0.25 0.25 0.25 5 (1,0 điểm) Đặt => = 0.25 0.25 0,5 6 (1,0 điểm) Gọi H là trung điểm AB-Lập luận -Tính được Tính được Qua A vẽ đường thẳng ,gọi E là hình chiếu của H lên ,K là hình chiếu H lên SE Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, ))=2HK Tam giác EAH vuông cân tại E, 0.25 0.25 0.25 0.25 7 (1,0 điểm) Gọi H là trực tâm ABC.Tìm được B(0;-1), Pt đthẳng HC có dạng:a(x-2)+b(y-1)=0( là VTPT và ) , phương trình CH: -2x + y + 3 = 0 AB CH.Tìm được pt AB:x+2y+2=0 Tìm được : ,pt AC:6x+3y+1=0 0.25 0.25 0.25 0.25 8 (1,0 điểm) Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0;-1;2),bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu (S): Giả sử H(x;y;z), cùng phương , Tìm được H( ) 0.25 0.25 0.25 0.25 9 (0,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu là n() = C = 84 Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = C = 10 => Xác suất cần tính là P(A) = = 0.25 0.25 10 (1,0 điểm) Ta có . Từ đó suy ra Do và nên . Từ đây kết hợp với trên ta được . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1 0.25 0.25 0,25 0.25 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều đạt điểm tối đa.
Tài liệu đính kèm: