Đề 4 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
	1)	2) 	3) 	
	4) 	5) 
Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: 
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
	1) 	 2) 	3) 	 4) 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a.
	1) Chứng minh ; 
	2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
	3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
	1) Tại điểm M ( –1; –2)
	2) Vuông góc với đường thẳng d: .
Bài 7. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
WWW.VNMATH.COM
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
	1) 
	2) . Ta có: Þ 
	3) 
	4) 
	5) 
Bài 2: 
	Ta có: 	· 	· 
	· 
	Hàm số liên tục tại x = 1 Û Û 
Bài 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R.
	 Þ PT có ít nhất một nghiệm 
Bài 4: 
	1) 
	2) 
	3) 
	4) 
Bài 5:
1) 	· BD ^ AC, BD ^ SA Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC)
	· CD ^ AD, CD ^ SA Þ CD ^ (SAD) Þ (DCS) ^ (SAD)
2) 	· Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
	SA ^ (ABCD) Þ 
	· Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
	AB ^ (ABCD) Þ 
	· Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
	BO ^(SAC) Þ .	
	, Þ 
	3) · Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
	Trong DSAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ^ SD, AH ^ CD Þ AH ^ (SCD) Þ d(A,(SCD)) = AH.
	 Þ 
	· Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
	BO ^ (SAC) Þ d(B,(SAC)) = BO = 
Bài 6: 	 Þ 
	1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: Þ PTTT: 
	2) Tiếp tuyến vuông góc với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 
	Ta có: Û 
	· Với Þ PTTT: 
	· Với Þ PTTT: 
Bài 7: 
	Þ 
=============================