Đề 3 thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
ĐỀ THI THỬ LẦN 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm của AB nằm trên trục hoành.
Câu 3 (1,0 điểm). 
Cho số phức z thoả mãn: Tính môđun của số phức 
Giải phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox, đi qua A và tiếp xúc với (P).
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho Tính giá trị biểu thức 
Trong giải bóng đá của trường THPT X có 16 đội tham gia, trong đó có một đội của lớp Y và một đội của lớp Z. Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 8 đội. Tính xác suất để hai đội Y và Z ở cùng một bảng.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC theo a. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Đường thẳng đi qua A vuông góc với CD có phương trình Biết rằng phương trình đường thẳng AD: , điểm B nằm trên đường thẳng Tìm toạ độ các điểm B, C.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
______________Hết______________
Họ và tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: . 
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
THI THỬ LẦN 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Mônthi: TOÁN
Câu
Đápán
Điểm
1
(1,0 điểm)
(1 điểm)
TXĐ: 
0.25
Sự biến thiên: 
Gới hạn: 
0.25
Bảng biến thiên
x
 -2 0 2 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
Hàm số đạt CĐ tại (0; 3) và đạt CT tại (-2; -1); (2; -1)
Hàm số đạt cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại .
0.25
Vẽ đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;3) và nhận Oy làm trục đối xứng
0.25
2
(1 điểm)
(1 điểm)
*Phương trình hoành độ giao điểm:	(vì không là nghiệm). 
0.25
*Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt 
0.25
*Khi đóvà trung điểm I của AB là 
0.25
*Vì I thuộc Ox nên ; theo vi-ét ta có: . 
Vậy ta có phương trình: 
0.25
3
(1 điểm)
a) (0,5 điểm)
* Ta có: 
0.25
*Vì vậy 
0.25
b) (0.5 điểm)
Phương trình tương đương với: 
0.25
0.25
4
(1 điểm)
Tính tích phân (1 điểm)
*Ta có: 
0.25
*Đặt 
0.25
*Với 
0.25
*Vì vậy 
0.25
5
(1 điểm)
Viết phương trình mặt cầu (1 điểm)
*Gọi tâm của (S) là I, vì I thuộc Ox nên
0.25
*Vì (S) đi qua A và (P) tiếp xúc (S) nên: 
*Ta có phương trình:
0.25
+) Với 
+) Với 
0.25
*Vậy có hai mặt cầu thoả mãn là 
0.25
6
(1 điểm)
a) Cho Tính giá trị biểu thức (0.5 điểm)
0.25
0.25
b) Tính xác suất (0.5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chia 16 đội thành 2 bảng đấu mỗi bảng gồm 8 đội có 
0.25
*Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Có các khả năng xảy ra biến cố A như sau:
+) Hai đội Y và Z thuộc cùng bảng A; có cách.
+) Hai đội Y và Z thuộc cùng bảng B có cách.
*Vậy và 
0.25
7
(1 điểm)
a) Tính thể tích (0.5 điểm)
*
*Gọi , ta có:
0.25
*Theo Talets ta có: 
*Suy ra: 
*Vì vậy 
0.25
b) Tính khoảng cách (0.5 điểm)
*Gọi J là trung điểm CD; ta có là hình bình hành, do đó 
*Suy ra 
*Kẻ 
0,25
*Ta có 
* Tam giác vuông SHK có 
*Từ (1), (2), (3) suy ra: 
0.25
8
(1 điểm)
*Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
0.25
*Gọi H là giao điểm của CD và đường thẳng đi qua A vuông góc CD.
*Vì D là điểm đối xứng của A qua BC nên , do đó ABDC là tứ giác nội tiếp.
*Ta có: 
*(cùng chắn cung ).
*
*Từ đó suy ra: là tia phân giác góc 
0.25
*Lấy điểm là điểm thuộc AH; gọi N là điểm đối xứng của M qua AD, ta có N thuộc AB và toạ độ điểm N là nghiệm của hệ:
*Đường thẳng AB đi qua A, N có PT: 
*Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: 
0.25
*Đường thẳng AC đi qua A, vuông góc AB có PT: 
*Đường thẳng BC đi qua B, vuông góc AD có PT: 
*Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: 
*Vậy 
0.25
9
(1 điểm)
Giải hệ (1 điểm)
*Điều kiện: 
*Đặt , phương trình thứ nhất của hệ trở thành:
*Xét hàm số trên , 
ta có: 
0.25
*Do đó f(t) đồng biến trên và vì vậy (*) có nghiệm duy nhất trên .
*Vậy 
*Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
0.25
*Kết hợp với điều kiện 
*Phương trình tương đương với:
0.25
*Vì 
*Suy ra: 
*Vì vậy 
*Vậy hệ có nghiệm duy nhất 
0.25
10
(1 điểm)
Tìm GTNN (1 điểm)
*Theo giả thiết và bất đẳng thức AM – GM ta có: 
*Và 
*Suy ra: 
0.25
*Đặt , từ (1), (2) ta có: 
*Xét hàm số trên , ta có:
0.25
0.25
*Do đó f(t) đổng biến trên và 
*Với a = b = c =1 thì P = 10. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 10.
0.25
-------------Hết-------------