Đề 3 thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( 2.0 điểm). Cho hàm số (1)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3. 
Câu 2 ( 1.0 điểm). .
 a) Cho với . Tính .
 b) Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết rằng 
Câu 3 ( 1.0 điểm). Tính tích phân: . 
Câu 4 ( 0.5 điểm). Giải phương trình 
Câu 5 ( 1.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ đô , cho mặt phẳng (P):và điểm A(3; -1; 2). Lập phương trình mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)
Câu 6 (0.5 điểm). Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 em học sinh để lập thành một tốp ca hát chào mừng ngày 20 tháng 11. Tính xác suất sao cho trong 5 em được chọn có ít nhất một em học sinh nữ.
Câu 7 ( 1.0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 8 ( 1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y - 8 = 0 và x - y - 4 = 0. Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3.
Câu 9 ( 1.0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 10 (1. 0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
.
------------------------------- Hết------------------------------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ..................................................................; Số báo danh ..................................
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2đ)
a)
1đ
Tập xác định D = R\{- 1}
Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên: .
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥; - 1) và (- 1 ; + ¥).
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0.25 
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng.
0.25 
-Bảng biến thiên: 
x
-¥	- 1	+¥
y’
	+	+
y
	+¥ 2
2	 - ¥
0.25 
Đồ thị:
y
x
2
-1
o
1
-2
0.25 
b)
1đ
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
0.25
 3x + 3 = 2x - 2 ()
 x = -5
0.25
Ta có nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = y’(-5) = 
0.25
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-5;3) là 
hay 
0.25
2
(1đ)
a)
(0.5đ)
Do nên ta có 
Suy ra 
0.25
0.25
b)
(0.5đ)
Đặt khi đó Do đó, kí hiệu (*) là hệ thức cho trong đề bài, ta có: 
0.25
Do đó 	
0.25
3
(1đ)
0.25
Tính .
0.25
Tính . Đặt 
0.25
Suy ra 
Vậy 
0.25
4
(0.5đ)
0.25
 . Vậy phương trình có các nghiệm làvà 
0.25
5
(1đ)
(P) có véctơ pháp tuyến là 
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm.
thì (Q) có véctơ pháp tuyến là .
Mà (Q) qua A(3; -1; 2)
0.25
Suy ra, phương trình mặt phẳng (Q) là: 
Hay 
0.25
Ta có: 
0.25
Do đó, phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) là:
0.25
6
(0.5đ)
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp có cách 
Gọi A là biến cố: “ Chọn được 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ”
Suy ra là biến cố “ Chọn được 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ nào”
0.25
Ta có số kết qua thuận lợi cho là Þ 
Vậy 
0.25
7
(1đ)
Gọi H là trung điểm của 
AB. Suy ra, và
 góc .
Xét ta có 
0.25
Do đó, tam giác SHD vuông tại H nên 
 (đvdt)
 (đvtt).
0.25
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và K là hình chiếu vuông góc của H trên SE. Ta có, và nên , suy ra 
Mà nên . Ta có 
0.25
Xét tam giác SHE vuông tại H và HK là đường cao nên
 suy ra .
Vậy 
0.25
8
(1đ)
Gọi M là trung điểm BC, H là trực
 tâm tam giác ABC, 
K là giao điểm của BC và AD, E 
là giao điểm của BH và AC. 
Do M là giao điểm của AM và BC 
nên M thỏa mãn: 
0.25
Do nên AD có VTPT và AD qua D nên
 phương trình AD: 
Do A là giao điểm của AD và AM nên toạ độ A thỏa mãn
Gọi K là giao điểm BC và AD. Suy ra 
0.25
 (cùng phụ với góc ), (nội tiếp chắn cung AB). 
Suy ra , Vậy K là trung điểm của HD nên H(2,0)
Do B thuộc BC nên . Và M là trung điểm BC nên 
H là trực tâm tam giác ABC nên 
0.25
Do hoành độ của B không lớn hơn 3 nên t = 2 
Suy ra 
Phương trình đường thẳng AB qua A và có VTPT là: 
0.25
9
(1đ)
Điều kiện: 
Trường hợp 1. Ta có: VT suy ra bất phương trình đã cho luôn đúng
0.25
Trường hợp 2. Chia hai vế bất phương trình cho x2 ta có:
Đặt . Bất phương trình trở thành
0.25
 (2)
Xét hàm số với . 
0.25
Ta có: 
nên hàm số f(t) nghịch biến trên 
Mặt khác nên (2) 
Khi đó . Kết hợp điều kiện suy ra 
Vậy tập nghiệm của BPT (1) là T = 
0.25
10
(1đ)
Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Áp dụng bất dẳng thức Côsi, ta có (*). Dấu “=” xẩy ra khi b = c.
0.25
Ta sẽ chứng minh: (**), với . Thật vậy, (**) Û
, luôn đúng . Dấu “=” xẩy ra khi .
0.25
Áp dụng (*) và (**) ta được , với , . 
0.25
 t
0 1/5 1 
f’(t)
 - 0 +
 f(t)
 4/25
Xét với . 
Suy ra, . Dấu “=” xẩy ra khi .
. Dấu “=” xẩy ra khi .
0.25
Mời các bạn xem thêm các tài liệu ôn thi
Bộ đề ôn thi THPT QG câu 8 9 10 - 123doc
Chuyên đề ôn thi THPT QG phần PT, BPT - Tài liệu - 123doc
Chuyên đề hình học oxy ôn thi THPT QG phần 3 - 123doc.org
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 hình học oxy phần 2 - 123doc
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 phần hình học oxy - 123doc.org
Q vân sáng kiến kinh nghiệm - Tài liệu - 123doc.org