Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : Toán (đề 211)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 211)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Cõu I. (2.0 điểm)
 Cho hàm số y = (C)
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) 
 đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Cõu II. (2.0 điểm)
 1.Tỡm nghiệm của phương trỡnh 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết xẻ [ 0 ;].
 2. Giải hệ phương trỡnh 
Cõu III. (1.0 điểm)
 Tớnh tớch phõn 
Cõu IV. (1.0 điểm)
 Cho x, y, z là cỏc số thực dương lớn hơn 1 và thoả món điều kiện xy + yz + zx ³ 2xyz
 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Cõu V. (1.0 điểm)
 Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD.
PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thớ sinh làm cả hai phần sẽ khụng được chấm điểm). 
 A. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VIa. (2.0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. 
 Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy.
 2. Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
 tõm hỡnh vuụng CC’D’D. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu đi qua cỏc điểm B, C’, M, N.
Cõu VIIa. (1.0 điểm)
 Giải bất phương trỡnh 
B. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VIb. (2.0 điểm)
 1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiờu điểm. M là điểm bất kỡ trờn (E).Chứng tỏ rằng
 tỉ số khoảng cỏch từ M tới tiờu điểm F2 và tới đường thẳng x = cú giỏ trị khụng đổi. 
 2. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
 x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuụng gúc với (Q).
Cõu VIIb. (1.0 điểm)
 Giải bất phương trỡnh (, là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
.................HẾT..............
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
 Họ và tờn thớ sinh .......................................................... số bỏo danh..................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 211)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Cõu I (2.0đ)
 1. (1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiờn
 nờn y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nờn x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
 y’ =
0.25
Bảng biến thiờn
Hàm số nghịc biến trờn và 
Hàm số khụng cú cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị 
Nhận xột : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tõm đối xứng
0.25
2.(1.0đ)
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đú cú khoảng cỏch từ tõm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trỡnh tiếp tuyến tại M cú dạng : 
0.25
Ta cú d(I ;tt) = 
Xột hàm số f(t) = ta cú f’(t) = 
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiờn
từ bảng biến thiờn ta c 
d(I ;tt) lớn nhất khi và 
chỉ khi t = 1 hay 
0.25
+ Với x0 = 0 ta cú tiếp tuyến là y = -x
+ Với x0 = 2 ta cú tiếp tuyến là y = -x+4
0.25
Cõu II(2.0đ)
1. (1.0đ)
 Phương trỡnh đó cho tương đương với
 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x 
0.25
0.25
+ 
+ 
0.25
 vỡ x
0.25
2.(1.0đ)
ĐK: 
Hệ phương trỡnh 
0.25
(do )
Giải (1): 
0.25
0.25
Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0
Với thay vao (2) ta được y = 
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trỡnh là ,y = 
0.25
Cõu III. (1.0đ)
Đặt I = . Ta cú I = 
0.25
Ta tớnh Đặt t = x3 ta cú 
0.25
Ta tớnh Đặt t = 
0.25
Khi đú 
Vậy I = I1+ I2 
0.25
Cõu IV. (1.0đ)
Ta cú nờn 
0.25
Tương tự ta cú 
0.25
Nhõn vế với vế của (1), (2), (3) ta được 
0.25
vậy Amax = 
0.25
Cõu V. (1.0đ)
Qua B, C, D lần lượt dựng cỏc đường thẳng 
Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P
Ta cú MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC
từ đú ta cú cỏc tam giỏc AMN, APM, ANP
vuụng tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta cú
Vậy V = 
1.0
Cõu VIa. (2.0đ)
1. (1.0đ)
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta cú A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta cú B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta cú C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phõn giỏc trong gúc B với I thuộc OA khi đú ta cú 
I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
2. (1.0đ)
Chọn hệ trục toạ độ như hỡnh vẽ
Ta cú M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tỡnh mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ cú dạng 
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vỡ mặt cầu đi qua 4 điểm nờn ta cú 
Vậy bỏn kớnh R = 
1.0
Cõu VIIa (1.0đ)
Cõu VIb 
(2.0đ)
1. (1.0đ)
Đk: x > - 1
0.25
bất phương trỡnh 
0.25
0.25
0.25
Ta cú Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hỡnh chiếu của M trờn đường thẳng . Ta cú MF2 = a - cx0/a = 
0.5
MH = . Vậy khụng đổi
0.5
2. (1.0đ)
Ta cú 
Vỡ nờn mặt phẳng (P) nhận làm vộc tơ phỏp tuyến
Vậy (P) cú phương trỡnh x - 2y + z - 2 = 0
1.0
Cõu VIIb (1.0đ)
nghiệm bất phương trỡnh là x = 3 và x = 4
1.0
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định