Đề 2 thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.(2,5 điểm). 
1. Cho hàm số : 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 2].
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình: 
b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= và f(0) = 1.
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0). Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là với 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A là D(1;-1). Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm Mlà trung điểm của BD.Tìm tọa độ các điểm A,C biết A có tung độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
----------------- Hết ----------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh.......................
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,5 điểm)
1.Cho hàm số : 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
a)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
1,0
TXĐ: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Hàm số không có cực trị
0,25
đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
đồ thị có tiệm cận đứng x = -1
0,25
 - Bảng biến thiên. 
 X
 -1 

'
 
 + 
 +
Y
 2
 2 
0,25
* Đồ thị:
0,25
b) 0,75
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Với ; 
0,5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: 
0,25
2. (0,75 điểm)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
Xét trên đoạn ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9
0,25
f’(x) = 0 
0,25
 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 
 Vậy: , 
0,25
Câu 2
(0,5 điểm)
Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Phương trình tương đương:
4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0
(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0
0,25
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
1,5
a)
Ta có: 
Đặt t = 5x , ( t > 0) 
0,25
Phương trình trở thành: 
0.25
Với ta có x =1.
 Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
0,25
b)
 Ta códx=
0,5
 Mà f(0)=1
0.25
Câu4
(1điểm)
 Ta có: AB = 
Gọi A’(x;y;z), Vì ABCD.A’BC’D’là hình lập phương ta có 
0,25
Và AA’= nên ta có hệ Do A’ có tung độ dương
0,25
Lại có đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là AC’ mà là trung điểm của AC’ và bán kính mặt cầu là R = AI=
0,25
Phương trình mặt cầu là: 
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
Số phần tử của của không gian mẫu: 
Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”
n(A)= 
0,25
P(A) =
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , và . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
1,00
Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng đáy là AC vậy góc SCA là góc giữa SC và mặt phẳng đáy 	
0,25
Ta có 	
Do đó: 
0,25
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))
Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN 
(H thuộc SN)
Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH. Và AHBM, AHSN suy ra: AH (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH
0,25
Ta có: 
Trong tam giác vuông SAN có: 
Suy ra 
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
1,00
Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đườnm,g tròn ngoại tiếp tam giác ABC với BC, PT BC: x-2y-3=0E(5;1) và chứng minh được ED =EA
0,25
Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0. Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20( do tung độ A dương)
0,25
M là trung điểm của BD 
0,25
Gọi C(2c+3;c) ta có 
( Học sinh có thể sử dụng phương tích )
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau 
1,00
ĐK: 
Phương trình (1) 
Xét hàm f(t) = 
0,25
Từ điều kiện ta có
-Nếu 
mà pt (1) có dạng f(x-1)=f(y)
-Nếu 
Vậy ta có y=x-1 thế vào pt(2) ta có:
0,25
0,25
Kết hợp (3) và (4) ta được 
Thử lại ta có: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: . Vậy hệ có nghiệm là (x;y) = (-1;-2) và 
( học sinh có thể bình phương để giải pt ẩn x)
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
1,00
0,25
Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau:	
(1)
Thật vậy, 
 luôn đúng vì . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1
. Dấu “=” khi ab=1.
0,25
Do đó,
 . Đặt ta có: 
0,25
BBT 
t
0
4
f’(t)
-
0
+
f(t)
5+6ln4
Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1.
0,25
Chú ý:
Đây chỉ là hướng dẫn chấm, một số bài học sinh phải giải chi tiết 
Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.