Đề 2 thi thử thpt quốc gia năm 2016 – lần 2 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )H của hàm số 
1
.
2
x
y
x
 


Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số 4 3 2( ) 3 4 12 .f x x x x   
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho hàm số 2( ) .x xf x e e  Tìm x để '( ) 2 ( ) 3.f x f x  
b) Cho số phức z thỏa mãn 2(1 ) 2 4 .i z i   Tìm phần thực và phần ảo của .z 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
1
0
3 1
sin d .
5
x
I x x
x

 
  
 
 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z    và 
điểm (1; 2; 3).I Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm ,I tiếp xúc với mặt phẳng ( ).P Tìm tọa độ tiếp 
điểm của ( )S và ( ).P 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho 
1
cos .
3
a  Tính giá trị biểu thức 
sin 3 sin
.
sin 2
a a
P
a

 
b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để 
bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 9 còn của Hùng là 0, 7; nếu để bóng ở vị 
trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0, 8. Nam và Hùng mỗi người 
đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí .B Tính xác suất để Nam thắng cuộc. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a góc giữa 
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 045 , hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ' ' ')A B C là trung điểm 
của ' ' .A B Gọi M là trung điểm của ' ' .B C Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C theo a và 
côsin của góc giữa hai đường thẳng ' , ' .A M AB 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và ,D 
1
.
3
AB AD CD  Giao điểm của AC và BD là (3; 3),E  điểm (5; 9)F  thuộc cạnh AB sao 
cho 5 .AF FB Tìm tọa độ đỉnh ,D biết rằng đỉnh A có tung độ âm. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình  2 1 22 22 log 1 4 log (3 ).x xx x x    
Câu 10 (1,0 điểm). Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 
4x y z   và  3 3 3 2 2 28 .x y z xy yz zx m      
------------------ Hết ------------------ 
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại 
phiếu dự thi cho BTC. 
 2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016. Đăng ký 
dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016.