TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đề gồm có 1 trang) Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: . Giải bất phương trình: . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ . Câu 6 (1,0 điểm). Cho góc lượng giác , biết . Tính giá trị biểu thức . Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng , đáy là hình chữ nhật có . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn . Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập : Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng: -----------------Hết----------------- Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:SBD:........... TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đáp án gồm có 6 trang) Câu Đáp án Điểm 1 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số . Tập xác định: Ta có 0,25 Giới hạn 0,25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng và Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2 0,25 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 2 -2 0 2 -2 0,25 2 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Hàm số liên tục trên đoạn 0,25 Ta có 0,25 Có 0,25 Vậy khi và khi 0,25 3 Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình . Điều kiện: 0,25 (thoả mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm . 0,25 b) Giải bất phương trình . Bất phương trình tương đương với 0,25 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm . 0,25 4 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 0,25 ; 0,25 0,25 Vậy 0,25 5 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ . Giả sử . Ta có Do . Suy ra 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ 0,25 Bán kính mặt cầu (S) là 0,25 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 0,25 6 Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho góc lượng giác , biết . Tính giá trị biểu thức . 0,25 . Suy ra 0,25 b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. Không gian mẫu Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít hơn học sinh nữ. Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có 0,25 Suy ra Vậy xác suất cần tìm là 0,25 7 Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng , đáy là hình chữ nhật có . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo . Do là lăng trụ đứng nên . Suy ra góc giữa và mặt phẳng là 0,25 Có ABCD là hình chữ nhật có Vậy thể tích khối lăng trụ là 0,25 Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C) Suy ra Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật) 0,25 Kẻ theo giao tuyến B’M Kẻ hay Có Vậy 0,25 Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn . Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên. Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm nên GB = GC Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường tròn tâm G. Suy ra Hay tam giác BDG vuông cân tại G Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của BD Do đó và 0,25 Vì Từ , do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3). BD đi qua I(1;6) và nên phương trình (do hoành độ điểm B âm) Vậy 0,25 Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A) Suy ra và Nên Gọi với là VTPT của BC. Ta có VTCP của BG là là VTPT của BG Có 0,25 Trường hợp 1: Với nên phương trình Trường hợp 2: Với nên phương trình Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình BC thoả mãn là Vậy và 0,25 9 Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập : Điều kiện Bất phương trình tương đương 0,25 0,25 Vì với mọi 0,25 Do đó (thoả mãn) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . 0,25 10 Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng: Bất đẳng thức tương đương với 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy bất đẳng thức (2) đúng. Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh. 0,25 Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường! Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng
Tài liệu đính kèm: