SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình . b) Giải bất phương trình . Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức Trong đó là số tự nhiên thỏa mãn . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'. Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho . Tính giá trị của biểu thức b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử , phương trình đường thẳng và . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình trên tập hợp số thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ----------------------- Hết ----------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh: . SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm 1 Khảo sát sự biến thiên 1,0 - TXĐ: D = - Giới hạn: - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x x y' y - + - 1 0 1 0 0 0 + - + - + + 0 0 1 +) Bảng biến thiên Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng và hàm đồng biến trên các khoảng . * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT =, yCT = 0 - Đồ thị: - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 1,0 - Ta có liên tục và xác định trên đoạn ; - Với thì - Ta có: - Do đó: , 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a) - Ta có phương trình - KL: Phương trình có ba họ nghiệm 0,25 0,25 b)- ĐK: - Khi đó bất phương trình có dạng: - Kết hợp điều kiện ta có: 0,25 0,25 4 Tìm số hạng chứa 1,0 - ĐK: - Khi đó: - Khi n = 15 ta có: Mà theo bài ra ta có: Do đó số hạng chứa trong khai triển trên là: 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Tìm tọa độ điểm và 1,0 - Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên Tương tự: - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên: - Do đó phương trình mặt cầu (S): 0,25 0,25 0,25 0,25 6 a) Ta có: 0,25 0,25 b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là = 56 cách - Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: cách +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: cách +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: cách +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: cách Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: +++= 44 cách - Vậy xác suất cần tính là: 0,25 0,25 7 S A B C D K H Tính thể tích và... 1,0 - Tính thể tích +) Ta có: +) Mà nên SA = AD = 3a Do đó: (đvtt) - Tính góc +) Dựng điểm K sao cho Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CK, khi đó: . Do đó: +) Mặt khác , Do đó: 0,25 0,25 0,25 0,25 8 B A C D H K I E Tìm tọa độ các đỉnh 1,0 - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE. +) K là trung điểm của AH nên hay Do đó: CE: 2x - 8y + 27 = 0 Mà , mặt khác E là trung điểm của HD nên - Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1). - Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3). KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 9 Giải bất phương trình... 1,0 - ĐK: - Khi đó: - Nếu (1) thì (*) Do hàm là hàm đồng biến trên , mà (*): Suy ra: VN - Nếu (2) thì (2*) Do hàm là hàm đồng biến trên , mà (2*): Suy ra: -KL: 0,25 0,25 0,25 0,25 10 Tìm giá trị nhỏ nhất... 1,0 - Ta có: - Đặt , khi đó ta có: trở thành Mặt khác: - Mà: Suy ra: - Do đó: nên GTNN của P bằng 1 khi 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.
Tài liệu đính kèm: