Đề 2 thi Kỳ thi khảo sát chất lượng lớp 12 năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trường THPT Đồng Gia
Đề thi chính thức
(Đề thi gồm có 01 trang
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x(x2 – 3x).
Câu 2(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = tại điểm M có hoành độ x0 = 1.
Câu 3(1,0 điểm). 
Cho số phức z = 2 + i. Tính modun của số phức w = z2 – 1.
Giải phương trình .
Câu 4(1,0 điểm).
Giải phương trình sinx = 1 – cosx.
Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên dạy môn Toán chọ ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhât 2 học sinh nữ.
Câu 5(1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x2 + x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
Câu 6(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) và A(1 ; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A.
Câu 7( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a và BC = a. Gọi BH là đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC, biết SH (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600.
Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0; 8), M là trung điểm của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E là trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) và điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0.
Câu 9( 1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ).
Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
..Hết..
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh 	Số báo danh	
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Lời giải
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x(x2 – 3x).
Tập xác định D = R
Ta có y’ = 3x2 – 6x. Cho y’ = 0 .
0,25
Bảng biến thiên 
 x
- 0 2 + 
 y’
 + 0 - 0 +
 y
 0 +
- -4
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; nghịch biến trên (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2.
0,25
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(1; -2).
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = tại điểm M có hoành độ x0 = 1.
Điểm M có hoành độ x0 = 1, suy ra tung độ y0 = 1.
0,25
Ta có , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = .
0,25
Phương trình tiếp tuyến: y = - ( x – 1) + 1.
0,25
0,25
Câu 3.a
(0,5 điểm)
Cho số phức z = 2 + i. Tính modun của số phức w = z2 – 1.
Ta có 
0,25
Vậy .
0,25
Câu 3.b
(0,5 điểm)
Giải phương trình .
Đặt t = 2x, ta được phương trình:
 (do t > 0)
0,25
Với t = 1 suy ra x = 0
Với t = 3 suy ra x = 
0,25
Câu 4.a
(0,5 điểm)
Giải phương trình sinx = 1 - cosx (1)
Phương trình (1) 
0,25
0,25
Câu 4.b
(0,5 điểm)
Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên dạy môn Toán chọ ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhât 2 học sinh nữ.
Chọn 4 học sinh bất kì có 
Gọi A: “ 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 nữ”
Suy ra n(A) = 
0,25
Vậy P(A) = 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x2 + x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
Diện tích hình phẳng cần tính là: S = 
0,25
Với 
0,25
Suy ra S = 
0,25
Vậy S = 
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) và A(1 ; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A.
Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; -1) và đi qua A(1 ; 3; 2) có bán kihs R = IA = 
0,25
Vậy (S) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 14
0,25
Do mp(P) tiếp xúc với (S) tại A nên IA vuông góc với mp(P), do đó là véc tơ pháp tuyến của (P).
0,25
Vậy (P): x – 2y – 3z + 11 = 0.
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a và BC = a. Gọi BH là đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC, biết SH (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600.
Ta có Góc giữa SB và (ABC) là .
Suy ra SH = HB.tan600 = .
0,25
Diện tích đáy: 
0,25
Ta có (Vì ). Trong mp(SAC), dựng HK .
Khi đó HK là đường vuông góc chung của HB và SC, hay d(HB; SC) = HK.
0,25
Ta có HC = 
Khi đó 
Vậy d(HB; SC) = 
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0; 8), M là trung điểm của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E là trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) và điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0.
Chứng minh AE vuông góc với BH.
Ta có: ()
 = 
 = - MH2 + AH.HC = 0.
0,25
Ta có là vtpt của BH, suy ra phương trình BH: 5x – 7y + 2 = 0.
Toạ độ H là nghiệm của hệ: .
0,25
Do E là trung điểm Của đoạn MH suy ra M(3; 2).
Do AM BC là véc tơ pháp tuyến của BC 
Toạ độ B là nghiệm của hệ: 
0,25
Do M là trung điểm của BC, suy ra C(5; 3).
Vậy B(1; 1) và C(5; 3).
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Giải bất phương trình ( ).(1)
Điều kiện: x 
 (1) 
 (2)
0,25
 Xét hàm số f(t) = t3 + t2 + t, có f’(t) = 3t2 + 2t + 1 > 0, 
Do đó hàm số y = f(t) đồng biến trên R, mặt khác (2) có dạng 
 (3). 
0,25
+) Với là nghiệm của (3).
+) Với x > 2, bình phương hai vế (3) ta được 
Kết hợp nghiệm ta được 2 < x là nghiệm của (3).
0,25
Vậy nghiệm của (3) là , cũng là nghiệm của bất phương trình (1).
0,25
Câu 10
(1,0 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Điều kiện: 
Ta có 
0,25
Đặt , ta có 
0,25
. Vậy S(t) đồng biến trên [1;4].
0,25
Suy ra 
0,25