Đề 19 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
..
ĐỀ THI tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).
Khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Kết quả của phép tính là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất: và có đồ thị là hai đường thẳng d1 và d2. Khi đó d1 cắt d2 tại một điểm trên trục tung nếu:
A. và 
B. ; và 
C. và 
D. ; và 
Câu 3: Cặp số (2;2) là nghiệm của hệ phương trình
A. 
B.
C.
D.
Câu 4: Phương trình có hai nghiệm là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5: Giá trị của biểu thức là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông đó là:
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
Câu 7: Cho hình vẽ có . 
Số đo bằng:
A. 300
B. 400
C. 700
D. 1400
Câu 8: Cho hình chữ nhật có chiều dài 7 cm, chiều rộng 4 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu 1 (2 điểm).
	1. (1 điểm). Cho biểu thức (với ).
	a. Rút gọn biểu thức A.
	b. Tính giá trị của A khi .
	c. Tìm x để A = 9.
	2. (1 điểm). Cho hệ phương trình 
	a. Giải hệ phương trình với m = 3.
	b. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình (1) (m là tham số).
	a. Giải phương trình (1) khi m = 0.
	b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
	c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia.
	d. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m.
Câu 3 (3 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Gọi C; D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B và E).
	a. Chứng minh 
	b. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được.
	c. Khi C; D di động trên nửa đường tròn. Chứng minh AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi.
	d. Cho . Hãy tính diện tích tứ giác ACDB.
Câu 4 (1 điểm). Tìm các số x; y; z biết 
------------Hết----------
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: Toán
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
 Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa của phần đó.
Điểm bài thi: 10 điểm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài hình: học sinh vẽ hình sai không chấm điểm, không có hình cho nửa số điểm bài hình làm được.
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).
Học sinh làm đúng mỗi câu được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
C
A
C
B
D
D
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
1a. (0,5 điểm) 
0,25
0,25
1b. (0,5 điểm)
Ta có 
Thay vào A ta được: 
0,25
0,25
2a. (0,5 điểm).
Với m = 3 ta có hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
0,25
0,25
2b. (0,5 điểm)
Hệ phương trình có:
 a = m; b = 2; c = m + 2; a' = 2m-1; b' = m + 1; c' = 2(m + 1)
Hệ phương trình có nghiệm 
Vậy hệ luôn có nghiệm 
0,25
0,25
2
(2 điểm)
a. (0,5 điểm).
Với m = 0, ta có phương trình: 
Phương trình có a = 1; b = 2; c = -3. Ta thấy 1 + 2 + (-3) = 0 
hay a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm .
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25
0,25
b. (0,5 điểm).
Phương trình (1) có , nên (1) có nghiệm khi và chỉ khi 
Vậy khi thì phương trình (1) có nghiệm
0,25
0,25
c. (0,5 điểm).
Giả sử phương trình (1) có x1 = 3x2. Kết hợp hệ thức Vi-et ta có hệ
. Thay (1) vào (2) và (3) ta được 
Giải (*) tìm được . Cả hai giá trị đều thỏa mãn . Vậy khi thì (1) có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
0,25
0,25
d. (0,5 điểm).
Phương trình (1) có . Từ 
Thay vào biểu thức P ta được: 
hay là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.
0,125
0,25
0,125
3
(3 điểm)
a. Xét (O) có (gnt chắn nửa đường tròn) 
 (BF là tiếp tuyến của (O))
0,25
Xét và có:
; 
 sđ (quan hệ giữa góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).
.
0,25
0,25
b. Ta có vuông tại B.
 vuông tại C (cùng phụ ) (1).
Lại có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (2).
Từ (1) và (2) .
Mà (kề bù).
hay . Vậy tứ giác CEFD nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
c. Xét và có: chung; (chứng minh trên).
Xét tam giác vuông ABF có BD là đường cao. 
Áp dụng hệ thức b2 = a.b' ta được AB2 = AD.AF = 4R2 không đổi.
Vậy AD.AF = AC.AE không đổi khi C; D di động trên nửa đường tròn.
0,25
0,25
d. Đặt SBOD = S1; SCOD = S2; SAOD = S3. Khi đó SACDB = S1 + S2 + S3.
Ta có BD là cạnh của đa giác đều 12 cạnh, CD là cạnh lục giác đều, AC là cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O).
Từ công thức nên ta có BD = 2R.sin150
 . Gọi h1 là đường cao kẻ từ O đến BD, ta có 
Tương tự ; 
0,25
0,25
0,25
4
(1 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
-----------Hết-----------
 Mỗi đề thi kèm hướng dẫn chấm thi được soạn trên duy nhất 01 file MS Word.
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2015 - 2016
MÃ ĐỀ THI :..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG.