Đề 18 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015- 2016
MÔN:TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu 2 trang)
 Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1 .Biểu thức xác định khi:
A. .	 B. C. .	 D. . 
Câu 2: Đường thẳng y = -2x + 3 và đường thẳng y = (2m + 1)x + 5 song song với nhau khi m bằng
A. B. C. 0 D. 3
Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
A. B. C. D. 
Câu 4: Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 7; u.v = 6. Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình
A. x2 + 7x + 6 = 0 B. x2 – 6x + 7 = 0. C. x2 + 6x + 7 = 0. D. x2 – 7x + 6 = 0. 
Câu 5. Cho tam giác MNP vuông tại M có MN= 3cm , , khi đó ta có độ dài cạnh MP là.
A. cm	 B. cm 
 C. cm	 D. cm
600
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4, CH = 21. Độ dài cạnh AB là:
 A. 10 B. C. 5 D.
Câu 7: Cho hình vẽ , biết , 
Số đo bằng
 A.400	 B. 650 C.700	 D. 850 
Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16m2, đường kính đáy bằng chiều cao hình trụ. Bán kính đáy hình trụ là:
A.m B.m C.m D. m 
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: ( 2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) 	 b) 
2.
a) Tìm giá trị của m để đồ thị các hàm số y = -5x + m + 2 và y = 3x + 1- 2m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
b) Giải hệ phương trình 
Câu 2: (2 điểm)
1.Cho phương trình x2 – 2( m+1)x + m - 4 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 
 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
 Cho một tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông lớn hơn độ dài cạnh góc vuông nhỏ 7cm và độ dài cạnh huyền là 13cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Câu 3: ( 3 điểm) 
 Cho đường tròn (O), dây cung AB. Trên cung AB lấy điểm M (M¹A, B và MA < MB ) kẻ dây cung MN vuông góc AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.
Chúng minh 4 điểm A, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh NQ.NA = NH.NM
Chứng minh MN là tia phân giác của .
Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN. Khi M di động trên cung AB, xác định vị trí điểm M để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất
Câu 4: (1 điểm)
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn ab = 1 . Chứng minh rằng:
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
------------Hết----------
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 
Năm học 2015- 2016
MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
 Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
 Điểm bài thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai. 
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). 
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
B
D
C
A
D
C
Phần II: Tự luận (8,0 điểm). 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1. (1,0 điểm)
a)
0,25đ
 = 
0,25đ
 b)
0,25đ
= 
0,25đ
2.( 1 điểm)
a) Vì a ¹ a’ (-5¹ 3) nên đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi 
 b = b’ m + 2 = 1- 2m
0,25đ
 3m = -1m = 
Vậy với m= thì đồ thị hai hàm số y = -5x + m + 2 và y = 3x + 1- 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung
0,25đ
b) 
0,25đ
. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 
0,25 đ
Câu 2
(2điểm)
1. ( 1 điểm)
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0
 m-4 < 0m< 4
Vậy với m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu 
0,25đ
b) Xét phương trình có 
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với 
0,25đ
Áp dụng hệ thức Vi-ét có (1)
Theo bài (2)
Thay (1) vào (2) ta được
0,25đ
 m= 0 hoặc m = ( tmđk) 
Vậy m= 0 hoặc m = thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 
0,25đ
2. ( 1 điểm)
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) ( 0 < x < 13)
Độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 7 (cm)
0,25đ
Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông nên ta có phương trình:
 x2 + (x +7)2 = 132
0,25đ
Có 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
0,25đ
 thỏa mãn điều kiện của ẩn, loại 
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là 5cm và 12cm
0,25đ
Câu 3
(3,0 điểm)
Vẽ hình
Vẽ hình đúng cho câu 1
0,5đ
1. ( 0,5 điểm)
+ theo giả thiết có 
0,25đ
Tứ giác AHMQ có Tứ giác AHMQ nội tiếp
Vậy 4 điểm A, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
0,25đ
2. (0,5 điểm)
Xét vàcó:
 chung
(gt)
~ ( g.g)
0,25đ
0,25đ
3. (0,75 điểm)
Tứ giác AHMQ nội tiếp (tổng hai góc đối)
 Mà (hai góc kề bù)
(1)
0,25đ
Có ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB) (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) hay 
Suy ra MN là tia phân giác của
4. (0,75 điểm)
0,25đ
 Ta có SDMAN = MQ.AN = AH.MN MQ.AN = AH.MN
 SDMBN = MP.BN= BH.MN MP.BN = BH.MN 
0,25đ
Suy ra MQ. + MP.BN = AH.MN + BH.MN = MN.( AH+ BH) = MN.AB
0,25đ
Mà AB không đổi nên tích AB.MN lớn nhất ÛMN lớn nhất ÛMN là đường kính của đường tròn (O) ÛM là điểm chính giữa cung AB.
Vậy M là điểm chính giữa cung AB thì MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất
0,25đ
Câu 4
(1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a2 và b2:
Có 
0,25đ
Suy ra 
 (1)
Áp dụng bất dẳng thức Cô si cho hai số dương a + b và 
Mặt khác 
0,25đ
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
0,25đ
Vậy 
Dấu bằng xảy ra khi a = b =1
0,25đ
------------Hết----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán năm học 2015 - 2016 
 MÃ ĐỀ THI :..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG.