Đề 17 thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2015 - 2016 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
...................................................
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu tự luận,
 2 trang)
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1. Biểu thức được xác định khi 
A. x B. x C. x - D. x -
Câu 2. Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x - 3y = 7 có phương trình là
A. y = x + 4 B. y = -3x + 4 C. y = x + 4 D. y = 3x + 4
Câu 3. Cho hệ phương trình có nghiệm x = y = 1 thì giá trị của a và b là
 A. a = b = 2 B. a = 2; b= 4 C. a = 2; b = 3 D. a = 2 ; b = -4
Câu 4. Phương trình mx2 - x + 1 = 0 (với m 0) có nghiệm khi và chỉ khi 
A. m B. m C. m D. m 
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 4, HC = 9. khi đó diện tích tam giác ABC bằng
A. 39 B. 42 C. 21 D. 78
Câu 6. Tứ giác ABCD nội tiếp (O) có AC là đường kính, = 300 . Số đo bằng 
A. 400 
B.450 
 C. 600 
 D. 350 
Câu 7. Một hình quạt bán kính 2cm, góc ở tâm 1200 thì diện tích bằng
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
Câu 8. Hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm . Quay hình chữ nhật đó quanh cạnh AB được hình trụ có thể tích là
A. 100cm2 B. 80 cm2 C. 40 cm2 D. 60 cm2
II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1.(2,0 điểm)
a/ Tính A = + 
b/ Giải hệ phương trình: 
c/ Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (d). Tìm a, b biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 và (d) song song với đường thẳng y = - 2x + 3
Câu 2.(2,0 điểm)
2.1: Cho phương trình: x2 - mx + m - 4 = 0 với m là tham số
a/ Giải phương trình với m = 4
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x12 + x22) - 2x1x2
2.2: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m, diện tích của căn phòng đó là 320m2. Tính chiều dài và chiều rộng của căn phòng hình chữ nhật đó?
Câu 3.(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường cao AH ( H BC ), kẻ đường kính AD. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến AD
a/ Chứng minh các tứ giác ABHI và AHKC nội tiếp
b/ Chứng minh HI AC
c/ Cho = 600, tính diện tích của hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC của (O; R)
Câu 4.(1,0 điểm)
Cho a > 1, b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
-------------------- Hết ------------------
MÃ KÍ HIỆU
............................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
D
D
A
C
B
A
II. Tự luận (8,0 điểm)
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Điểm toàn bài làm tròn 0,25
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a/ (0,75 điểm)
 A = + 
= 
0,25
= 
0,25
= 
0,25
b/ (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1; -5)
0,25
c/ (0,75 điểm)
Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 nên ta thay x = -2 ; y = 0 vào hàm số y = ax + b ta được 0 = a.(-2) + b -2a + b = 0 (1)
0,25
Do (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3 nên ta có
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có 
0,25
2
(2,0 điểm)
2.1 (1,25 điểm)
Cho phương trình: x2 - mx + m - 4 = 0 (1) với m là tham số
a/ (0,5 điểm)
Thay m = 4 vào phương trình (1) ta được: x2 - 4x + 4 - 4 = 0
x2 - 4x = 0
0,25
x(x - 4) = 0
 x = 0 hoặc x = 4
Vậy với m = 4 thì phương trình (1) có nghiệm x1 = 0; x2 = 4
0,25
b/ (0,75 điểm)
Phương trình (1) có 
 = (-m)2 - 4.1.(m - 4)
 = m2 - 4m + 16
 = (m - 2)2 + 12 > 0 m
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
0,25
A = 3(x12 + x22) - 2x1x2 
= 3(x1 + x2 )2 - 2 x1.x2 - 2x1.x2 
= 3m2 - 2 (m - 4) - 2(m - 4) 
= 3m2 - 8m + 32 
0,25
= 3 m2 -2.m.
= 3(m -)2 + 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi m = 
0,25
2.2 (0,75 điểm)
Gọi chiều dài căn phòng hình chữ nhật là x (m),(điều kiện x > 4)
Khi đó chiều rộng căn phòng là x - 4 (m)
Diện tích căn phòng hình chữ nhật là 320 m2 nên ta có phương trình
x(x - 4) = 320 x2 - 4x -320 = 0
0,25
Giải phương trình này tìm được x1 = 20 ( thỏa mãn ĐK)
 x1 = - 16 ( không thỏa mãn ĐK)
0,25
Vậy chiều dài căn phòng hình chữ nhật là 20m, chiều rộng là 16m
0,25
3
(3,0 điểm)
Vẽ hình ( 0,5 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu a
0,5
a/(1,0 điểm)
Ta có (gt)
0,25
Mà và cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông 
Vậy tứ giác ABHI nội tiếp
0,25
Tương tự (gt)
0,25
Mà và cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông 
Vậy tứ giác AHKC nội tiếp
0,25
b/(0,75 điểm)
Do tứ giác ABHI nội tiếp nên ( góc trong bằng góc ngoài của đỉnh đối diện)
0,25
Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Mà hai góc này ở vị trí soletrong nên HI // CD 
0,25
Do ( góc nội tiếp chắn đường kính AD)
nên CD AC 
0,25
c/(0,75 điểm)
Theo đề bài = 600 = 1200 ( góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chằn một cung)
Từ O kẻ OM BC ( M BC ) MB = MC (mối liên hệ đường kính và dây) = 600
Nên BOM là nửa tam giác đều ( BM là đường cao nên BM = 
 BC = , OM = 
Squạt BOC = (đvdt)
0,25
S = (đvdt)
0,25
Diện tích cần tìm bằng:
Squạt BOC - S = (đvdt)
0,25
4
(1,0 điểm)
Vì a > 1, b > 1 (gt) 
0,25
 (*)
0,25
Ta lại có với a > 1 thì 
Với b > 1 thì 
Thay vào (*) ta có 
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 8 khi a = b = 2
0,25
PHẦN KÍ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÃ ĐỀ THI:........................................................................................
TỔNG SỐ TRANG ( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ) LÀ 5 TRANG