Đề 16 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
.............................. Năm học: 2015-2016
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)
Phần I: (2,0điểm). (Trắc nghiệm khách quan). 
Chỉ chọn một chữ cái đứng trước phương án đúng. 
Câu 1. được xác định khi : 
 A. B. C. D. 
Câu 2. Cho hai đường thẳng () : y = 2x + m - 2 , và () : y = kx + 4 - m. () và ()
song song khi: 
 A. k = 2 và m = 3	 B. k = 2 và m ≠ 3 	 C. k ≠ 2 và m ≠ 3	D. k = 2 và m ≠ - 3
câu 3. Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
 A. m1 B. m2 C. m3 D. m4
Câu 4. Tích hai nghiệm của phương trình -x2 -9x +10 = 0 là:
 A.10	 B. 9 C. -10	D. 
Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A , biết AHBC ( HBC)có AB = 6cm; BC = 9cm. Độ dài đoạn thẳng BH bằng:
 A.3 cm	B. 4cm	 C. 5cm	 D. 6 cm
Câu 6. Cho (O; 3cm), dây AB = 4cm. Khi đó khoảng cách từ O đến dây AB là: 
 A.5	B. 13	 C. 	D. 
Câu 7. Cung AB của đường tròn (O ; R) có độ dài thì số đo độ của nó là: 
 A. 1350 	B. 2700	 C.3150 	 D. 2250
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó bằng:
 A. 100π (cm3) B. 80π (cm3); C. 60π (cm3) D. 40π (cm3).
Phần II. ( 8.0 điểm). (Tự luận).
Câu 1: (2.0điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
 a) A = ( + +7) ( - 7) b) B = 
2. Cho hệ phương trình .
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 2 (2.0 điểm ) 
1. Cho (p): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m +1 (m là tham số)
 a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d).
 b) Tìm m để (p) và đường thẳng (d) có hoành độ giao điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
2. Một vườn trường hình chữ nhật có diện tích 1200 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5m và giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích của mảnh vườn giảm đi 300m2.
Câu 3: (3.0 điểm).
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OA. Vẽ tia Cx vuông góc với đường thẳng AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Gọi K là điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI ( K khác C, K khác I ). Tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai M, tia BM cắt tia Cx tại D.
 1) Chứng minh rằng : Các tứ giác BCKM, ACMD là các tứ giác nội tiếp.
 2) Cho K là trung điểm của đoạn thẳng CI. Tính độ dài đoạn thẳng CK và tính diện tích tam giác ABD theo R.
 3) Chứng minh rằng: Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 4: (1.0 điểm).
Tính giá trị của biểu thức: B = 
..............................Hết............................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
 ............................. Năm học: 2015-2016
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Chú ý:
 - Thí sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
 - Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. 
 - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
B
D
C
B
C
D
A
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,0 điểm
1. (1,0 điểm)
a) A = ( + +7) ( - 7) = 
= = 50 - 49 = 1
b) B = == 
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)
a) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta được: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
0,25
0,25
b) 
+ Hệ phương trình 
Từ (1) thế vào (2) ta được (m2 + 4)y = m - 2 (*)
+ Vì m2 + 4 0 với mọi mPhương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m 
Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
0,25
0,25
Câu 2
2,0 điểm
1. (0,5điểm)
a) + Thay m = 2 vào (d): y = 2x - 2 + 1 y = 2x - 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x - 1 
x2 - 2x +1 = 0
(x - 1)2 = 0 x = 1
 y = 1
+ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1;1)
0,25
0,25
 b) + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = mx - m + 1
x2 - mx +m - 1 = 0 (*)
= với mọi m
Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm với mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*)
+ Theo hệ thức Vi-et ta có: 
Mà< 9
< 9
+ 
Vậy thì (P) và (d) có hoành độ giao điểm thỏa mãn 
0,25
0,25
0,25
2. (0,75 điểm)
Gọi x(m) là chiều dài của vườn hình chữ nhật ( ĐK: x >10)
Thì chiều rộng là (m)
0,25
Từ giả thiết của đề bài ta có phương trình :
0,25
10x2- 250x - 6000 = 0 
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 40(m), chiều rộng của vườn là 30(m)
0, 25
Câu 3
3,0 điểm
Hình vẽ đúng cho câu a:
0,5
a) (1,0 điểm)
+ Từ AB là đường kính của nửa đường tròn, 
nên = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Từ CxAB, nên 
+ Xét tứ giác BCKM, có 
Suy ra tứ giác BCKM nội tiếp 
0,25
0,25
+ Từ =900, nên . Suy ra 
+Do đó 4 điểm A,C,M,D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AD
Hay tứ giác ACMD nội tiếp
0,25
0,25
b)(0,75 điểm)
+ Xét có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
và ICAB. Suy ra IC2=AC.BC
IC2 = . Do đó CK = 
Từ tứ giác BCKM nội tiếp,nên (cùng bù với )
+ Xét và , có 
 đồng dạng (g.g)
 Do đó 
0,25
0,25
0,25
c) 0,75 điểm
Lấy điểm E đối xứng với B qua C thì E cố định, đoạn thẳng AE cố định
Suy ra . Suy ra .
Mà . Do đó tứ giác AKDE nội tiếp
0,25
0,25
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD thì J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE, nên JA= JE. Suy ra J thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định
0,25
Câu 4
1,0 điểm
Với a, b, c Î Q khác nhau và khác 0; a + b = c.
Xét biểu thức:
=> 
0,25
Do a + b = c nên nên 
0,25
=> B = 
 = 
0,25
 = 2015 + 
 = 2016 - = 2015,999504
0,25
--------------------------------Hết----------------------------------