Đề 15 thi thử vào lớp 10 năm học 2011- 2012 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trường THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: 
Số báo danh:..
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 05 câu Mã đề 15
Câu 1: Cho biểu thức M =
Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
Tìm x để M = 5
Tìm x Z để M Z.
Câu 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoã mãn phương trình
 3x2 +10 xy + 8y2 = 96
 b)tìm x, y biết / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 3
Câu 3: a. Cho các số x, y, z dơng thoã mãn + + = 4
Chứng ming rằng: + + 
	b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (với x ) 
Câu 4: Cho hình vuông ABCD. Kẻ tia Ax, Ay sao cho = 45
Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q
Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đờng tròn
S= 2 S
Kẻ đờng trung trực của CD cắt AE tại M. Tính số đo góc MAB biết = 
Câu 5: (1đ)
 Cho ba số a, b , c khác 0 thoã mãn: ; Hãy tính P = 
hướng dẫn và biểu điểm chấm 15
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011-2012
Bài 1:M = 
 a.ĐK 0,5đ
 Rút gọn M =
Biến đổi ta có kết quả: M = M = 
 c. M = 
 Do M nên là ước của 4 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4 
 do 
Bài 2 a. 3x2 + 10xy + 8y2 = 96
 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96
 (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96 
 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96
 (x + 2y)(3x + 4y) = 96 
 Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng và 3x + 4y > x + 2y 
 mà 96 = 25. 3 có các ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích 2 thừa số không nhỏ hơn 3 là: 96 = 3.32 = 4.24 = 6. 16 = 8. 12
Lại có x + 2y và 3x + 4y có tích là 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y là số chẳn do đó
 Hệ PT này vô nghiệm 
 Hoặc
 Hoặc Hệ PT vô nghiệm
Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm là (x, y) = (4, 1)
 b. ta có /A/ = /-A/ 
 Nên /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ (1)
 mà /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3 (2)
Kết hợp (1 và (2) ta có / x - 2006/ + / y - 2007/ (3)
 (3) sảy ra khi và chỉ khi
Bài 3
Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ
Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có 
(a2y + b2x)(x + y)
a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy a2xy + 2abxy + b2xy 
a2y2 + b2x2 2abxy
a2y2 – 2abxy + b2x2 0
(ay - bx)2 0 (**) bất đẳng thức (**) đúng với mọi a, b, và x,y > 0
Dấu (=) xảy ra khi ay = bx hay 
áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có 
Tơng tự 
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có:
 Vì 
Ta có: 
Vì (x - 2006)2 0 với mọi x 
x2 > 0 với mọi x khác 0 
Bài 4a. nội tiếp; = 900 à góc AQE = 900 à gócEQF = 900
Tơng tự góc FDP = góc FAP = 450
à Tứ giác FDAP nội tiếp góc D = 900 à góc APF = 900 à góc EPF = 900 . 0,25đ
Các điểm Q, P,C luôn nhìn dới 1góc900 nên 5 điểm E, P, Q, F, C cùng nằm trên 1 đường tròn đờng kính EF 0,25đ
b. Ta có góc APQ + góc QPE = 1800 (2 góc kề bù) góc APQ = góc AFE 
 Góc AFE + góc EPQ = 1800 
 àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)
à 
góc CPD = góc CMD à tứ giác MPCD nội tiếp à góc MCD = góc CPD (cùng chắn cung MD)
Lại có góc MPD = góc CPD (do BD là trung trực của AC)
 góc MCD = góc MDC (do M thuộc trung trực của DC)
à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD à tam giác MDC đều à góc CMD = 600
à tam giác DMA cân tại D (vì AD = DC = DM)
Và góc ADM =gócADC – gócMDC = 900 – 600 = 300
à góc MAD = góc AMD (1800 - 300) : 2 = 750
à gócMAB = 900 – 750 = 150
Bài 5 Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c à x + y + z = 0 (vì 1/a = 1/b + 1/c = 0)
à x = -(y + z) 
à x3 + y3 + z3 – 3 xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz
à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz .0 = 0
Từ x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0 à x3 + y3 + z3 = 3xyz
à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc
Do đó P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3
nếu 1/a + 1/b + 1/c =o thì P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3