Đề 12 thi tuyển sinh lớp 10 trường thpt chuyên năm học 2015 - 2016 môn: Toán (chung) thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
Năm học 2015 - 2016 
Môn: TOÁN (chung) 
Thời gian làm bài: 120 phút. 
(Đề thi gồm: 01 trang) 
Câu 1. (2,0 điểm) 
1) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 3x x   xác định. 
2) Tính giá trị của biểu thức 3 3A x x    khi 2 2x  . 
3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số 22y x . 
4) Cho tam giác ABC vuông tại ,A 3, 5AB BC  . Tính cos .ACB 
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức 
1 2 1
.
11 1
x x x
Q
xx x x x
   
         
 (với 0; 1x x  ). 
1) Rút gọn biểu thức Q . 
2) Tìm các giá trị của x để 1Q   . 
Câu 3. (2,5 điểm) 
1) Cho phương trình  2 22 1 6 0x m x m     (1) (với m là tham số). 
 a) Giải phương trình với 3.m  
 b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có các nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 16x x  . 
2) Giải hệ phương trình 
 
  2
2 3
3 2 5 16.
x x y y
x x x y x
    

     
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại  ,A AB AC đường cao .AH Đường tròn tâm I 
đường kính AH cắt các cạnh ,AB AC lần lượt tại ,M N . Gọi O là trung điểm của đoạn ,BC D là 
giao điểm của MN và .OA 
1) Chứng minh rằng: 
a) . . .AM AB AN AC 
b) Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 
2) Chứng minh rằng: 
a) ADI AHO ∽ . 
b) 
1 1 1
.
AD HB HC
  
3) Gọi P là giao điểm của BC và ,MN K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường 
kính .AH Chứng minh rằng  090 .BKC  
Câu 5. (1,0 điểm) 
 1) Giải phương trình    
523 6 6 3 2 7 19 2 .x x x x x       
 2) Xét các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1.abc  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
4 4 4 4 4 4
a b c
T
b c a a c b a b c
  
     
. 
---------HẾT--------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC