Đề 1 tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
..
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
( Đề thi gồm 08 câu trắc nghiêm, 04 câu tự luận, 02 trang)
Phần I: ( 2 điểm) Trắc nghiệm khách quan
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1 . Căn bậc hai số học của 9 là
A. – 3. B. 3.	 C. 3.	D. 81.
Câu 2 : Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 
A. y = + 4.	B. y = - 3.	 C. y = + 1.	D. y = 3 + 1.
Câu 3 : Nếu hai đường thẳng y = - 3x + 4 (d1) và y = (m + 1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng
A. - 2. B. 3.	 C. - 4.	D. - 3.
Câu 4 . Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
Hình 1
A. 1	 B. a	 C. - 1	 D. - a
Câu 5. Trên hình 1, độ dài AC bằng
A. 13 
B. 
C. 
D. 
Hình 2
 Câu 6 . Số đo BEC trên hình 2 bằng
A. 600
B. 500
C. 400
D. 300
Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho AOB = 1200. Độ dài cung nhỏ AB là
A. cm	 B. cm C. cm	D. cm
Câu 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 9cm thì thể tích là
A. cm3	 B. cm3 C. cm3	D. cm3
Phần 2( 8 điểm).Tự luận
Câu 1 . ( 2 điểm)
1/ Tính A = - 
2/ Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
3) Giải hệ phương trình:
 Câu 2 . ( 2 điểm)
1) Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + m – 2 = 0 ( m là tham số)
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa độc lập với m
2) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Câu 3.( 3điểm)
 	Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được.
Chứng minh OH.OA = OI.OD.
Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 4 ( 1điểm)
 Cho hai số a, b dương. Chứng minh rằng
----------Hết---------
MÃ KÍ HIỆU
..
ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Chú ý: 
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
Điểm bài thi: 10
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : 2 điểm (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm ) 
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
B
C
A
D
A
A
C
PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
1
2 điểm
1/ (0,75 điểm)
A = - 
= -
= - 1 - 
= -1 
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
2/ (0,75 điểm)
Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3.
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: (2). 
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = .
3/(0,5 điểm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( -2/11; 63/11)
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
2
2 điểm
1/(1điểm)
Cho phương trình ẩn x: x2 + (m -1)x + m – 2 = 0
a)= (m - 1)2 - 4(m - 2) = m2 - 2m + 1 - 4m + 8 = m2 - 6m + 9 
 = (m - 3)2 0 với R
Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m.
0.25điểm
0.25điểm
b) Theo hệ thức Vi –ét 
S = = 1 - m 
P = = m - 2 
=> 1 – S = P +2 hay S + P + 1 = 0 nghĩa là ++1 = 0 
2/ (1 điểm)
Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông lớn (ĐK : 7 < x < 13)
=> độ dài cạnh góc vuông nhỏ là : x-7(cm)
+ Vì độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên ta có phương trình:
x2 + ( x-7)2 = 132
+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:
 x2 - 7x - 60 = 0
+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk)
 x2 = -5 (loại)
+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam giác vuông là : 12cm và 7cm.
0.25điểm
0.25điểm
0,25điểm
 0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3
3 điểm
Vẽ hình chính xác
1) (1 điểm)
Ta có: DH ^AO (gt). Þ OHD = 900.
 CD ^OC (gt). Þ DOC = 900.
Xét Tứ giác OHDC có OHD + DOC = 1800.
Suy ra : OHDC nội tiếp được trong một đường tròn.
2) (1 điểm)
Ta có: OB = OC (=R) Þ O nằm trên đường trung trực của BC; 
DB = DC (T/C của hai tiếp tuyến cắt nhau)
 Þ D nằm trên đường trung trực của BC
Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vuông góc với BC.
Xét hai tam giác vuông ∆OHD và ∆OIA có DOA chung
Þ ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g)
Þ (1) 
3) (0,75 điểm)
Xét ∆OCD vuông tại C có CI là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, 
ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) Þ OM2 = OC2 = OI.OD (2).
Từ (1) và (2) : OM2 = OH.OA.
Xét 2 tam giác : ∆OHM và ∆OMA có : AOM chung và .
 S
 Do đó : ∆OHM đồng dạng với ∆OMA (c-g-c)
Þ OMA = OHM= 900.
Þ AM vuông góc với OM tại M
Þ AM là tiếp tuyến của (O).
0.25điểm
0,25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
 0,25điểm
 0,25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
4
1 điểm
Vì a, b không âm , áp dụng bất đẳng thức cosi ta có
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi hay a = b = 1
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
Tổng
10điểm
----------Hết---------