Đề 1 thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2015 - 2016 môn toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 Năm học 2015 -2016
 MÔN TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm 12 câu, 03 trang)
I. Trắc nghiệm:(2 điểm)
Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Một đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng x - 3y =7 có phương trình là: 
A.	B.y = - 3x + 4	 C. 	D. y = 3x + 4
Câu 3: Xác định a, b để hệ phương trình có nghiệm x = y = 1
A. a = b = 2	B. a = b = 4 C. a = 2; b = 3	D.a = 2; b = -4
Câu 4: Phương trình mx2 - x + 1 = 0 (m ¹ 0) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. 	C. , m ≠ 0	 D.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao thuộc cạnh huyền BC. HB = 4, HC = 9.
 Diện tích tam giác ABC bằng:
A.42 B.39 C. 21 D.78
Câu 6: Trong hình vẽ dưới đây, AC là đường kính của (O), ACB = 300. Số đo góc BDC bằng:
400
450
600
350
F
A
E
B
C
D
200
100
150
Câu 7: Trong hình vẽ, biết 
 BAC = 200 , ACE = 100
 CED = 150
Số đo của góc BFD bằng:
500
450
350
D.250
Câu 8:Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng
A. cm	B. 2 cm	
C. 1,5 cm	D. 2,5 cm
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)	
1) Rút gọn A= B=
2) Giải phương trình: 
3) Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (2 điểm) 	
1.Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = -3
Tìm m sao cho phương trình(1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 3: (3 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác ADHE và BEDC nội tiếp.
Chứng minh gócBAH = ECB
Gọi I là một điểm trên cung nhỏ BC sao cho tứ giác BHCI là hình bình hành.
 P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của I qua AB và AC. Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
Bài 4: (1 điểm) 
Chứng minh rằng với a, b, c > 0.
 MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 -2016
 MÔN TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Hướng dẫn chấm gồm 12 câu, 3 trang)
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đ.A
B
C
D
D
B
C
D
B
II. Tự luận:
Bài
Phần
Nội dung
Điểm
1
1
A= 
Nếu x2 ta được B=-x-3
Nếu x<2 ta được B=-3x+1
0,5
0,5
2
ĐK: x≥ 3, 
PT có nghiệm: x=15(TMĐK)
0,5
 3.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)=( :1)
0,5
2
2.1a
x2 – 2(-3)x + 2(-3) - 1 = 0 
x2 + 6x -7 = 0 
16
 x1= 1, x2 = -7
0,5
2.1b
Lí luận được D’= (m-1)2 ≥ 0 với mọi m 
Giải hệ: tìm được m1 = ; m2 = 
0,25
0,25
 2.2
Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), x > 4. 	
Thời gian tàu đi xuôi dòng: 	
Thời gian tàu đi ngược dòng :. 	
Ta có phương trình:
 Û ( loại) ; 
Trả lời: Vận tốc của tàu thủy là 36km/h. 	
0,25
0,5
0,25
3
Vẽ hình
0,5
a
Chứng minh ADHE nội tiếp
0,5
Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
0,5
b
C/m được góc BAH = gócECB (cùng bằng góc EDB)
0,75
c
Tứ giác BHCI là hình bình hành
Có gócAPB = gócAIB, AIB = gócACB. 
Suy ra gócAPB = gócACB
Mà gócAHB+ACB =1800 nên gócAPB + gócAHB=1800
Þ tứ giác APBH nội tiếp Þ gócPAB = gócPHB 
mà gócPAB = gócIAB Þ góc PHB = gócIAB 
0,25
Chứng minh tương tự ta có: góc CHQ =gócIAC
0,25
Vậy gócPHQ= gócPHB+gócBHC+gócCHQ = gócBAC + gócBHC = 1800
0,25
4
(1,0 điểm)
a)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta có:
Tương tự: 
0,5
Cộng từng vế của (1),(2),(3) => 
Dấu “=” khi (vô lý)
=> (ĐPCM)
0,5
* Lưu ý: Học sinh trình bày cách chứng minh khác nhưng đúng vẫn đạt điểm tối đa.