Đề 1 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)
Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (1điểm) Cho phương trình: (với m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: 
Câu 3: (2,5 điểm) 
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài 300km. Vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ 2 là 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính vuông góc AB và CD. Lấy E thuộc đoạn OC. Tia AE cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh:
a) Tứ giác BMEO nội tiếp; 
b) AE.AM = 2R2;
c) .
Câu 5: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
------"HẾT"------
Hướng dẫn chấm, biểu điểm
MÔN THI: TOÁN CHUNG
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) Giải phương trình: .
1,0
Ta có: 
0,5
Phương trình có nghiệm 
0,5
b) Giải hệ phương trình: 
1,0
0,5
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -2)
0,25
Câu 2
(1 điểm)
Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: 
1,0
 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: 
0,5
Ta có 
 . Vậy là giá trị cần tìm.
0,5
Câu 3
(2,5 điểm)
HS giải bài toán theo cách lập phương trình hoặc hệ phương trình đều được.
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài 300km. Vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ 2 là 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
2,5
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 15)
 Vận tốc của ô tô thứ hai là x - 15 (km/h)
0,5
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: (giờ)
0,5
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút = giờ nên theo bài ra ta có phương trình:
0,5
⇒ 900x - 900(x-15) = 5x(x - 15) ⇔... ⇔x2 - 15x - 2700 = 0 
giải phương trình được x1 = 60 (TMĐK), x2= -45 (loại)
0,5
Vậy ô tô thứ nhất đi với vận tốc 60km/h.
Ô tô thứ hai đi với vận tốc: 60 - 15 = 45(km/h).
0,5
Câu 4
(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính vuông góc AB và CD. Lấy E thuộc đoạn OC. Nối AE cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Chứng minh :
 a) Tứ giác BMEO nội tiếp; 
 b) AE.AM = 2R2;
 c) .
3,5
Vẽ hình đúng, đẹp.
0,5 
a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 hay (vì E Î AM)
Xét tứ giác BMEO có , (gt)
0,5
suy ra 
0,5
⇒ tứ giác BMEO nội tiếp (theo DHNB)
0,5
b) Xét ∆AOE và ∆AMB có :
 Â: chung
Do đó ∆AOE ∆AMB (g.g)
0,5
0,5
c) Ta có tứ giác BMEO nội tiếp (chứng minh a) suy ra vì cùng bù với 
0,5
Câu 5
(1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
1,0
Áp dụng bất đẳng thức: đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0,25
Ta được:
0,25
0,25
Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
Chú ý: HS giải theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.