Đề 1 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học: 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận, 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là:
 A. x9	B. x9	C. 	D. 
Câu 2. Đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + 4 là:
 A. y = 3x + 4	B. y = 4x - 3	C.y = 3x	D. y = -3x
Câu 3. Kết quả của phép tính là 
A. –1;	B. 1– 2; 	C. 1+2; 	D. 1.
Câu 4. Cho hàm số (1). đồng biến khi x > 0 nếu :
A. m > 2
B. m < 2
 C. m = 2
 D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 16 cm, BC = 20 cm ta có tanB bằng : 
A.  ;	B. ; 	C. ; 	D. .
Câu 6. Một nghiệm của phương trình x2 - () x + = 0 là 
A. x = –1 ;	B. x = – ; 	C. x =  ; 	D. x = .
Câu 7. Trong hình vẽ cho OA = 5 cm; 
 O’A = 4 cm; AI = 3 cm. 
Độ dài OO’ bằng: 
 A. 9 ; B. 4 + 
 C. 13 ; D. 
Câu 8. Diện tích hình quạt tròn có bán kính 3cm và số đo cung giới hạn của hình quạt bằng 800 là:
 A. 2cm2	B. 4 cm2	C. 6 cm2	D. 8 cm2
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
 1- Cho biểu thức: A = 
 a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.
 b, Tìm các giá trị của x để A = 1.
2- Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của các hàm số y= x + (2 + m) v à y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 2: ( 2,0 điểm )
1- Cho phương trình bậc hai: 2x2 - 3x + m – 2 = 0
 a, Giải phương trình với m =3.
 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn .
 2- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 240m, nếu giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi tăng thêm 50m. Tính diện tích của mảnh đất đó.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến tại A và đường kính MN bất kì không trùng với AB, BM và BN cắt tiếp tuyến tại A theo thứ tự tại H và K.
 a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp.
 b, Chứng minh AM.AH = AN.AK
 c, Xác định vị trí của đường kính MN để HK có độ dài ngắn nhất.
Bài 4. (1,0 điểm)
Cho x > 0; y > 0. Chứng minh: 
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: . Chứng minh:
-------------------- Hết ----------------
MÃ KÍ HIỆU
..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
- Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
A
B
D
C
B
A
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Bài 1
2,0 điểm
1- 1,25 điểm
a) 0,75
ĐKXĐ: x ≥ 0 (*)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) 0,5 điểm
Thoả mãn ĐK (*) nên x = 1 thì A = 1.
2- 0,75 điểm
Để đồ thị của hàm số y= x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
Vậy với m = thì đồ thị của hàm số y= x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 2:
2,0 điểm
1- 1 điểm
a) Với m =3 phương trình trở thành: 2x2 - 3x + 1= 0
Ta có: 2 + (-3) + 1= 0 nên phương trình có hai nghiệm là:
Vậy với m = 3 thỡ pt cú hai nghiệm 
b) Tỡm được đk của m để pt có hai nghiệm m ≤ 
Theo hệ thức Viet ta có: 
Mà 
 (tm)
Kết hợp với (*) ta có m =-3. 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2- 1 điểm
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất hỡnh chữ nhật lần lượt là x; y (mét)
(ĐK: x > 0; y > 0)
Biết chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 240 mét nên ta có pt:
x + y = 120 (1)
nếu giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi tăng thêm 50m ta có phương trình: Û x + 6y = 335 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trỡnh 
Giải hệ được x = 77 và y = 43
Vậy diện tích của mảnh đất đó là: 3311m2
0.25 đ 
0.25 đ 
0.25 đ 
0.25 đ 
Bài 3:
3,0 điểm
Vẽ hỡnh đúng để làm câu a 
a) 1 điểm
 Xét tứ giác MNKH có MHK = (sđANB – sđMB) = sđBN (góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn).
Mặt khác ANM = sđAM = sđBN ( vì AOM = BON)
MHK = ANM (1)
Mà ANM +MNK = 1800 MHK +MNK = 1800
Tứ giác MNKH nội tiếp.
b.( 1 điểm )
 Xét hai tam giác vuông ABH và ABK. Theo hệ thức b2=a.b’ ta có: 
AB2 = AM.AH 
và AB2 = AN.AK
 AM.AH=AN.AK (đpcm).
c. 0,75 điểm
Ta có (bất đẳng thức Côsi)
Mà AHK vuông tại A nên theo hệ thức b2= a.b’ ta có: 
HK ngắn nhất bằng 4R khi BH=BKTam giác AHK cân
MN // HK.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4.
1,0 điểm
Vỡ (x – y)2 ≥ 0 nên (x + y)2 ≥ 4xy Û 
(vỡ x>0; y>0)
(đpcm). Dấu “=” xảy ra khi x = y
Ta có: Áp dụng câu a) ta được:
Û 
Tương tự: Û 
 Û 
Suy ra: (1) 
Tương tự: 
 và 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ