Đề 1 thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài 120 phút

MÃ KÝ HIỆU

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016 
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu tự luận, 2 trang)
I.Trắc nghiệm(2điểm)
Câu 1: Phương trình có nghiệm là:
A) 2
B) 5
C)25
D) 4
Câu 2: Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x + m - 2 và (d2) : y = kx + 4 - m. (d1) và (d2) song song khi:
A) k = 2 và m = 3
B) k = 2 và m ≠ 3
C) k ≠ 2 và m ≠ 3
D) k = 2 và m ≠ - 3
Câu 3: Điểm M thuộc đồ thị hàm số :
A) y = x2
B) y = x2
C) y = x2
D) y = x2 
Câu 4: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x - 1 = 0 thì giá trị của biểu thức: 
 x13 + x23 bằng:
A) - 12
B) 4
C) 12	
D) - 4
Câu 5: Độ dài cung 120o của đường tròn có bán kính 3 cm là:
A) (cm)
B) 3 (cm)
C) 2 (cm) 	
D) 6(cm)
Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm. Ta có tanC bằng:
A) 	
B) cm
C) 	
D) 
Câu 7: Cho (O; 3cm), dây AB = 4cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
A) 5
B) 13	
C) 	
D) 
 Câu 8: Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ); AB = 4 cm; AC = 3 cm. Quay tam giác vuông ABC một vòng xung quanh cạnh AB cố định. Thể tích của hình nón được tạo thành là:
A) 12cm3 
B) 15cm3	
C) 6cm3	
D) 30cm3
PHẦN II: Tự luận(8,0điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
 a) Rút gọn biểu thức 
 b) Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y = x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Tìm toạ độ giao điểm đó?
Câu 2: (2,0điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai số dương có tổng bằng 27. Hai lần số thứ nhất lớn hơn số thứ hai là 3. Tìm hai số đó? 
 b) Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1)x + m – 4 = 0 ( m là tham số)
 1/ Giải phương trình khi m = 1? 
 2/ Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m?
 3/ Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x2.Tìm hệ thức giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m?	
Câu 3: (3,0điểm) Cho đường tròn tâm (O) và dây AB. Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm P chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I, các dây AB và QI cắt nhau tại K.
Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp một đường tròn?
Chứng minh CI. CP = CK. CD ?
Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của ?
Cố định A, B, C. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định ?
Câu 4: (1,0điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba canh là a, b, c và chu vi là 2p.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = .
-------------------Hết -------------------
MÃ KÝ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016 
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa;
Vẽ sai hình không chấm điểm bài hình, nếu không vẽ hình làm đúng cho nửa số điểm của phần đó;
Điểm của bài thi không làm tròn.
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Mỗi câu đúng 0,25 điểm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
B
B
D
C
A
C
A
PHẦN II: TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0điểm)
a) (1,0điểm): 
0,25
 = 
0,25
0,25
 = 
0,25
b) (1,0điểm): 
Để đồ thị của các hàm số y= x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) 
cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì hoành độ giao điểm x = 0 
và 2 + m = 3 – m 2m = 1 m = 
0,25
Vậy với m = thì đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm nằm trên truc tung.
0,25
Khi đó với m = và hoành độ giao điểm x = 0 nên tung độ giao điểm là: y = 0 + (2 + ) = 
0,25
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là (0; )
0,25
2
(2,0điểm)
a) (0,75 điểm): 
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y ( 0 < x < 27, 0 < y < 27)
0,25
Tổng hai số là 27 nên ta có phương trình: x + y = 27 (1)
0,25
Hai lần số thư nhất lớn hơn số thứ hai là 3 nên ta có phương trình:
2x – y = 3(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Cộng vế với vế của (1) và (2) được: 3x = 30 x = 10 (Thoả mãn ĐK)
Thay vào phương trình (1) y = 17 ( Thoả mãn ĐK)
Vậy số thứ nhất là 10, số thứ hai là 17
0,25
b) (1,25điểm):
1) Giải phương với m = 1
Với m = 1 ta có phương trình: x2 – 4x – 3 = 0
= 4 + 3 = 7 > 0
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = 
0,25
2) Ta có: 
0,25
Nhận xét: > 0 > 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiêm với mọi m.
0,25
3)Vì phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m nên theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1.x2 = m – 4
0,125
Tìm được x1+x2 – 2x1x2 = 2m + 2 – 2m + 8 = 10
Vậy hệ thức cần tìm là: x1 + x2 – 2x1x2 = 10.
0,125
3
(3,0điểm)
Vẽ đúng hình cho câu a
0,5
a)( 0,5 điểm). Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp:
Do điểm P nằm chính giữa cung lớn AB và PQ là đường kính 
Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 
0,25
Xét tứ giác PDKI có: 
Vậy tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.
0.25
b) (0,5 điểm). Chứng minh CI. CP = CK. CD
 Xét vuông tại D và vuông tại I có: là góc chung
 (Theo trường hợp góc nhọn)
0,25
 CI.CP = CK.CD (Điều phải chứng minh)
0,25
c) (0,75 điểm). Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của :
Do PQ AB và điểm P nằm chính giữa cung lớn AB Điểm Q nằm chính giữa cung nhỏ AB.
0,25
 IK là phân giác trong tại đỉnh I của 
0,25
Mà IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của .
0,25
d) (0,75 điểm) Chứng minh đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định:
Xét và có: là góc chung
 ( Cùng bù với )
 ( g.g)
 CI.CP = CA.CB (1)
0,25
Theo chứng minh câu b ta có: CI.CP = CK.CD (2)
Từ (1) và (2) CK.CD = CA.CB 
0,25
Do các điểm A, B, C cố đinh nên D là trung điểm của AB cũng là điểm cố định Các đoạn thẳng CA, CB, CD có độ dài không đổi 
 CK có độ dài không đổi K là điểm cố định
Vậy đường thẳng QI luôn đi qua điểm K cố định.
0,25
4
(1,0điểm)
Do p là nửa chu vi của tam giác nên: p – a > 0, p – b > 0, p – c > 0.
 Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: (p –a) + (p – b) 
 (1)
0,25
 Chứng minh tương tự: (2)
 (3)
0,25
Nhân vế với vế của (1), (2) và (3) được: abc 8(p – a)(p – b)(p – c)
 N = 
0,25
Vậy MinN = khi và chỉ khi a = b = c hay tam giác ABC là tam giác đều.
0,25
--------------Hết-------------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 
2015 - 2016
MÃ ĐỀ THI..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.