Đề 1 thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn toán thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
(Đề gồm có 1 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ .
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho góc lượng giác , biết . Tính giá trị biểu thức .
Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng , đáy là hình chữ nhật có . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn . Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập : 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng:
-----------------Hết-----------------
Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:SBD:...........
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỔ TOÁN TIN
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
(Đáp án gồm có 6 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
Tập xác định: 
Ta có 
0,25
Giới hạn 
0,25
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng và 
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
0,25
Đồ thị:
Bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
y
2
-2
0
2
-2
0,25
2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Hàm số liên tục trên đoạn 
0,25
Ta có 
0,25
Có 
0,25
Vậy 	 khi và khi 
0,25
3
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình .
Điều kiện: 
0,25
 (thoả mãn)
Vậy phương trình có hai nghiệm .
0,25
b) Giải bất phương trình .	
Bất phương trình tương đương với 
0,25
. Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
0,25
4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
0,25
; 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ .
Giả sử . Ta có 
Do . Suy ra 
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ 
0,25
Bán kính mặt cầu (S) là 
0,25
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 
0,25
6
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc lượng giác , biết . Tính giá trị biểu thức .
0,25
. Suy ra 
0,25
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
Không gian mẫu 
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít hơn học sinh nữ.
Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có 
Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có 
0,25
Suy ra 
Vậy xác suất cần tìm là 
0,25
7
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng , đáy là hình chữ nhật có . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo .
Do là lăng trụ đứng nên . 
Suy ra góc giữa và mặt phẳng là 
0,25
Có 
ABCD là hình chữ nhật có 
Vậy thể tích khối lăng trụ là 
0,25
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)
Suy ra 
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)
0,25
Kẻ theo giao tuyến B’M
Kẻ hay 
Có 
Vậy 
0,25
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn . Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên.
Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm nên GB = GC
Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường tròn tâm G. 
Suy ra 
Hay tam giác BDG vuông cân tại G
Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của BD
Do đó và 
0,25
Vì 
Từ , do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3).
BD đi qua I(1;6) và nên phương trình 
 (do hoành độ điểm B âm)
Vậy 
0,25
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A)
Suy ra và 
Nên 
Gọi với là VTPT của BC.
Ta có VTCP của BG là là VTPT của BG
Có 
0,25
Trường hợp 1: Với nên phương trình 
Trường hợp 2: Với nên phương trình 
Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình BC thoả mãn là 
Vậy và 
0,25
9
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập : 
Điều kiện 
Bất phương trình tương đương 
0,25
0,25
Vì với mọi 
0,25
Do đó (thoả mãn)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
0,25
10
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng:
Bất đẳng thức tương đương với 
0,25
0,25
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy bất đẳng thức (2) đúng. Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh.
0,25
	Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường!
	Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng