Đề 1 thi thử thpt quốc gia năm 2016 – lần 1 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1
 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình . 
b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 	
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của với và lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng .
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình . 
b) Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , là hình chiếu vuông góc của lên đường chéo , các điểm lần lượt là trung điểm của và , vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác vuông tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , các điểm , lần lượt là trung điểm của và ; điểm là trực tâm tam giác . Tìm tọa độ điểm , biết rằng điểm có tung độ âm và thuộc đường thẳng .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .
-----------------------Hết---------------------
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1
 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN 
Câu
Đáp án 
Điểm
1
(1,0đ)
Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
1,00
♥ Tập xác định: 
♥ Sự biến thiên:
 ￚ Chiều biến thiên: ; .
 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và .
0,25
© ￚ Giới hạn và tiệm cận: 
 tiệm cận ngang: 
 tiệm cận đúng: 
0,25
 ￚ Bảng biến thiên: 
0,25
♥ Đồ thị:
+ Giao điểm với các trục:
 và 
 Đồ thị cắt các trục tọa độ tại . 
+ Tính đối xứng: 
 Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
2
(1,0đ)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
1,00
© Đường thẳng có hệ số góc là . Do tiếp tuyến vuông góc với nên hệ số
 góc của tiếp tuyến là .
0,25
© Khi đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 
0,25
© Với , tiếp điểm . Phương trình tiếp tuyến là . 
0,25
© Với , tiếp điểm . Phương trình tiếp tuyến là . 
0,25
3
(1,0đ)
a) Giải bất phương trình (1)
0,50
© Điều kiện: . 
 Khi đó: 
0,25
© Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình (1) là .
0,25
b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của .
0,50
© Đặt , ta có: 
 . 
0,25
© Vậy môđun của là .
0,25
4
(1,0đ)
Tính tích phân .
1,00
© Ta có: 
0,25
© Đặt , 
0,25
© Suy ra: 
0,25
© .
0,25
5
(1,0đ)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của với và lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng .
1,00
© Tọa độ của điểm là nghiệm của hệ phương trình
 . 
0,25
© Suy ra . 
0,25
© Mặt phẳng có VTPT là ; đường thẳng có VTCP là 
 Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng 
 Khi đó VTCP của là .
0,25
© Vậy phương trình tham số của là .
0,25
6
(1,0đ)
a) Giải phương trình (1)
0,50
© Ta có: 
 (2) 
0,25
 Do nên phương trình (2) vô nghiệm
♥ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
0,25
Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau.
0,50
© Số phần tử của không gian mẫu là: . 
0,25
 Gọi A là biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác
 nhau”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 
♥ Vậy xác suất cần tính là .
0,25
7
(1,0đ)
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , là hình chiếu vuông góc của lên đường chéo , các điểm lần lượt là trung điểm của và , vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
1,00
0,25
© Do nên là hình chiếu của lên 
 Suy ra 
 Xét tam giác vuông ta có: ,, 	 
 Xét tam giác vuông ta có
0,25
© Thể tích khối chóp là 
 . 
0,25
© Gọi là trung điểm của , suy ra tứ giác là hình bình hành
 Suy ra: là trực tâm tam giác 
 Mà là hình chiếu của lên nên .
0,25
© Trong , kẻ , ta có:
 Suy ra là đoạn vuông góc chung của và . Suy ra: 
 Xét tam giác vuông ta có: 
 Vậy .
0,25
8
(1,0đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác vuông tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , các điểm , lần lượt là trung điểm của và ; điểm là trực tâm tam giác . Tìm tọa độ điểm , biết rằng điểm có tung độ âm và thuộc đường thẳng .
1,00
© Gọi là trung điểm của , ta có 
 Suy ra: là trực tâm tam giác 
 Mà là trung điểm . 
0,25
© Đặt , từ hệ thức 
 Suy ra: và 
 Khi đó: 
 . 
0,25
© Suy ra tọa độ và 
 Phương trình và .
0,25
© Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
 . 
0,25
9
(1,0đ)
Giải hệ phương trình .
1,00
© Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 rồi trừ theo vế cho (2), ta được phương trình:
0,25
© .
0,25
© Nếu thì , thay vào (1) ta được:
0,25
© Nếu thì , thay vào (1) ta được:
 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là . 
0,25
10
(1,0đ)
Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .
1,00
© Biến đổi biểu thức , ta có:
0,25
© Chứng minh bất đẳng thức: (1)
 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 
 .
 Sử dụng (1) ta suy ra: 
0,25
© Tiếp tục đánh giá , ta có: 
 Đặt , ta có: 
0,25
© Khi đó: 
 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
 Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của là , đạt khi .
0,25