Đề 1 thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn thi : Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút

TRƯỜNG THPT TRẢNG BÀNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
 	 Môn : TOÁN
 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số : 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 2 (1,0 điểm ).
 a) Giải các phương trình 
 b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) – (1+2i)
Câu 3 (0,5 điểm ). Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3
Câu 4 (1,0 điểm ). Giải bất phương trình: 	
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:
Câu 6(1,0 điểm ).Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B.
Câu 7 (1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng . Điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, . Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm.
Câu 9 (0,5 điểm ) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 10 (1,0 điểm ). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và . 
Chứng minh rằng: 
-----------------------------------------Hết-------------------------------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1(2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
TXĐ: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Hàm số không có cực trị
0,25
đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
đồ thị có tiệm cận đứng x = -1
0,25
BBT
x
 -1 
y'
 + +
y
 2
 2 
0,25
Đồ thị cắt trục tung tại điểm 
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 
Đồ thị đi qua các điểm ( thí sinh tự vẽ hình)
0,25
b) Viết phương trình tuyến tại điểm có tung độ y=1
Với 
0,5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
0,5
2(1đ)
a) Giải pt
0,25
0,25
b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) – (1+2i)
z = (2-i)-(1+2i) = 4 – 4i + i-1 -2i = 2 -6i 
0,25
Suy ra = = 2
0,25
3(0,5đ)
Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3
 (1)
Điều kiện: x > 3 (*)
Với ĐK (*) (1) 
 = 2 
0,25
Vậy nghiệm của (1) x = 5
0,25
4(1đ)
Giải bất phương trình: 	
Điều kiện . Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình
0,25
0,25
Do và vì (1)
Do và vì 
 (2)
Từ (1) và (2) . Do đó (*) 
0,25
Kết hợp điều kiện . 
0,25
5(1đ)
Tính tích phân
Đặt 
Đổi cận : 
0,25
0,25
6(1đ)
Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B
Do I thuộc trục Ox nên gọi 
I cách đều A và B nên IA = IB
0,25
0,25
Viết pt mặt cầu
Mặt cầu tâm I đi qua A và B nên bán kính 
0,25
Phương trình mặt cầu là: 
0,25
7(1đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCDS
D
a
H
C
A
B
Ta có: (SAB) (ABCD)
 (SAB) (ABCD) = AB
 SH (SAB)
 SH AB ( là đường cao của SAB đều)
 Suy ra: SH (ABCD)
0,5
Tính SH = (vì SAB đều cạnh a) 
 SABCD = a2
0,25
Tính VS.ABCD = Bh = SABCD.SH= 
0,25
8(1đ)
Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC, do AC là phân giác của góc nên E’ thuộc AD. EE’ vuông góc với AC và qua điểm nên có phương trình . 
Gọi I là giao của AC và EE’, tọa độ I là nghiệm hệ 
Vì I là trung điểm của EE’ nên 
0,25
Đường thẳng AD qua và có VTCP là nên phương trình là: 
0,25
Điểm . Giả sử . 
Theo bài ra . 
Do hoành độ điểm C âm nên 
0,25
Gọi J là trung điểm AC suy ra , đường thẳng BD qua J và vuông góc với AC có phương trình . Do 
Vậy , 
0,25
9(0,5đ)
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính xác suất để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: 
0,25
Gọi A là biến cố: phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
(*) có 2 nghiệm phân biệt . Xác suất cần tìm 
0,25
9(1đ)
Ta có: 
Do nên
Nếu ab+bc+ca<0 thì (đúng)
Nếu ab+bc+cathì đặt ab+bc+ca = x 
Áp dụng BĐT Côsi :
0,25
Áp dụng BĐT Bunhiacopski: 
và 
Từ (1) và (2) ta có:
0,25
Xét hàm số 
Ta có: 
0,25
Dấu "=" xảy ra 
0,25
Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, giám khảo tự chia thang điểm hợp lý.