Đề 1 thi olympic lớp 8 năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Trường THCS Dõn Hoà
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 8
Năm học 2013 – 2014
Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
 (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (6đ)
Tỡm x,y,z thoả món phương trỡnh:
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
 b) Giải phương trỡnh : 
Cõu 2: (5đ)
Cho biểu thức
 P = 
a) Rỳt gọn P
b) Tỡmh giỏ trị nguyờn của x để P cú giỏ trị nguyờn
Cõu 3: (2đ)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
Cõu 4: (7đ)
Cho hỡnh vuụng ABCD. M là một điểm trờn đường chộo BD. Kẻ ME và MF vuụng gúc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuụng gúc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xỏc định vị trớ của điểm M để tứ giỏc AEMF cú diện tớch lớn nhất.
 ..........HẾT...........
HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC TOÁN 8
Cõu1
(6đ)
a)9(x2-2x+1)+(y2-6y+9)+2.(z2+2z+1)=0
9(x-1)2+(y-3)2+2(z+1)2=0
b) đ) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ;
 x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
 x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ;	 
 ĐKXĐ : 	 
 Phương trình trở thành : 
	18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
	(x+13)(x-2)=0
 Từ đó tìm được x=-13; x=2;	 
1đ
0,5đ
1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Cõu2
(5đ)
 4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)
 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 
 4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3) 
 Điều kiện: 
Rút gọn P = 
P == 
Ta có: 
 Vậy P khi 
2x – 5 Ư(2)
 Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
 2x – 5 = -2 x = 1,5 (KTMĐK)
 2x – 5 = -1 x = 2 (TMĐK)
 2x – 5 = 1 x = 3 (TMĐK)
 2x – 5 = 2 x = 3,5 (KMĐK)
KL: x {3; 2} thì P nhận giá trị nguyên. 
1đ
2,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Cõu3
2đ
	A=
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.	
1đ
0,5đ
0,5đ
Cõu 4
(7đ)
HV + GT + KL 
1đ
a. Chứng minh: 	
 DE=CF
2đ
1đ
b. 
Cm 
DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm
1đ
1đ
c. Cú Chu vi hỡnh chữ nhật AEMF = 2a khụng đổi
 khụng đổi
 lớn nhất (AEMF là hỡnh vuụng)
 là trung điểm của BD.
1đ