Đề 1 thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP 
HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 
Môn thi: Toán 
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Câu 1. (6.0 điểm) 
 1) Cho 
x x 3 x 2 x 2
M (1 ) : ( )
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
  
   
    
 a. Rút gọn M 
 b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên 
 2) Tính giá trị của biểu thức : 
 2013 2011P 3x 5x 2006   với x 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3       
 Câu 2. (4.0 điểm) 
 a. Giải phương trình: 2 3 3 4(1 x ) 4x 1 3x    
 b. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 2n 2014 là một số chính phương 
 Câu 3. (4.0 điểm) 
 a. Cho đường thẳng: (m 2)x (m 1)y 1    (1) ( m là tham số ) . 
Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m 
 b. Chứng minh rằng : nếu a, b, c là ba số thỏa mãn 
 a + b + c = 2013 và 
1 1 1
a b c
  = 
2013
1
 thì một trong ba số phải có một số 
bằng 2013. 
 Câu 4. (5.0 điểm) 
 Cho đường tròn (O; R). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông 
góc với nhau. Mlà một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình 
chiếu của M trên CD và AB. 
 a. Tính    2 2 2 2sin MBA sin MAB sin MCD sin MDC   
 b. Chứng minh: 2OK AH(2R AH)  
 c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. 
 Câu 5. (1.0 điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4a 9b 16c
P
b c a a c b a b c
  
     
( Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác ) 
-------------------------------- Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
ĐỀ CHÍNH THỨC