Đề 1 luyện thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH
TRƯỜNG THPT LỆ THỦY
Đề số 3
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (Cm)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) ứng với m = 1
 2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O (O là góc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: .
Câu 4 (1,0 điểm)
 1. Tìm số phức z thỏa mãn: 
 2. Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi vừa lấy ra có đúng 2 viên bi cùng màu.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 0; -2), mp (P): 2x - y - 2z + 1 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m I c¾t mÆt ph¼ng (P) theo giao tuyÕn lµ mét ®­êng trßn cã diÖn tÝch b»ng 16
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), , , góc BAC bằng ; lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng D: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng D cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y)
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương có tổng bằng 3. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
------------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN 
Câu
NỘI DUNG
1.2
 Ta có 
 Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
 có 2 nhiệm phân biệt
 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
 Theo giả thiết ta có 
 Vậy có 2 giá trị của m là và .
2
Vậy PT có hai nghiệm và .
3
 Đặt 
Suy ra .
4.1
+ Gọi số phức z = x + yi 
 Hệ 
 Vậy số phức cần tìm là : 
4.2
5
6
*) Diện tích tam giác ABC là:
 (đvdt).
Vậy thể tích hình chóp S.ABC là:
(đvtt).
*) Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC ta có :
BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 Þ BC = 3a Þ MB = a.
Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABM ta có:
.
Do đó tam giác AMB cân tại M nên 
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Kẻ (4)
Từ (3) và (4) ta được: 
Trong tam giác ASM vuông tại A ta có: 
.
Vậy .
7
Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5.
Gọi H là trung điểm của dây cung AB. 
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.
I
A
B
D
H
5
IH = 
Diện tích tam gi¸c IAB là 
Û 
8
 Giải hệ phương trình (x,y)
Đk: 
Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : 
Đ ặt 
Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất()
9
Ta có: 
Xét hàm số , với 0<x<3
 x
 0 1 3 
 y’
 - 0 +
 y
 27 54
 14
Từ bảng biến thiên suy ra MinP =7 .