Đề 1 kiểm tra chương V đại số môn toán khối 11 thời gian : 45 phút

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn 
ĐỀ 1 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ 
MễN TOÁN KHỐI 11 
Thời gian : 45 phỳt 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
Chủ đề Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng Tổng 
Định nghĩa và ý nghĩa của 
đạo hàm 
Cõu 2a 
 1.0 
Cõu 2b 
 1.5 
2.5 
Quy tắc tớnh đạo hàm Cõu 1a, b 
 2.5 
Cõu 4 
 2.0 
4.5 
Đạo hàm của hàm số lượng 
giỏc 
 Cõu 1c 
 1.5 
Cõu 1d 
 1.5 
3.0 
Tổng 3.5 4.0 2.5 10 
ĐỀ KIỂM TRA 
Cõu 1( 5.5 điểm): Tớnh đạo hàm của các hàm số sau: 
 a. 3 22 5   y x x x b. 
2 3
1



x
y
x
 c. 3sin 2 5cos 4 y x x d. 21 os
2
x
y c  
Cõu 2( 2.5 điểm): Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong    2y f(x) x 3x 5. 
 a) Tại điểm (1; 3) 
 b) Biết hệ số gúc của tiếp tuyến là 4. 
Cõu 3( 2 điểm): Cho hàm số y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – 1 (1) cú tập xác định là R. 
Tỡm nghiệm của phương trỡnh f’(x) = 0 
ĐÁP ÁN 
Cõu Đỏp ỏn Điểm 
1 a. Ta cú : 
y’ = '23 )52(  xxx 
y’ = 3x2 – 4x + 1 
b. Ta cú: 
y' = 
2
2( 1) (2 3)
( 1)
  

x x
x
y’ = 
2
2 2 2 3
( 1)
  

x x
x
y’ = 
2
1
( 1)x
c) Ta cú: 
 y’ = (3sin2x – 5cos4x)’ 
 y’ = (3sin2x)’ – (5cos4x)’ 
' 6cos 2 20sin 4 y x x 
 0.5 
0.5 
0.5 
 0.5 
0.5 
0.5 
0.5 
0.5 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn 
d.Ta cú: 
 
   
 
 

  
 
'
2
2 2
2 2
1 1
' 1 os .2 os (cos ) '
2 2 2
2 1 os 2 1 os
2 2
1 s inx
.2 os ( sin ).( ) ' .
2 2 2
2 1 os 4 1 os
2 2
x x x
y c c
x x
c c
x x x
c
x x
c c
0.75 
0.75 
2 a.    2y f(x) x 3x 5. 
Ta có: x0 = 1 và y0 = 3 
 'f (x) 2x 3 
nờn f’(x0) = f’(1) = -1 
Vậy phương trỡnh tiếp tuyến: y = -(x -1) + 3 
  y = -x + 4 
b. Vỡ hệ số gúc của tiếp tuyến là 4 nờn 
f’(x0 ) = 4 
  
0 0
'
f (x ) 2x 3 4nờn x0 = 
7
2
 và y0 = 
27
4
Vậy phương trỡnh tiếp tuyến: y = 4(x -
7
2
) + 
27
4
  y = 4x - 
29
4
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
3 y = f(x) = x3 – 5x2 + 3x – 1 (1) cú tập xác định là R. 
Ta cú:y’ = f’(x) = 3x2 – 10x + 3 
f’(x) = 0  3x2 – 10x + 3 = 0 
  






3
1
3
x
x
Vậy phương trỡnh f ‘ (x) = 0 cú 2 nghiệm 






3
1
3
x
x
0.5 
0.25 
0.5 
0.25 
ĐỀ 2 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ 
MễN TOÁN KHỐI 11 
Thời gian : 45 phỳt 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
Chủ đề mạch kiến thức kĩ 
năng 
Mức độ nhận thức 
Tổng điểm 
Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng 
Định nghĩa đạo hàm 
Cõu 1 
2đ 
 1 
2đ 
Quy tắc tớnh đạo hàm 
Cõu 1 
 1 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn 
 1đ 1đ 
Đạo hàm hàm lượng giỏc 
Cõu 1 
1đ 
 Cõu 3 
3đ 
1 
4đ 
Tiếp tuyến của đồ thị 
Cõu 2 
3đ 
 1 
3đ 
Tổng 
2 
3đ 
2 
4đ 
3 
2đ 
4 
10đ 
ĐỀ KIỂM TRA 
Cõu 1: ( 4đ) Tớnh đạo hàm các hàm số sau: 
 a) ( 1đ ) 3 2
1 1
4 2010
3 2
y x x x    
 b) ( 1đ ) (3 2)(5 4 )y x x   
 c) ( 1đ ) 
2 3
7 5
x
y
x



 d) ( 1đ ) cos5 sin7y x x  
Cõu 2: ( 3đ ) Cho hàm số 
1
2 1
x
y
x



 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh 
 tiếp tuyến với đồ thị (C): 
 a) (1đ ) Tại điểm cú hoành độ x0 = 0 
 b) (2đ ) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2010 
Cõu 3: (2đ) Cho hàm số: 
1 1
tan2 cot3
2 3
y x x  . Tỡm y’ và giải pt y’=0 
Cõu 4: (1đ ) Tỡm đạo hàm của hàm số: 
3
2
tan
2
1 tan
2
x
y
x
 
 
  
  
 
ĐÁP ÁN 
Cõu í Nội dung Điểm 
1 
(4đ) 
a 
(1đ) 
,
' 3 2 2
1 1 2
4 2010
3 2
y x x x x x
x
 
       
 
1,0 
b 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn 
(1đ) y’ = (3x +2)’(5 – 4x) + (3x + 2)(5 – 4x)’ 
 = 3(5 – 4x) – 4(3x +2) 
 = 15 – 12x – 12x – 8 
 = – 24x + 7 
0,5 
0,5 
c 
(1đ) 
2
(2 3)'(7 5 ) (2 3)(7 5 )'
'
(7 5 )
x x x x
y
x
    


 = 
2
2(7 5 ) 5(2 3)
(7 5 )
x x
x
  

 = 
2
14 10 10 15
(7 5 )
x x
x
  

 = 
 
2
29
7 5x
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
d 
(1đ) 
 y’ = ( cos5x)’ + ( sin7x)’ 
 = (5x)’(– sin5x) + (7x)’cos7x 
 = – 5sinx + 7cos7x 
0,5 
0,5 
2 
(3đ) 
a 
(1đ) 
Ta cú 
 
2
3
'( )
2 1
y x
x


Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số gúc của tiếp tuyến là 
 
0 2
0
3
'( )
2 1
y x
x


Phương trỡnh tiếp tuyến tại M cú dạng 
 (d): y – yo = y’(xo)(x – xo) 
Với xo = 0  yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 3 
Do đú Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 3x  y = 3x – 1 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b 
(2đ) 
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số gúc của tiếp tuyến là 
 
0 2
0
3
'( )
2 1
y x
x


Hệ số gúc của đường thẳng (d): y = 3x + 2010 là k = 3 
Tiếp tuyến song song với (d) khi chỉ khi y’(xo) = k 
0,25 
0,25 
0,25 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn 
 
 
 

  
  
 
  
 
 
 
x
x
x
x
x
x
2
0
2
0
0
0
0
0
3
3
2 1
2 1 1
2 1 1
2 1 1
0
1
Với xo = 0  yo = – 1  Pttt cần tỡm là: y = 3x – 1 
Với xo =– 1  yo = 2 Pttt cần tỡm là: y – 2 = 3(x + 1) 
  y = 3x + 5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3 
(2đ) 
' '
2 2
2 2
1 1
' tan2 cot3
2 3
1 (2 )' 1 (3 )'
2 3cos 2 sin 3
1 1
cos 2 sin 3
y x x
x x
x x
x x
   
    
   
 
 
2 2
1 1
' 0 0 (*)
cos 2 sin 3
cos2 0 4 2
( )
sin3 0
3
y
x x
x k
x
ẹieàu kieọn k
x
x k
 

   

   
  
  

 (*)  sin22x = cos23x 
  
1 cos6 1 cos4
2 2
x x 
 
  cos6 cos4x x  
cos6 cos( 4 )
6 4 2
6 4 2
10 2
2 2
10 5
( )
2
x x
x x k
x x k
x k
x k
x k
k
x k

 
 
 
 
 


  
   
 
   
  
 
  

 
 
   

0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
4 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn 
(1đ) 3 3
3
2 2
tan 2tan
1 12 2
. tan
2 8
1 tan 1 tan
2 2
x x
y x
x x
   
   
     
       
   
  
'
2
'
3 2
2
1 3 3tan
' tan .tan tanx
8 8 8cos
x
y x x
x
 
   
 
0,5 
0,5 
ĐỀ 3 KIỂM TRA CHƯƠNG V ĐẠI SỐ 
MễN TOÁN KHỐI 11 
Thời gian : 45 phỳt 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
Chủ đề mạch kiến thức kĩ 
năng 
Mức độ nhận thức 
Tổng điểm 
Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng 
Định nghĩa đạo hàm 
Cõu 1 
1đ 
 1 
1đ 
Quy tắc tớnh đạo hàm 
Cõu 2, 3 
 2đ 
 2 
2đ 
Đạo hàm hàm lượng giỏc 
 Cõu 4, 8 
2đ 
Cõu 6, 7 
4đ 
3 
6đ 
Tiếp tuyến của đồ thị 
 Cõu 5 
1đ 
 1 
1đ 
Tổng 
3 
3đ 
3 
3đ 
2 
4đ 
4 
10đ 
ĐỀ KIỂM TRA 
Cõu 1 (1đ) Tớnh đạo hàm của hàm số: 3 24 7 6 5y x x x    
Cõu2 (1đ) Tớnh đạo hàm của hàm số:  sin 5 cosy x x  
Cõu 3 (1đ) Tớnh đạo hàm của hàm số: 
3
2 1
x
y
x



Cõu 4 (1đ) Tớnh đạo hàm của hàm số: 53siny x 
Cõu 5 (1đ) Cho hàm số 
1
1
x
y
x



 cú đồ thị (C) . Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) 
tại điểm cú hoành độ x0 = 0 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn 
Cõu 6 (2đ) Cho hàm số 3 23 2y x x   cú đồ thị (C) . Viết phương trỡnh tiếp tuyến với 
(C) song song với đường thẳng 9 5 0x y   
Cõu 7 (2đ) Cho hàm số: 
1 1
tan2 cot3
2 3
y x x  . Tỡm y’ và giải pt y’ = 0 
Cõu 8 (1đ) Cho hàm số    4 2 4 2os 3 2 os sin 3 2siny c x c x x x    
 Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số trờn khụng phụ thuộc vào x 
 ĐÁP ÁN 
Cõu Nội dung Điểm 
Cõu 1 
(1đ) 
 
'
3 2
2
' 4 7 6 5
12 14 6
y x x x
x x
   
  
0,5 
0,5 
Cõu 2 
(1đ) 
        
' ' '
' sin 5 cos sin 5 cos sin 5 cosy x x x x x x        
   2 2cos 5 cos sin .sin 5cos os sinx x x x x c x x      
 5cos os2x c x  
0,25 
0,25 
0,5 
Cõu 3 
(1đ) 
      
 
' '
'
2
3 2 1 3 2 13
'
2 1
2 1
x x x xx
y
x
x
     
   
  
 = 
2 2 2
(2 1) (3 )2 2 1 6 2 5
(2 1) (2 1) (2 1)
x x x x
x x x
        
 
  
0,5 
0,5 
Cõu 4 
(1đ) 
    
' '
5 4
' 3sin 15sin siny x x x  
 = 
4
15sin .cosx x 
0,5 
0,5 
Cõu 5 
(1đ) 
Ta cú 
 
2
2
'( )
1
y x
x


Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số gúc của tiếp tuyến là 
 
0 2
0
2
'( )
1
y x
x


Phương trỡnh tiếp tuyến tại M cú dạng 
 (d): y – yo = y’(xo)(x – xo) 
Với xo = 0  yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 2 
Do đú Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 2x  y = 2x – 1 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu 6 
(2đ) 
Gọi tiếp điểm cú tọa độ  0 0;x y ta cú :
3 2
0 0 03 2  y x x 
 Ta cú: ' 23 6 y x x 
 ' 20 0 03 6  y x x x 
Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 5 0  d x y nờn: 
 ' 0 9y x 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra cú đỏp ỏn, tài liệu ụn thi đại học mụn toỏn 
2
0 03 6 9 0x x    
0
0
1
3
x
x
 
 

*Với 0 01 2    x y ,  
'
0 9y x ,phương trỡnh tiếp tuyến là: 
 2 9 1  y x 9 7  y x 
*Với 0 03 2  x y ,  
'
0 9y x ,phương trỡnh tiếp tuyến là: 
 2 9 3  y x 9 25  y x 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu 7 
(2đ) 
' '
2 2
2 2
1 1 1 (2 )' 1 (3 )'
' tan2 cot3
2 3 2 3cos 2 sin 3
1 1
cos 2 sin 3
x x
y x x
x x
x x
   
      
   
 
2 2
1 1
' 0 0 (*)
cos 2 sin 3
cos2 0 4 2
( )
sin3 0
3
y
x x
x k
x
ẹieàu kieọn k
x
x k
 

   

   
  
  

 (*)  sin23x = cos22x  
1 cos6 1 cos4
2 2
x x 
 
  cos6 cos4x x    os6 os 4c x c x  
 
 
   
 
   
x x k
x x k
6 4 2
6 4 2
 
 
  


   
  
      

x k
x k
k
x k
x k
10 2 10 5
( )
2 2
2
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu 8 
(1đ) 
Ta cú 
4 6 4 6
3 os 2 os 3sin 2siny c x c x x x    
3 5 3 5
' 12 os sin 12cos sin 12sin cos 12sin cosy c x x x x x x x x     
 = – 12 cos x sin x(cos2 x – sin2 x ) + 12cos x sin x ( cos4 x – sin4 x ) 
 = – 6 sin2x cos2x + 6 sin2x cos2x = 0 
 Ta thấy y’ = 0 với mọi x vậy y’ khụng phụ thuộc vào x 
0,5 
0,25 
0,25