Đề 04 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn toán thời gian làm bài 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
(Đề thi gồm 2 trang, 12 câu)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tập nghiệm của phương trìnhđược biểu diễn bởi đường thẳng
A. 	B. 	C.	D.
Câu 3. Điểm thuộc đồ thị hàm số khi a bằng
A. 2	B. – 2 	C. 4	D. 0,5
Câu 4. Hai số và là hai nghiệm của phương trình
A. 	C. 
B. 	D. 
Câu 5. Dây cung MN của đường tròn tâm I bán kính bằng 5 cách tâm I một khoảng bằng 4 có độ dài bằng
A. 6	B. 8	C. 3	D. 10
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, . Độ dài của cạnh BC là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Độ dài cung của một đường tròn có bán kính 3cm là
A. B. C. D. 
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy là 9cm, diện tích xung quanh bằng . Khi đó, chiều cao của hình trụ đó là
A. B. C. D. 
Phần II. Tự luận (8.0 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
a) 	b) 
2. Giải bất phương trình 
3. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2015.
Câu 2 (2 điểm)
1. Cho phương trình (m là tham số).
a) Giải phương trình với 
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 
2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 90 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 12 phút và người thứ hai làm trong 20 phút thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì trong bao lâu mới xong công việc đó?
Câu 3 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Lấy điểm D nằm giữa hai điểm C và H, vẽ dây AE đi qua D. Chứng minh rằng:
HDEB là tứ giác nội tiếp;
Khi D di động trên đoạn CH thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 4 (1 điểm)
Tìm các cặp số thoả mãn điều kiện 
--------------------- Hết ----------------------
MÃ KÍ HIỆU
..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN TOÁN
(Hướng dẫn gồm 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
B
A
A
C
B
D
II. TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1: (2,0đ)
1. a) (0,50điểm)
= 
0,5đ
b) (0,50 điểm)
0,25đ
0,25đ
2. (0,50 điểm)
0,25đ
0,25đ
3. (0,50 điểm)
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng , đường thẳng (d) có dạng 
Đường thẳng (d): cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2015, suy ra (Thoả mãn điều kiện)
Vậy đường thẳng (d) cần tìm là 
0,25đ
0,25đ
Câu 2: (2,0đ)
1. a) (0,50 điểm)
Thay được phương trình 
Giải phương trình, tìm được 
0,25đ
0,25đ
b) (0,75 điểm)
Tính được tìm được điều kiện để phương trình có nghiệm Theo định lí Vi-ét 
Biến đổi điều kiện thành 
Giải phương trình này, thấy vô nghiệm. Từ đó kết luận không tìm được m.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. (0,75 điểm)
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là x, y (phút). Điều kiện x, y > 90.
Lập luận dẫn đến hệ phương trình 
Giải hệ phương trình, được Đối chiếu điều kiện và trả lời
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3: (3,0đ)
Vẽ hình đúng, sử dụng được cho câu a
0,50đ
a) Chứng minh HDEB là tứ giác nội tiếp (1,0 điểm)
 (1)
 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Suy ra HDEB là tứ giác nội tiếp.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Chứng minh (0,75 điểm)
Chứng minh được (1)
Chứng minh được (g.g) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) Chứng minh khi D di động trên đoạn CH thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn nằm trên một đường thẳng cố định (0,75 điểm)
Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Vẽ Chứng minh được (2)
Từ (1) và (2) suy ra được (3)
Có (do tam giác O’CF vuông tại F). (4)
Từ (3) và (4) suy ra Từ đó, chứng minh được AC là tiếp tuyến của đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác CDE. Suy ra 
Mà (do nên C, O’, B thẳng hàng.
Vậy khi D di động trên đoạn CH thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn nằm trên một đường thẳng CB cố định.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4: (1,0đ)
Tìm các cặp số thoả mãn điều kiện (1)
ĐKXĐ: 
Đặt Khi đó (1) trở thành 
 (2)
Với mọi a, b thì 
Do đó, từ (2) suy ra 
Từ đó, tìm được (Thoả mãn điều kiện)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Chú ý:
Trên đây chỉ trình bày được 1 cách giải,nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm
Trong một câu nếu học sinh làm phần trên sai dưới đúng thì không chấm điểm
Bài hình học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó.
Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: 
MÃ ĐỀ THI
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI
Nguyễn Mạnh Hùng
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
Nguyễn Thị Hương
XÁC NHẬN CỦA BGH