Chuyên đề : Về giới hạn dãy số và hàm số - Hàm số liên tục

CHUYÊN ĐỀ : GIỚI HẠN DÃY SỐ&HÀM SỐ - HÀMSỐ LIÊN TỤC
 I. GIỚI HẠN DÃY SỐ
 Các quy tắc giới hạn vô cực của dãy số
 *Quy tắc 1 *Quy tắc 2 (Quy t¾c nh©n)
= a (dấu của a)
 a
0
+
a
0
+
 *Quy tắc 3 (Quy t¾c chia)
 dÊu a
 ( cã dÊu)
+
+
+
+
Bài 1. Tính:(Dạng1: lim ): a)b).. c)lim d) e) f). g) lim
Bài 2. Tính (Dạng 2:chứa lũy thừa ) a) b) c)	 
Bài 3. Tính (Dạng3:lim) a) b) c)
Bài 4. Tính (Dạng 4 giới hạn vô cực dạng : *limf(n) * lim * lim * lim)
a) lim( b)lim ( c) d) lim 
 e)lim f) g) h) lim
 BÀI TẬP TỰ GIẢI
 19) 
 II. GIỚI HẠN HÀM SỐ.
	 Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau:
Giới hạn của hàm số dạng: 
Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thì có thể chia tử số , mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a)2.
Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp.
Giới hạn của hàm số dạng: 
Chia tử và mẫu cho xk với k chọn thích hợp. Chú ý rằng nếu thì coi như x>0, nếu thì coi như x<0 khi đưa x ra hoặc vào khỏi căn bậc chẵn.
Giới hạn của hàm số dạng: . Ta biến đổi về dạng: ;
Giới hạn của hàm số dạng: Đưa về dạng: 
Bài 1. Tính GH dạng HSố xác định tại x : a. b. 
 Bài 2. TínhGH:dạng (nhân lượng LH)a. b. c. 
Bài 3. Tính GH dạng . (chia đa thức ) a. b. 
Bài 4. Tính GH dạng. đưa x mũ lớn nhất làm nhân tử chung (chia tử và mẫu cho x mũ lớn nhất)
a. b. c. d . .	
Bài 5. Tính GH dạng. a) 
Bài 6. Tính GH dạng: 
Bài 7 (Dạng vô cực): a. b. c. 
 BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Tính các gới hạn 1. 2. 3. 4. ; 
Bài 2: Tính các gới hạn
Bài 3: Tính các giới hạn sau (Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai)
Bài 4: Tính các giới hạn sau (Tìm g hạn dạng của hàm phân thức chứa căn thức bậc ba và bậc cao)
 Bài 5: Tính các giới hạn sau (Tính giới hạn dạng của hàm số sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng)
Bài 6: Tính các giới hạn sau
Bài 7: Tính các giới hạn sau (Tính giới hạn dạng của hàm số)
Bài 8: Tính các giới hạn sau (Giới hạn một bên)
Bài 9: Tính các giới hạn sau (Tính giới hạn dạng của hàm số)
Bài 10: Cho hàm số . Tìm (nếu có).
Bài 11: Cho hàm số . Tìm (nếu có).
Bài 12: Cho hàm số . Tìm (nếu có).
 III. HÀM SỐ LIÊN TỤC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Hàm số liên tục tại một điểm trên một khoảng:
f(x) xác định trên khoảng (a;b) . f(x) liên tục tại điểm x0 (a;b) .
f(x) xác định trên (a;b) được gọi là liên tục trên (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ấy.
f(x) được gọi là liên tục trên khoảng [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và 
Một số định lý về hàm số liên tục:
Đinh lý 2: Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.
Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0 . Tức là có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).
CÁC DẠNG TOÁN QUAN TRỌNG.
Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại điểm x
1.Xét sự liên tục của các hàm số sau tại điểm chỉ ra:
a) f(x) = tại xo = 1 b) f(x) = tại xo = 2
 c) f(x) = tại xo = 2 d) f(x) = tại xo = 0 
Dạng 2 : Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định hàm số
 2. Xét sự liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:
f(x) = d) f(x) = 
Dạng 3:Tìm m để hàm số liên tục tại x 
Tìm m để hàm số liên tục tại xchỉ ra 
a) x=1 b) tại x0 = 2. 
Dang 4 : chứng minh phương trình y=f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (a;b)
4 Chứng minh rằng phương trình: 
3x2+2x-2=0 có ít nhất một nghiệm d. 4x4+2x2-x-3=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (-1;1).
x3-3x+1=0 có ba nghiệm phân biệt. e. x4-x-3=0 có một nghiệm thuộc (1;2).
 c)2x3-6x+1=0 có ba nghiệm thuộc đoạn [-2;2].
5. CMR phương trình: x2016 + 3x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( -1 ; 0 )
6.CMR phương trình: x 5 - 3x 3 + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm trong đó có một nghiệm âm và một nghiệm dương
ÔN TẬP : KIỂM TRA 1 TIẾT GIỚI HẠN& LIÊN TỤC 11NC và CHUẨN
I) PHẦN GIỚI HẠN DÃY SỐ:
 4) 5) 6) lim 
II) PHẦN GIỚI HẠN HÀM SỐ:
Loại 1: gh hàm số xác định tại x
1) 2) 
Loại 2: gh hàm số không xác định tại x( gh vô cực)
 1) 2) 3) 4) 
Loại 3: gh hàm số dạng vô định ( )
3) 4) 5) ()
 () (0.)
 12/ ; 13/( 15/ (gọi hằng số vắng)
Loại 4: gh một bên của hàm số 
 1/ Cho hàm số . Tìm (nếu có).
2/ Tìm các giới hạn a) b) c) d)
 e) f)
3/ Cho f(x)= .Tìm m để ta có giới hạn f(x) và tìm giới hạn nầy?
Loại 5: Tính liên tục của hàm số 
1. Chứng minh rằng phương trình: sinx-x +1=0 Có ít nhất một nghiệm 
2. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: 
3. Hàm số có liên tục tại x= - 2 
4. Xét tính liên tục của hàm số: 
 5. Cho hàm số: a là hằng số . Tìm a để f(x) liên tục tại x=2
 ĐỀ KT 15 PHÚT LỚP 11D1 HK II LẦN 1 
 Câu 1: Tìm giới hạn (4điểm) 
 Câu 2: Tìm giới hạn (3điểm) 
 Câu 3: Tìm giới hạn (3điểm)