Chuyên đề Phương pháp giải phương trình bất phương trình vô tỉ

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
GV : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Các phương pháp giải PT vô tỉ 
Phương pháp lũy thừa.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp biến đổi thành tích.
Phương pháp nhân liên hợp
Phương pháp đánh giá.
Phương pháp hàm số.
Các phương pháp giải BPT vô tỉ 
Phương pháp lũy thừa.
Phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp nhân liên hợp
Phương pháp đánh giá.
Tài liệu được biên soạn bởi : Nguyễn Trường Sơn
Số điện thoại : 0988.503.138
Gmail : ngoisaocodon1911@gmail.com
BÀI 1 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Phương pháp lũy thừa.
Nêu các dạng phương trình cơ bản.
Bài 1 Giải các phương trình
Bài 2 Giải phương trình 
Bài 3 Giải phương trình
 (Phải thử , loại nghiệm)
 Bài 4 Giải phương trình 
. Bình phương 2 lần. nghiệm 
 Bình phương 2 lần. nghiệm 
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Dạng 1 : Phương trình có chứa 
Bài 1 Giải phương trình.
Nghiệm 
Bài 2 Tìm để phương trình có nghiệm
Bài 3 Giải phương trình : 
Dạng 2 : Phương trình có chứa 
Bài 4 Giải phương trình
Nghiệm 
Bài 5 (B – 2011) Giải phương trình : 
Đặt . Nghiệm 
Bài 6 Tìm m để phương trình có nghiệm
Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Bài 7 Giải phương trình 
Đặt nghiệm 
Nghiệm 
Phương pháp chia để làm xuất hiện ẩn phụ.
Bài 8 Giải phương trình.
 bình phương, chia 
Đặt thử lại 
chia cho 
Nghiệm 
Chia 2 vế cho và đặt 
Bài 9 Giải phương trình
(Thi thử ninh giang 2013) 
Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được 
Chuyển vế, bình phương ta được : 
Chia 2 vế cho Nghiệm 
Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ đưa về phuơng trình đẳng cấp.
Chú ý : Nêu cách giải phương trình đẳng cấp bậc hai, ba.
Bài 10
 Đặt 
 Đặt 
Phương trình đã cho có dạng trong đó căn thường 
Cách 1 : Đặt . PT nghiệm : 
Cách 2 : Đặt , thay vào PT ta được 
 (Thi thử NG 2013)
Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được 
 Nghiệm : 
Chuyển vế, bình phương ta được : 
Bài 11. Giải phương trình : 
Điều kiện : . Bình phương 2 vế ta có : 
Ta có thể đặt : khi đó ta có hệ : 
Do . nên .
.Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .
Bài 12. Giải phương trình : .
Đặt . ta có : .
Bài 13 Giải phương trình : 
Đặt ta được phương trình : 
Chú ý có thể sửa lại đề bài thành : 
Bài tập tương tự : 
Bài tập tương tự : 
Dạng 6 : Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ để đưa về hệ phương trình
Bài 14 Giải phương trình 
Đặt 
Thay vào phương trình có : 
Thay (1) vào (2) và rút gọn được 
Bài 15 (Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình)	
 (A – 2009)
Nghiệm 
Nghiệm 
Nghiệm 
Nghiệm 
Nghiệm 
Nghiệm 
Dạng 7 : Đặt ẩn phụ đặc biệt.
Bài 16 (Các dạng đặt ẩn phụ đặc biệt)
PT vô nghiệm.
Đặt 
Đặt 
Đặt 
Phương pháp biến đổi thành tích.
Bài 1 Giải phương trình
Phương trình 
 HD 
Bài 2 Giải phương trình
Phương pháp nhân liên hợp.
Cơ sở phương pháp : Nhiều phương trình vô tỉ có thể nhẩm được nghiệm hữu tỉ, khi đó phương trình luôn viết được thành và có thể vô nghiệm hoặc giải được.
Cách nhẩm nghiệm : Ta thường thử các giá trị để trong căn là bình phương hoặc lập phương.
Bài 1 
(Khối B 2010) Giải phương trình :
PT . Nghiệm duy nhất 
 Giải phương trình : Nghiệm duy nhất 
PT 
 (ĐT năm 2013 lần 1) Giải phương trình : 
ĐK: . Pt 
0,25
0,25
TH 1. (TMPT)
0,25
TH 2. 
pt 
Do nên . Đẳng thức xảy ra 
Vậy phương trình có 2 nghiệm là và 5
0,25
Bài 2 Giải phương trình 
Nghiệm 
. Nghiệm duy nhất 
Nhận xét để chứng minh biểu thức còn lại vô nghiệm.
Nghiệm vô nghiệm.
Bài 3 Giải phương trình :
. 
Ta có 
Nhân với biểu thức liên hợp ta được : 
. Từ phương trình 
. 
Bài 4. Giải phương trình :
Điều kiện : .
Nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình 
Ta chứng minh : 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. 
Bài 7 Giải phương trình
.
Bài 8 Giải phương trình : 
Phương pháp đánh giá.
Bài 1 Giải các PT sau : 
Nghiệm 
Nghiệm 
Nghiệm 
Bài 2 Giải PT sau : 
VT : VP. Nghiệm 
Nghiệm 
Bài 4. Giải phương trình:	 (1)
 Mà : và . 
 Do đó ta có: .
Bài 5 Giải phương trình 
Bình phương 2 vế ta được : .
Áp dụng bđt bunhia : 
 VT . Áp dụng cosi . Nghiệm .
 Phương pháp hàm số.
Cơ sở phương pháp : 
Để giải phương trình : ta có thể chứng minh VT luôn đồng biến hoặc nghịch biến.
Xét hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến mà có .
Bài tập.
Bài 1 Giải các phương trình.
.
. Chuyển vế, nghiệm duy nhất .
. Chuyển vế, nghiệm duy nhất .
Bài 2 (CĐ – 2012) Giải phương trình 
Nhân 2 vế với 2 và biến đổi phương trình 
Xét hàm số Hàm số luôn đồng biến.
Từ phương trình có 
Bài tập tương tự : 
Bài 3 Tìm m để phương trình có nghiệm : 
, vẽ bảng biến thiên 
Bài 4 Tìm m để phương trình có nghiệm : 
Cô lập tham số, 
Bài 5 Tìm m để phương trình có nghiệm : 
Bài 6 (A – 2007) Tìm m để phương trình có nghiệm : 
Cô lập tham số 
Bài 7 (B – 2004) Tìm m để phương trình có nghiệm : 
Đặt ẩn phụ : 
Bài 8 (B – 2007) Chứng minh rằng với mọi phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt : 
Bình phương 2 vế đưa về phương trình bậc ba.
Bài 9 Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 10 Tìm m để phương trình có nghiệm
BÀI 2 : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Phương pháp lũy thừa. Có ba dạng phương trình cơ bản : 
Dạng 1 : 
Dạng 2 : 
Dạng 3 : 
Bài 1 Giải bất phương trình : 
Kết quả : 
Kết quả : 
Bài 2 Giải bất phương trình : 
Bài 3 Giải bất phương trình : 
Bài 4 Giải bất phương trình : 
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Bài 1 Giải bất phương trình : 
Bài 2 Giải bất phương trình : 
Bài 3 (B – 2012) Giải bất phương trình 
Chia 2 vế cho và đặt 
Bài 4 (Thử GL – 2013) Giải BPT : 
Điều kiện : .
Bình phương 2 vế và rút gọn ta được : 
Chia 2 vế cho và đặt . Nghiệm 
Bài 5 Giải bất phương trình 
Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được 
Chuyển vế, bình phương ta được : 
Nghiệm 
Bài 6 (Thi thử ĐT – 2012) Giải BPT 
 - Điều kiện : . Đặt 
 - Bpt trở thành 
0,25
TH 1. . Thỏa mãn BPT
TH 2. . Chia hai vế cho ta được
 . Đặt và giải BPT ta được 
0,25
0,25
. Kết hợp ta được 
. Vậy tập nghiệm của BPT là S = 
0,25
Cách 2 : Có thể biến đổi BPT về dạng tích
Bài tập tương tự : Phương pháp nhân liên hợp.
Bài 1 Giải bất phương trình :
Nghiệm 
Bài 2 Giải bất phương trình : 
Giải phương trình :. Nhẩm nghiệm 
BPT . Trong ngoặc Nghiệm 
 Giải phương trình : Nhẩm nghiệm 
BPT 
Phương pháp đánh giá.
Bài 1 Giải các PT sau : 
Nghiệm 
Nghiệm 
Nghiệm 
Bài 2 Giải PT sau : 
VT : VP
Bài 5 (A – 2010) Giải BPT : 
Ta có nên .
Mặt khác ta lại có : 
Từ đó . 
Dấu bằng khi