Chuyên đề ôn tốt nghiệp môn Vật lý Lớp 12

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω=2πf=2πT; T=tn (t là thời gian để vật thực hiện n dao động)
2. Dao động
 	a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
 	b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
 	c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x=A.cos(ωt+φ)
	▪ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m 
	▪ A=xmax. Biên độ (luôn có giá trị dương)	
	▪ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A. 
	▪ ω(rad/s): tần số góc; φ(rad): pha ban đầu; (ωt+φ): pha của dao động
	▪ xmin= xmax
4. Phương trình vận tốc: v=x'=-ωAsin(ωt+φ)
	▪ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0).
	▪ v luôn sớm pha π2 so với x.
Tốc độ: là độ lớn của vận tốc v=v 
	▪ Tốc độ cực đại vmax khi vật ở vị trí cân bằng (x=0).
	▪ Tốc độ cực tiểu vmin khi vật ở vị trí biên (x=±A).
5. Phương trình gia tốc	
	▪ a = v'=-ω2Acos(ωt+φ)=-ω2x
	▪ a có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
	▪ a luôn sớm pha π2 so với v; a và x luôn ngược pha. 
	▪ Vật ở VTCB: x=0;vmax= A.ω; amin = 0
	▪ Vật ở biên: x=±A;vmin =0; vmax=A.ω2 
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)
	▪ F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
	▪ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.
	▪ Fhp max=kA=mω2A: tại vị trí biên.
	▪ Fhp min = 0tại vị trí cân bằng.
7. Các hệ thức độc lập
a)xa2+vAω2=1⇒A2=x2+vω2
a) đồ thị của (v, x) là đường elip
b)a=-ω2x
b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
c)aAω22+vAω2=1⇒A2=a2ω4+v2ω2
c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip
d)F=-k.x
d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
e)FkA2+vAω2=1⇒A2=F2m2ω4+v2ω2	
e) đồ thị của (F, v) là đường elip
Chú ý: 
	▪ Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:
x1A2+v1Aω2=x2A2+v2Aω2⇔x12-x22A2=v22-v12A2ω2→ω=v22-v12x12-x22→T=2πx12-x22v22-v12A=x12+v1ω2=x12v22-x22v12v22-v12
	▪ Sự đổi chiều các đại lượng:
→ Các vectơ a,F đổi chiều khi qua VTCB. 
→ Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.
	▪ Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
→ Nếu a↑↓v ⇒ chuyển động chậm dần. 
→ Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.
	▪ Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O
→ Nếu a↑↑v ⇒ chuyển động nhanh dần.
→ Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.
	▪ Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.
II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π6) cm. Tại thời điểm t = ls hãy xác định li độ của dao động.
	A. 2,5cm	B. 5cm	C. 2,53cm	D. 2,52cm
Giải
	Tại t= 1s ta có ωt+φ=4π+π6rad
	⇒ x = 5cos(4π + π6)=5cosπ6=5.32= 2,53 cm
Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
 a. x = -5cos(3πt+π3) cm 
	⇒ x=5cos(3πt+π3+π)= 5cos(3πt+4π3) cm
 b. x = -5sin(4πt+π6) cm.
	⇒ x = -5cos(4πt+π6-π2) cm =5cos(4πt+π6-π2+π)=5 cos(4πt+2π3) cm.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω=10rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động? 
	A. 4cm	B. 5cm	C. 6cm	D. 3cm
Giải
	Ta có: A =x2+v2ω2=32+402102= 5cm
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 53cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
	A. 10m/s	B. 8m/s	C. 10cm/s	D. 8cm/s
Giải
	Ta có: xA2+vvmax2= 1 Þ vmax = 10 cm/s
III. BÀI TẬP
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có
	A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.	B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.
	C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.	D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.
Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
	A. đường hyperbol.	B. đường parabol.	C. đường thẳng.	D. đường elip.
Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?
	A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.
	B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
	C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
	D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?
	A. Thế năng.	B. Vận tốc.	C. Gia tốc.	D. Cả 3 đại lượng trên.
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=2sin(πt+π2) cm. Pha ban đầu của dao động trên là 
	A. π rad.	B. 3π2 rad.	C. π2 rad.	D. 0.
Bài 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
	A. v2=x2(A2-ω2)	B. x2=A2-v2ω2	C. A2=x2+v2ω2	D. v2=ω2(A2-x2)
Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì
	A. vận tốc ngược chiều với gia tốc.	B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.
	C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.	D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm.
Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x=3sin(ωt- 5π6) (cm). Pha ban đầu của dao động nhận giá trị nào sau đây
	A. 2π3 rad.	B. 4π3 rad	C. -5π6 rad	D. π3
Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi
	A. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0	B. không có vị trí nào có gia tốc bằng 0
	C. vật ở hai biên	D. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0
Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
	A. đoạn thẳng.	B. đường hình sin.	C. đường thẳng.	D. đường elip.
Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x=A cos(ωt+φ). Chọn đáp án phát biểu sai
	A. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
	B. Pha ban đầu φ không phụ thuộc vào gốc thời gian.
	C. Tần số góc ω phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
	D. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà
	A. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
	B. luôn luôn không đổi.
	C. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì T2.
	D. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về li độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng?
	A. Luôn bằng nhau.	B. Luôn trái dấu.
	C. Luôn cùng dấu.	D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.
Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí
	A. có li độ cực đại.	B. mà lực tác động vào vật bằng không.
	C. cân bằng.	D. mà lò xo không biến dạng.
Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được
	A. cách kích thích dao động.	B. chu kỳ và trạng thái dao động.
	C. chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.	D. quỹ đạo dao động.
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v=Aωcosωt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
	A. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
	B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.
	C. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A. 
	D. Cả A và B đều đúng.
Bài 2: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
	A. x2=A2+v2ω2	B. x2=v2+x2ω2	C. v2=ω2(A2-x2)	D. v2=ω2(x2-A2)
Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là
	A. 2 cm.	B. 3 cm.	C. 4 cm.	D. 5 cm.
Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và có
	A. cùng biên độ.	B. cùng tần số.	C. cùng pha ban đầu.	D. cùng pha.
Bài 5: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32 cm. Biên độ dao động của vật là
	A. 8 cm.	B. 4 cm.	C. 16 cm.	D. 2 cm.
Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định
	A. trạng thái dao động.	B. biên độ dao động.	C. chu kì dao động.	D. tần số dao động.
Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
	A. lệch pha π4 so với li độ.	B. ngược pha với li độ.
	C. lệch pha vuông góc so với li độ.	D. cùng pha với li độ.
Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
	A. cùng pha với li độ.	B. ngược pha với li độ
	C. lệch pha π2 so với li độ.	D. lệch pha π3 so với li độ.
Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì:
	A. Vận tốc và li độ cùng pha.	B. Gia tốc và li độ cùng pha.
	C. Gia tốc và vận tốc cùng pha.	D. Gia tốc và li độ ngược pha.
Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ góc α0. Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc α, nó có vận tốc là v. Khi đó, ta có biểu thức:
	A. v2gl=α02-α2	B. α2=α02-glv2 	C. α02=α2+v2ω2	D. α2=α02-v2gl
Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:
	A. Cùng pha với li độ.	B. Vuông pha so với vận tốc.
	C. Lệch pha vuông góc so với li độ.	D. Lệch pha π4 so với li độ.
Bài 12: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận tốc
	A. cực đại và gia tốc cực đại.	B. cực đại và gia tốc bằng không.
	C. bằng không và gia tốc bằng không.	D. bằng không và gia tốc cực đại.
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại là 2m/s2. Lấy π2=10. Biên độ và chu kì dao động của vật là:
	A. A=10cm; T=1s.	B. A=1cm; T=0,1s.	C. A=2cm; T=0,2s.	D. A=20cm; T=2s.
Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A=5cm, tần số f=4Hz. Vận tốc vật khi có li độ x=3cm là:
	A. |v|=2π(cm/s)	B. |v|=16π(cm/s)	C. |v|=32π(cm/s)	D. |v|=64π(cm/s)
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là:
	A. 1 Hz.	B. 3 Hz.	C. 1,2 Hz.	D. 4,6 Hz.
Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T=3,14s và biên độ A=1m. Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
	A. 0,5m/s	B. 2m/s	C. 1m/s	D. 3m/s
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos(20t). Vận tốc của vật tại thời điểm t=π8 s là 
	A. 4 cm/s.	B. -40 cm/s.	C. 20 cm/s.	D. 1m/s.
Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4cos(5πt-π2) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là: 
	A. 10π3 cm/s và -50π2 cm/s2	B. 0cm/s và π2 m/s2
	C. -10π3 cm/s và 50π2 cm/s2	D. 10πcm/s và -503π2 cm/s2
Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4 cos(7πt+π6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 2s là: 
	A. 14π cm/s và -98π2 cm/s2	B. -14π cm/s và -983π2 cm/s2
	C. -14π3 cm/s và 98π2 cm/s2	D. 14 cm/s và 983π2 cm/s2
Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=8cos(2πt- π2) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua ly độ 43cm là
	A. -8π cm/s và 16π23 cm/s2	B. 8π cm/s và 16π2 cm/s2
	C. ±8π cm/s và ±16π23 cm/s2	D. ±8π cm/s và -6π23 cm/s2
Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 3cm. Tốc độ cực đại của vật nặng bằng:
	A. 0,6 m/s.	B. 0,7 m/s.	C. 0,5 m/s.	D. 0,4m/s.
Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Hệ thức nào sau đây là không đúng cho mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?
	A. v2=ω2A2-a2ω4	B. A2=v2ω2+a2ω4	C. ω2=A2-a2v2	D. a2=ω4A2-v2ω2
Bài 11: Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc α0. Biểu thức tính tốc độ chuyển động của vật ở li độ α là:
	A. v2=glα02-α2	B. v2=2glα02-α2	C. v2=3gl3α02-2α2	D. v2=glα02+α2
Bài 12: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4 cm, tần số góc 2π rad/s. Khi vật đi qua ly độ 23cm thì vận tốc của vật là:
	A. 4πcm/s	B. -4πcm/s	C. ±4πcm/s	D. ±8πcm/s
Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos(2πt-π6) (cm,s). Gia tốc của vật lúc t=0,25s là (lấy π2=10): 
	A. ±40(cm/s2)	B. -40(cm/s2)	C. +40(cm/s2)	D. -4π(cm/s2)
Bài 14: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x=20cos2πt(cm). Gia tốc tại li độ 10 cm là: 
	A. -4m/s2	B. 2m/s2	C. 9,8m/s2	D. 10m/s2
Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30π(cm/s), còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40π(cm/s). Biên độ và tần số của dao động là: 
	A. A=5cm,f=5Hz	B. A=12cm,f=12Hz	C. A=12cm,f=10Hz	D. A=10cm,f=10Hz
D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2. Lấy π2=10. Độ cứng của lò xo là:
	A. 16 N/m	B. 6,25 N/m	C. 160 N/m	D. 625 N/m
Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng 12 vận tốc cực đại. Vật xuất hiện tại li độ bằng bao nhiêu?
	A. A32	B. A2	C. A3	D. A2
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s
	A. π3 rad	B. -π4 rad	C. π6 rad	D. π4 rad
Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm. Khi pha dao động bằng π3 thì vật có vận tốc v= -5π3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: 
	A. 5π cm/s	B. 10π cm/s	C. 20π cm/s	D. 15π cm/s
Bài 5: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại vmax = 8π (cm/s) và gia tốc cực đại amax = 16π2 (cm/s2) thì tần số góc của dao động là: 
	A. π (rad/s)	B. 2π (rad/s)	C. π2 (rad/s)	D. 2π (Hz)
Bài 6: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox. Tại vị trí có li độ x1 thì độ lớn vận tốc vật là v1, tại vị trí có li độ x2 thì vận tốc vật là v2 có độ lớn được tính:
	A. v2=1v1A2-x22A2-x12	B. v2=v1A2-x12A2-x22	C. v2=12v1A2-x22A2-x12	D. v2=v1A2-x22A2-x12
Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m=0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài ℓ=1 m, ở nơi có gia tốc trọng trường g=9,81m/s2. Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng với góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là a0 = 300. Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là
	A. v=1,62 m/s	B. v=2,63 m/s	C. v=4,12 m/s	D. v=0,412 m/s
Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t1 vật có li độ x1= -103 cm và vận tốc v1=10π cm/s tại thời điểm t2 vật có li độ x = 102 cm và vận tốc v2 = -10π2 cm/s. Lấy π2=10. Biên độ và chu kì dao động của vật là:
	A. A=10cm; T=1s	B. A=1cm; T=0,1s 	C. A=2cm; T=0,2s	D. A=20cm; T=2s
Bài 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2πt-π3) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi pha dao động của vật có giá trị bằng 17π6 rad là:
	A. -27,2 cm/s và -98,7 cm/s2	B. -5π cm/s và -98,7cm/s2
	C. 31 cm/s và -30,5cm/s2	D. 31 cm/s và 30,5cm/s2
Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:
	A. 0,1	B. 0	C. 10	D. 5,73
Bài 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g=10m/s2, chiều dài dây treo là l=1,6m với biên độ góc α0=0,1 rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc αo2 vận tốc có độ lớn là:
	A. 103 cm/s	B. 203 cm/s	C. 203 cm/s	D. 20 cm/s
Bài 12: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà dọc theo phương ngang. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 153(cm/s). Xác định biên độ.
	A. 5 cm	B. 6 cm	C. 9 cm	D. 10 cm
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: 
	▪Ta có vmax = ωA = 20π cm/s và amax = ω2A = 200 cm/s2
	⇒ ω =amaxvmax= πrad/s ⇒ chu kỳ T=2πω= 2s
	▪Biên độ A =vmaxω = 20 cm
Bài 2: 
	▪ Ta có v2=ω2(A2-x2)với ω=2.π.f=8πrad/s
	⇒ v2 = ω2(A2-x2) = 8π52-32= 32πcm/s
Bài 3: 
	Ta có v2=ω2(A2-x2) ⇒ 1002 = ω2(42-22) ⇒ ω=503 rad/s ⇒ f =ω2π=4,6Hz 
Bài 4: 
	Ta có T=π=3,14s ⇒ ω=2rad/s Mà v2 = ω2(A2-x2) thay số vào ta có v=2m/s
Bài 5: 
	▪Ta có x=2 cos(20t)⇒v=-40 sin(20t)
	▪Thay t=π8 vào phương trình vận tốc v= -40sin20.π8=-40cm/s
Bài 6: 
	▪ Ta có phương trình x=4cos(5πt-π2) cm
	▪ Phương trình vận tốc v= -20πsin(5π.t- π2)cm/s thay t=0,5s vào ta có v=0 cm/s
	▪ Phương trình gia tốc a= -4(5π)2cos(5π.t-π2) cm/s2 thay t=0,5s vào ta có a=π2 m/s2
Bài 7: 
	▪Từ phương trình x=4cos(7πt+π6) cm
	▪Phương trình vận tốc v= -28πsin(7πt+π6) cm/s thay t=2s Þ v=-14π cm/s
	▪Phương trình gia tốc a= -196π2cos(7πt+π6) cm/s2 thay t=2s Þ a=-983π2 cm/s2
Bài 8: 
	▪ Ta có v2=ω2(A2-x2) thay số vào ta có v = ±2π82-432= ±8π cm/s
	▪ Ta có a = -ω2.x = -(2π)2.43 = -16π23 cm/s2
Bài 9: 
	Ta có ω =km=20 rad/s Þ Tốc độ cực đại của vật nặng vmax = ωA = 3.20 = 60 cm/s
Bài 10: 
	Vì v và a dao động vuông pha nhau nên ta có: vωA2+aω2A2=1⇒ Các đáp án A; B; D đúng
Bài 11: 
	▪ Vì x và v dao động vuông pha nhau nên xA2+vωA2=1⇒A2=x2+vω2
	▪ Đối với con lắc đơn x=α.l và A=αmax.l Þ αmax2-α2=v2g.l Þ v2=gl(α02-α2)
Bài 12: 
	Ta có v2=ω2A2-x2 thay số vào ta được v = ±4π cm/s
Bài 13: 
	Ta có x = 2cos(2πt+π6) cm thay t = 0,25s vào phương trình ta được: x = 2cos(2π.0,25+π6) = 1cm
	Þ a = -ω2x = -40 cm/s2
Bài 14: 
	Ta có a = -ω2x = -(2π)2.10 = -400 cm/s2 = -4 m/s2
Bài 15: 
	▪ Ta có khi x1=4cm v1=30πcm/s⇒v12=ω2A2-x12	(1)
	▪ Khi x1=3cm v1=40πcm/s⇒v22=ω2A2-x22	(2)
	▪ Từ (1) và (2) ⇒ A = 5 cm; ω = 10π rad/s; s ⇒ f = 5Hz
D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO
Bài 1: 
	▪ Ta có vmax = ωA = 10π cm/s và amax = ω2A = 400 cm/s2
	⇒ ω=amaxvmax= 4π rad/s mà ω =km ⇒ k = m.ω2 = 16N/m
Bài 2: 
	▪ Ta có v=vmax2=ω.A2
	▪ Mà v2=ω2(A2-x2) thay số vào ta có x=±A32
Bài 3: 
	▪ Ta có T = p = 3,14s ⇒ ω = 2 rad/s
	▪ Phương trình li độ x=Acos(ωt+φ) ⇒ cos(ωt+φ) = xA 	(1)
	▪ Phương trình vận tốc v = -ωAsin(ωt+φ) ⇒ sin(ωt+φ) = -vωA 	(2)
	⇒sinωt+φcosωt+φ=tanωt+φ=-1⇒ωt+φ=-π4 
Bài 4: 
	▪ Ta có L=10cm=2.A⇒A=5cm ta có v=-5π3=-ω.5sinπ3⇒ ω=2πrad/s
	Þ vmax = ω.A = 10π cm/s
Bài 5: 
	▪ Ta có vmax = ω.A = 8π cm/s và amax = ω2A = 16.π2 cm/s2 
	⇒ ω =amaxvmax= 2π rad/s
Bài 6: 
	▪ Ta có v12=ω2A2-x12 và v22=ω2A2-x22
	▪ Lập tỉ số v2v1=A2-x12A2-x22⇒v2=v1A2-x12A2-x22
Bài 7: 
	Ta có tốc độ của vật v =2.g.lcosα-cosαmax = 1,62 m/s
Bài 8: 
	▪ Ta có v12=ω2A2-x121 và v22=ω2A2-x222
	▪ Lập tỉ số v2v1=A2-x12A2-x22⇒ A = 20 cm thay vào phương trình (1)
	⇒ ω = π rad/s ⇒ T = 2s
Bài 9: 
	▪ Ta có phương trình x=5cos(2πt-π3) cm
	▪ Phương trình vận tốc v = -10πsin(2π.t- π3) cm/s
	▪ Thay pha dao động bằng 17π6 rad vào phương trình vận tốc v = -10πsin(17π6) = - 5π cm/s
	▪ Tương tự đối với phương trình gia tốc a = -5(2π)2cos17π6= -98,7 cm/s2
Bài 10: 
	▪ Ta có Ptt=m.g.sinα ⇒ gia tốc tiếp tuyến att = g.sinα
	▪ Ppt = 2mg(cosα-cosαmax) Þ gia tốc pháp tuyến apt = 2.g.(cosα-cosαmax)
	▪ Vì góc a nhỏ nên có sinα=α và cosα=1-α22 ⇒att=g.α apt=gαmax2-α
	▪ Tại vị trí cân bằng a = 0 ⇒ att=0 apt=g.αmax2
	▪ Tại vị trí biên a=amax Þ att=g.αmax2apt=0 ⇒aptatt=αmax = 0,1 rad
Bài 11: 
	▪ Ta có αmax2-α2=v2g.l thay số vào ta được: v = 203 cm/s
Bài 12: 
	▪ Ta có ω =km=5 rad/s mà gia tốc a và vận tốc v lại dao động vuông pha nhau 
	⇒ A2 =a2ω4+v2ω2 thay số vào ta được A=6cm
CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Viết phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) (cm)
* Cách 1: Ta cần tìm A, ω và φ rồi thay vào phương trình.
1. Cách xác định ω. Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết.
	Ví dụ: ω = 2πT = 2πf = vA2-x2=ax=amaxA=vmaxA hoặc ω = g∆l (CLLX); ω = gl (CLĐ)
2. Cách xác định A
	Ngoài các công thức đã biết như: A = x2+vω2=vmaxω=amaxω2=Fmaxk=lmax-lmin2=2Wk, khi lò xo treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau:
a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi
	▪ thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì A = d
	▪ truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d ⇒ A=x2+vω2 
b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi
	▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl 
	▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl ⇒ A =x2+vω2 
c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi
	▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = d - Δl 
	▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = d – Δl ⇒ A =x2+vω2 
d) Đẩy vật lên một đoạn d
- Nếu d < Δl0 
	▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl0 - d 
	▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl0 – d ⇒ A =x2+vω2 
- Nếu d ≥ Δl0 
	▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl0 + d 
	▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl0 + d ⇒ A =x2+vω2 
3. Cách xác định φ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 
* Nếu t = 0
	▪ x = x0 xét chiều chuyển động của vật Þ cosφ=x0A Þ φ=±α v>0 →φ=-α;v<0→φ=α 
	▪ x = x0, v = v0 Þ x0=Acosφ v0=-Aωsinφ Þ tanφ= -v0x0ω Þ φ = ?
	▪ Nếu t = t0 thay t0 vào hệ x0=Acosωt0+φ v0=-Aωsinωt0+φ Þ φ hoặc a1=-Aω2cos⁡(ωt0+φ)v1=-Aωsinωt0+φ Þ φ
Lưu ý: 
	- Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → φ 0
	- Có thể xác định φ dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở t = t0 
Ví dụ: Tại t = 0 
	▪ Vật ở biên dương: φ = 0 
	▪ Vật qua VTCB theo chiều dương: φ =-π2
	▪ Vật qua VTCB theo chiều âm: φ =π2 
	▪ Vật qua A/2 theo chiều dương: φ =-π3
	▪ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: φ =2π3
	▪ Vật qua vị trí -A22 theo chiều dương: φ =-3π4
* Cách khác: Dùng máy tính FX570ES
	Xác định dữ kiện: tìmω, và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 và v0ω;
	Với (v0ω=±A2-x2) Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương.
	+ MODE 2 
	+ Nhập x0 - v0ω . i (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG )
	+ Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện: A∠φ 
II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương.
	A. x = 5cos(4πt + π2) cm.	B. x = 5cos(4πt - π2) cm.
	C. x = 5cos(2πt + π2) cm.	D. x = 5cos(2πt - π2) cm. 
Giải
	▪ Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt +φ) cm. 
	▪ Trong đó:
	- A = 5cm
	- f =Nt=2010= 2Hz ⇒ ω = 2πf = 4π (rad/s) 
	- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương Þ x=5cosφ=0v>0 Þ cosφ=0sinφ<0 Þ φ= -π2
	Þ Phương trình dao động của vật là x = 5cos(4πt - π2) cm. 
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm. Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.
	A. x = 3cos(ωt + π) cm. 	B. x = 3cos(ωt) cm.	C. x = 6cos(ωt + π) cm.	D. x = 6cos(ωt) cm. 
Giải
	▪ Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm. 
	▪ Trong đó:
	- A = L2= 3 cm 
	- T = 2s ⇒ ω =2πT= π (rad/s) 
	- Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương Þ Acosφ=Av=0 Þ cosφ=1sinφ=0 Þ φ=0 rad
	▪ Phương trình dao động của vật là x = 3cos(πt) cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
	A. x = 2cos(10t + π2) cm.	B. x = 4cos(5t - π2) cm.	C. x = 2cos(10t - π2) cm.	D. x = 4cos(5t + π2) cm. 
Giải
	▪ Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt +φ) cm. 
	▪ Trong đó: vmax = Aω = 20 cm/s; amax = Aω2 = 200 cm/s2
	Þ ω = amaxvmax=20020=10 rad/s Þ A = vmaxω=2010 = 2 cm
	▪ Tại t = 0s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương Þ sinφ=1v>0 Þ φ= -π2
	▪ Phương trình dao động của vật là x = 2cos(10t - π2) cm. 
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 22 cm thì vận tốc của vật là 202π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?
	A. x = 4cos(10πt - π4) cm. 	B. x = 42cos(10πt + π4) cm. 
	C. x = 4cos(10πt + π4) cm.	D. x = 42cos(10πt - π4) cm. 
Giải
	Ta có: A=x2+vω2=222+202π10π= 4 cm 
	- φ=-π4 
III. BÀI TẬP
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt - π6) cm. Tọa độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là:
	A. 3 cm và 4π3 cm/s 	B. 3 cm và 4π cm/s	C. 3 cm và -4π cm/s	D. 1 cm và 4π cm/s 
Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) cm. Chọn câu phát biểu sai:
	A. Pha ban đầu φ chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.
	B. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
	C. Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
	D. Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm. Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?
	A. 62cm, T = 2π5 s 	B. 6cm, T=2π5 s	C. 62 cm, T=2π5 s	D. 6 cm, T = π5 s
Bài 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 1,256m/s và gia tốc cực đại bằng 80m/s2. Lấy π = 3,14 và π2 = 10. Chu kì và biên độ dao động của vật là:
	A. T=0,1s; A=2cm	B. T=1s; A=4cm	C. T=0,01s; A=2cm	D. T=2s; A=1cm 
Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng:
	A. tăng lên 3 lần.	B. giảm đi 3 lần.	C. tăng lên 2 lần.	D. giảm đi 2 lần.
Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(6πt + π6) cm. Vận tốc của vật đạt giá trị 12π (cm/s) khi vật đi qua li độ:
	A. +23 cm 	B. -23 cm	C. ±23 cm	D. ±2 cm
Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng:
	A. Luôn luôn cùng dấu.	B. Luôn luôn bằng nhau.
	C. Luôn luôn trái dấu.	D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.
Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π4) cm. (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì:
	A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
	B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm.
	C. chu kì dao động là 4s.
	D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng?
	A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A
	B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A
	C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
	D. Cả A và B đều đúng.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 22 cm thì có vận tốc 20π2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
	A. x = 0,4cos(10πt - π2) cm.	B. x = 42cos(0,1πt - π2) cm. 
	C. x = -4cos(10πt + π2) cm.	D. x = 4cos(10πt + π2) cm.
Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 31,4 cm/s theo phương nằm ngang để vật dao động điều hòa. Biết biên độ dao động là 5 cm, chu kì dao động của con lắc là: 
	A. 0,5s.	B. 1s.	C. 2s.	D. 4s.
Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật một vận tốc v0 = 40 cm/s dọc theo trục của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?
	A. x = 4cos(10πt - π2) cm.	B. x = 8cos(10t - π2) cm.	C. x = 8cos(10t + π2) cm.	D. x = 4cos(10t + π2) cm. 
Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B. Phương trình dao động của chất điểm là:
	A. x = 2,5cos(2πt) cm.	B. x = 5cos(2πt) cm. 	C. x = 5cos(πt - π) cm.	D. x = 5cos(2πt + π) cm. 
Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
	A. x = 4cos(2πt - π2) cm.	B. x = 4cos(πt - π2) cm. 	C. x = 4cos(2πt + π2) cm.	D. x = 4cos(πt + π2) cm. 
Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5π (s), khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 0,2 m/s, lấy gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục tọa độ Ox. Phương trình dao động: 
	A. x = 5cos(4t + 0,5π) cm.	B. x = 4cos(5t + π) cm. 
	C. x = 5cos(4t) cm.	D. x = 15cos(4t + π) cm. 
Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 105 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có vận tốc v= -2015 cm/s. Phương trình dao động của vật là:
	A. x = 2cos(105t + 2π3) cm.	B. x = 4cos(105t - 2π3) cm. 
	C. x = 4cos(105t + π3) cm.	D. x = 2cos(105t - π3) cm. 
Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5s thì nó đi qua vị trí có li độ x = -52 cm theo chiều âm với tốc độ10π2 cm/s. Vậy phương trình dao động của vật là:
	A. x = 10cos(2πt + 3π4) cm.	B. x = 10cos(2πt + π2) cm. 
	C. x = 10cos(2πt - π4) cm.	D. x = 10cos(2πt + π4) cm. 
Bài 10: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x = 4cos(0,5πt - π3) cm, trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 23 cm theo chiều âm của trục tọa độ:
	A. 43 (s)	B. 5 (s)	C. 2 (s)	D. 13 (s)
Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz. Lúc t = 0, vật ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là?
	A. x = 10cos(40πt - π2) cm.	B. x = 5cos(20πt - π2) cm. 
	C. x = 10cos(20πt + π2) cm.	D. x = 5cos(40πt + π2) cm.
Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
	A. x = 5cos(10t + π6) cm.	B. x = 10cos(10t - π3) cm.
	C. x = 5cos(10t - π6) cm.	D. x = 10cos(10t + π3) cm. 
Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục độ với vận tốc có độ lớn 403 cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là:
	A. x = 4cos(20t - π3) cm.	B. x = 6cos(2t + π6) cm. 	C. x = 4cos(20t + π6) cm.	D. x = 6cos(20t - π3) cm. 
Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s, quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x=23cm theo chiều dương. Phương trình dao động của