Chuyên đề: Một số bài tập về thấu kính

CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ THẤU KÍNH
I, LÝ THUYẾT:
1. CÁC ĐỊNH NGHĨA:
a) Thấu kính: Là một môi trường trong suốt 
đồng chất được giới hạn bởi hai mặt cầu,
 hoặc một mặt cầu và một mặt phẳng.
b) Phân loại thấu kính: Có hai loại thấu kính:
b.1: Thấu kính có phần rìa mỏng hơn phần 
giữa là thấu kính hội tụ.
 Khi chiếu chùm ánh sáng song song qua thấu kính 
này thì cho chùm tia ló hội tụ tại một điểm.
b.2: Thấu kính có phần rìa dày hơn phần giữa là thấu kính phân kì.
 Khi chiếu chùm ánh sáng song song qua thấu kính này thì cho chùm tia ló loe rộng ra.
c) Trục chính:
 Đường thẳng đi qua tâm của hai mặt cầu giới hạn thấu kính hoặc một mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng giới hạn thấu kính gọi là trục chính của thấu kính.
d) Quang tâm: Để thu được ảnh rõ nét qua thấu kính thì thấu kính phải rất mỏng, coi như trục chính chỉ cắt thấu kính tại một điểm O gọi là quang tâm của thấu kính.
e) Trục phụ: Tất cả các đường thẳng đi qua quang tâm O mà không phải trục chính thì đều được gọi là trục phụ của thấu kính.
f) Tiêu điểm chính: Một chùm tia tới song song với trục chính của thấu kính cho chùm tia ló cắt nhau hoặc có đường kéo dài cắt nhau tại điểm F nằm trên trục chính điểm đó gọi là tiêu điểm chính của thấu kính. Mỗi thấu kính có hai tiêu điểm chính F và F’ nằm trên trục chính và đối xứng nhau qua thấu kính.
g) Tiêu điểm phụ: Tất cả các tiêu điểm chính và tiêu điểm phụ tạo thành một mặt phẳng tiêu diện vuông góc với trục chính tại tiêu điểm chính.
* Chú ý: 
+ Khi tiêu điểm ở trên tia tới hay phần kéo dài của tia tới thì gọi là tiêu điểm vật.
+ Khi tiêu điểm ở trên tia ló hay phần kéo dài của tia ló thì gọi là tiêu điểm ảnh.
h) Với thấu kính hội tụ thì tiêu điểm nằm bên tia tới là tiêu điểm vật còn tiêu điểm nằm bên tia ló là tiêu điểm ảnh. Ngược lại với thấu kính phân kì thì tiêu điểm ảnh nằm bên tia tới.
O
F/
F
F
O
F/
Mặt phẳng
 tiêu diện
Mặt phẳng
 tiêu diện
i) Điểm vật và điêm ảnh(2’)
* Điểm vật: là giao của các tia sáng tới.
Có hai loại :
+ Điểm vật tạo ra chùm sáng phân kì tới thấu kính là điểm vật thật (là giao của các tia sáng tới có thật)
+ Điểm vật tạo ra chùm sáng hội tụ tới thấu kính là điểm vật ảo (là giao của các tia sáng tới do kéo dài gặp nhau).
Vật ảo
Vật thật
F’
O
F
S
F’
O
F
S
* Điểm ảnh là giao của các tia ló
Có hai loại :
+ Điểm ảnh của chùm tia ló hội tụ là điểm ảnh thật (là giao của các tia ló có thật)
F’
O
F
S
Ảnh ảo
+ Điểm ảnh của chùm tia ló phân kì là điểm ảnh ảo (là giao của các tia ló do kéo dài gặp nhau).
Ảnh thật
F’
O
F
S
2. ĐƯỜNG ĐI CỦA CÁC TIA SÁNG
a) Tất cả các tia sáng song song với trục nào thì tia ló đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm nằm trên trục đó.
S
F/
F1
F1’
F’
O
F
S
F/
S
O
I
I
Tia sáng song song với trục phụ
F/
F/
O
I
F/
I
S
O
F/
Tia sáng song song với trục chính
* Đường truyền của tia sáng có tính chất thụân nghịch
b) Tia sáng đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm chính, phụ thì tia ló song song với trục chính, phụ tương ứng.
I
Với tiêu điểm chính
I
S
S
F/
O
F/
O
F/
F/
O
F/
F1
F/
S
I
Với tiêu điểm phụ
F1’
F’
O
F
S
I
Tia sáng song song với trục phụ
c) Tia sáng tới qua quang tâm cho tia ló truyền thẳng.
F’
O
F
S
S
F
F’
O
	d) Ba tia sáng đặc biệt qua thấu kính:
	- Tia sáng song song với trục chính cho tia ló đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm chính.
	- Tia sáng đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm chính thì tia ló song song với trục chính.
	- Tia sáng đi qua quang tâm cho tia ló truyền thẳng.
	e) Đường truyền của tia tới bất kì qua thấu kính.
Một tia tới bất kì có thể coi như:
+ Song song với trục phụ, tia ló đi qua hay có phần kéo dài đi qua tiêu điểm phụ trên trục phụ đó.
+ Đi qua hoặc hướng tới tiêu điểm phụ, tia ló sẽ song song với trục phụ tương ứng.
* Từ tính chất trên ta có thể suy ra nếu biết tia tới ta có thể vẽ được tia ló và ngược lại.
3. CÁCH VẼ ẢNH CHO BỞI THẤU KÍNH(4’)
a). Cách vẽ ảnh của một điểm vật S đứng trước thấu kính 
a.1: Vẽ ảnh của một điểm vật S không thuộc trục chính
Ta sử dụng hai trong ba tia sáng đặc biệt xuất phát từ S hay có phần kéo dài qua S tới thấu kính và vẽ hai tia ló tương ứng, thì giao của hai tia ló có thật thì ta có ảnh thật S’ hoặc giao của hai tia ló do kéo dài gặp nhau ta có ảnh ảo S’ của S.
F’
S’
O
I
F
S
S’
S
I
F
F’
O
S: Vật thật
S’: Ảnh thật
S: Vật thật
S’: Ảnh ảo
F’
O
I
F
S
S’
S
I
F
F’
O
S’
S: Vật ảo
S’: Ảnh thật
S: Vật ảo
S’: Ảnh thật
a.2: Vẽ ảnh của một điểm vật S nằm trên trục chính:
Ta sử dụng tia tới thứ nhất là tia sáng SO trùng với trục chính tia này truyền thẳng
S’
S
F/
F1
F/
O
I
Tia thứ hai là tia SI bất kỳ tới thấu kính và vẽ tia ló tương ứng thì giao của tia ló này với trục chính có thật hoặc kéo dài gặp nhau là ảnh S’ của S.
F1’
F’
O
F
I
S
S’
S: Vật thật
S’: Ảnh thật
S: Vật thật
S’: Ảnh ảo
 b). Vẽ ảnh của một vật AB 
 b.1: Vẽ ảnh của một vật sáng AB vuông góc với trục chính tại A.
Nhận xét: 
A ở trên trục chính nên ảnh của A là A’ ở trên trục chính. Do AB là đoạn thẳng vuông góc với trục chính thì A’B’ cũng là một đoạn thẳng vuông góc với trục chính tại A’. Do đó muốn vẽ ảnh của AB ta sử dụng hai trong ba tia sáng đặc biệt để vẽ ảnh B’ của B qua thấu kính, rồi từ B’ ta hạ đường thẳng vuông góc với trục chính cắt trục chính tại A’ là ảnh của A. Và A’B’ là ảnh của AB. Đường nối A’B’ là nét liền nếu A’B’ là ảnh thật; là nét đứt nếu A’B’ là ảnh ảo.
	b.2: Kết quả
A
B
A’
B’
I
O
F
F’
A’
B’
O
I
F
A
B
: Vật thật - Ảnh ảo
: Vật thật - Ảnh thật
B’
B
I
F
F’
O
A’
A
: Vật ảo - Ảnh thật
y 
F
I
B
A
O
F’
x
: Vật thật - Ảnh ảo
A’
B’
F’
O
I
F
B
B’
A’
A
F
F’
O
B
A
B’
A’
: Vật ảo - Ảnh ảo
: Vật ảo - Ảnh thật
b.3: Nhận xét.
b.3.1: Với thấu kính hội tụ ta có 4 trường hợp.
a) Vật thật ở ngoài OF cho ảnh thật ngược chiều với vật.
b) Vật thật ở trong OF cho ảnh ảo cùng chiều và lớn hơn vật.
c) Vật ảo luôn cho ảnh thật cùng chiều và nhỏ hơn vật.
d) Vật ở vô cực cho ảnh thật tại mặt phẳng tiêu diện. Độ lớn A’B’ = f.α 
 (α là góc nhìn vật ở ∞)
Þ Như vậy thấu kính hội tụ chỉ cho ảnh ảo cùng chiều và lớn hơn vật khi và chỉ khi vật thật nằm trong khoảng OF 
b.3.2: Với thấu kính phân kì ta có 3 trường hợp.
a) Vật thật luôn cho ảnh ảo cùng chiều, nhỏ hơn vật và nằm trong khoảng OF.
b) Vật ảo ở ngoài OF cho ảnh ảo ngược chiều với vật.
c) Vật ảo ở trong OF cho ảnh thật lớn hơn và cùng chiều với vật.
Þ Như vậy thấu kính phân kì chỉ cho anh thật cùng chiều và lớn hơn vật khi và chỉ khi vật ảo nằm trong khoảng OF . 
 b.4: Vẽ ảnh của một vật AB bất kì trước thấu kính.
Ta sử dụng hai trong ba tia sáng đặc biệt để vẽ ảnh B’ của B và A’ của A qua thấu kính, thì A’B’ là ảnh của AB. Đường nối A’B’ là nét liền nếu A’; B’ là ảnh thật; là nét đứt nếu A’; B’ là ảnh ảo.
F’
O
I
F
B
A
B’
A’
B
I
F
F’
O
A
B’
A’
: Vật thật - Ảnh thật
: Vật thật - Ảnh ảo
II CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: TOÁN VẼ
1) Dấu hiệu nhận biết loại bài toán này:
Là thông thường bài toán chưa cho biết vị trí thấu kính, tiêu tiêu điểm chính, ma chỉ cho trục chính, vật, ảnh hoặc các yếu tố khác yêu cầu bằng phép vẽ hãy xác định vị trí quang tâm O, thấu kính, tiêu điểm chính
2)Phương pháp giải 
- Phải nắm vững đường đi của các tia sáng qua thấu kính hội tụ, phân kì, tính chất của vật và ảnh rồi dùng phép vẽ (dựng hình) để xác định quang tâm O, tiêu điểm F, F’; loại thấu kính
* Phải lưu ý.
- Mọi tia sáng tới đều có phương đi qua vật, mọi tia ló đều có phương đi qua ảnh, tia đi qua quang tâm truyền thẳng.
- Quang tâm vừa nằm trên trục chính, vừa nằm trên đường thẳng nối vật và ảnh vậy nó là giao của đường thẳng nối vật, ảnh với trục chính
- Thấu kính vuông góc với trục chính tại quang tâm O.
- Tiêu điểm chính F là giao của đường thẳng nối giữa điểm tới của tia sáng song song với trục chính với ảnh và trục chính; tiêu điểm chính thứ hai ta lấy F’ đối xứng với F qua thấu kính.
- Nếu trong bài toán vẽ mà đã chỉ rõ vật là vật sáng hoặc là vật thật thì ta tiến hành vẽ bình thường, nhưng trong trường hợp bài toán chỉ cho biết đó là vật chung chung thì ta phải xét hai trường hợp của bài toán là vật thật và vật ảo.
- Ảnh và vật mà cùng nằm về một phía so với trục chính thì ảnh và vật khác tính chất (vật thật, ảnh ảo hoặc vật ảo, ảnh thật).
Nếu ảnh nhỏ hơn vật hoặc gần trục chính hơn so với vật thì đó là ảnh ảo của thấu kính phân kì
Nếu ảnh lớn hơn vật hoặc xa trục chính hơn so với vật thì đó là ảnh ảo của thấu kính hội tụ.
Ảnh và vật mà nằm khác phía so với trục chính thì ảnh là ảnh thật của thấu kính hội tụ hoặc vật ảo ngoài khoảng OF - ảnh ảo của thấu kính phân kì
- Hướng truyền của tia ló gần trục chính hơn hướng truyền của tia tới thì là đường truyền của tia sáng qua thấu kính hội tụ.
- Hướng truyền của tia ló xa trục chính hơn hướng truyền của tia tới thì là đường truyền của tia sáng qua thấu kính phân kì.
3)Các ví dụ minh hoạ
3.1: Ví dụ 1:(Bài 3.21 Sách 500 bài tập vật lí THCS)
Trong các hình vẽ sau xy là trục chínhcủa thấu kính, S là điểm sáng, S’ là ảnh. Với mỗi trường hợp hãy xác định:
y 
x 
S * 
y 
x 
S’ * 
S * 
y 
x 
S’ * 
S * 
Hình a
Hình b
Hình c
S’ * 
Quang tâm, tiêu điểm bằng phép vẽ
Loại thấu kính, tính chất của ảnh S’
Hướng dẫn giải:
I
L 
x 
F
F
S * 
y 
S’ * 
O
I
L 
x 
F
F
S * 
y 
S’ * 
O
I
L 
x 
F
F
 * S
y 
S’ * 
O
Hình a
Hình b
Hình c
Giả sử quang tâm O, tiêu điểm F và F’, thấu kính L được xác định như hình vẽ.
*Cơ sở lí luận:
	Vì mọi tia sáng tới đều đi qua vật, tia ló có phương đi qua ảnh, tia tới qua quang tâm truyền thẳng. Vậy S, O, S’ thẳng hàng và O nằm trên trục chính nên O là giao điểm của SS’ với xy.
	Do tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm chính mà tia ló lại có phương đi qua ảnh nên S’, I, F thẳng hàng. Vậy F là giao điểm của IS’ với xy
	Do F và F’ đối xứng nhau qua thấu kính nên ta lấy F’ đối xứng với F qua thấu kính.
* Cách dựng
Nối SS’ cắt xy tại O thì O là quang tâm của thấu kính.
Qua O ta dựng đoạn thẳng L vuông góc với xy thì L là thấu kính
Từ S kẻ SI song song với xy, nối IS’ cắt xy tại F
Lấy F’ đối xứng với F qua thấu kính.
b, Căn cứ hình vẽ ta thấy 
Với hình a : Do S, S’ ở cùng một phía so với xy và ảnh xa trục chính hơn so với vật nên là trường hợp vật thật cho ảnh ảo của thấu kính hội tụ.
Với hình b : Do S, S’ ở khác phía so với xy nên là trường hợp vật thật cho ảnh ảo của thấu kính hội tụ.
Với hình c : Do S, S’ ở cùng một phía so với xy và ảnh gần trục chính hơn so với vật nên là trường hợp vật thật cho ảnh ảo của thấu kính phân kì.
3.2:Ví dụ 2:(Bài 3.22 Sách 500 bài tập vật lí THCS)
Trong các hình vẽ sau xy là trục chínhcủa thấu kính, AB là vật, A’B’ là ảnh. Với mỗi trường hợp hãy xác định:
Quang tâm, tiêu điểm bằng phép vẽ. Nêu cách vẽ
Xác định loại thấu kính, tính chất của ảnh (thật hay ảo)
Hình a
Hình b
Hình c
B
A
B’
A’
B’
A’
x 
B
A
y 
x 
y 
x 
y 
B’
A’
B
A
Hướng dẫn giải:
B/
y 
F’
O
I
F
A
B
x
Hình a
y 
F
I
B
A
B/
O
F’
x
Hình b
F’
A
B
A’
I
O
F
x
y 
Hình c
A’
B/
Giả sử quang tâm O, tiêu điểm F và F’, thấu kính L được xác định như hình vẽ.
*Cơ sở lí luận:
	Vì mọi tia sáng tới đều đi qua vật, tia ló có phương đi qua ảnh, tia tới qua quang tâm truyền thẳng. Vậy B, O, B’ thẳng hàng và O nằm trên trục chính nên O là giao điểm của BB’ với xy.
	Do tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm chính mà tia ló lại có phương đi qua ảnh nên B’, I, F thẳng hàng. Vậy F là giao điểm của IB’ với xy
	Do F và F’ đối xứng nhau qua thấu kính nên ta lấy F’ đối xứng với F qua thấu kính.
* Cách dựng
Nối BB’ cắt xy tại O thì O là quang tâm của thấu kính.
Qua O ta dựng đoạn thẳng L vuông góc với xy thì L là thấu kính
Từ B kẻ BI song song với xy, nối IB’ cắt xy tại F
Lấy F’ đối xứng với F qua thấu kính.
b, Căn cứ hình vẽ ta thấy 
Với hình a : Do AB,A’B’ ở khác phía so với xy nên là trường hợp vật thật cho ảnh thật của thấu kính hội tụ.
Do , S’ ở cùng một phía so với xy và ảnh xa trục chính hơn so với vật nên là trường hợp vật thật cho ảnh ảo của thấu kính hội tụ.
Với hình b : : Do AB,A’B’ ở cùng một phía so với xy và ảnh A’B’ lớn hơn vật nên là trường hợp vật thật cho ảnh ảo của thấu kính hội tụ.
Với hình c : Do AB, A’B’ ở cùng một phía so với xy và ảnh A’B’nhỏ hơn vật nên là trường hợp vật thật cho ảnh ảo của thấu kính phân kì.
A
B
A’
B’
3.3: Ví dụ 3:(Trích bài 3.23 Sách 500 bài tập vật lí THCS)
Cho A’B’ là ảnh thật của vật thật AB qua thấu kính. 
Dùng phép vẽ hãy:
Xác định quang tâm, dựng thấu kính và trục chính, Xác định tiêu điểm .
(1)
()
(2)
O
x
y
Cho xy là trục chính của thấu kính. Cho đường 
đi của tia sáng (1)qua thấu kính. Hãy trình bày 
cách vẽ đường đi tiếp của tia sáng (2).
Hướng dẫn giải:
F’
F
A
B
A’
B’
O
I
K
Giả sử ta xác định được quang tâm, dựng được thấu kính 
Trục chính, và tiêu điểm của thấu kính như hình vẽ
* Cơ sở lí thuyết
Do tia tới đi qua vật, tia ló đi qua ảnh, tia tới đi
 qua quang tâm truyền thẳng. Vậy A, O, A’ thẳng
 hàng, B,O,B’ thẳng hàng nên O là giao của
AA’ và BB’. Một tia sáng tới dọc theo AB 
(tức là đi qua cả A và B) thì cho tia ló truyền 
dọc theo ảnh A’B’ (tức là đi qua cả ảnh A’ và B’). 
Vậy kéo dài AB và A’B’ cắt nhau tại K là một điểm tới trên thấu kính
Nối KO ta xác định được vị trí của thấu kính (L). Qua O kẻ đoạn thẳng vuông góc với thấu kính ta xác định được trục chính (xy).
	Do tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm chính mà tia ló lại có phương đi qua ảnh nên B’, I, F thẳng hàng. Vậy F là giao điểm của IB’ với xy
F1’
F’
O
F
I
S
S’
F1’’
( 1 )
( 2 )
X1
X2
x
y
I’
	Do F và F’ đối xứng nhau qua thấu kính nên ta lấy F’ đối xứng với F qua thấu kính.
	* Cách dựng
	+ Kéo dài AB và A’B’ cắt nhau tại K.
	+ Nối AA’, BB’ cắt nhau tại O
	+ Nối OK được vị trí thấu kính
	+ Kẻ xy vuông góc OK tại O
	+ Kẻ BI ∥ xy; Nối IB’ cắt xy tại F’
	+ Lấy F đối xứng với F’ qua OK.
b, Giả sử ta đã vẽ xong đường truyền của
tia sáng ( 2 ) như hình vẽ.
* Căn cứ lí thuyết
Ta kéo dài tia sáng ( 1 ) cắt trục chính 
xy tại S và ta coi tia sáng ( 1 ) xuất phát
từ nguồn sáng điểm S.Ta dựng ảnh S’
 của S qua thấu kính như hình vẽ
Qua O ta dựng trục phụ Ox1 ∥ SI cắt IS’ tại 
F1’ là tiêu điểm phụ của Ox1. Từ F1’ dựng mặt
phẳng tiêu diện vuông góc với xy cắt xy tại F’
 là tiêu điểm chính của thấu kính.
Do phương của tia tới ( 1 ) xa trục chính hơn phương của tia ló tương ứng nên thấu kính đã cho là thấu kính hội tụ.
Kẻ trục phụ Ox2 song song với tia sáng ( 2 ) cắt mặt phẳng tiêu diện tại F1’’ là tiêu điểm phụ của trục phụ Ox2 vậy tia ló của tia sáng ( 2 ) đi qua F1’’ nên ta nối I’ với F1’’ ta được đường truyền của tia sáng ( 2 ) cần vẽ. 
* Cách dựng
+ Kéo dài tia sáng ( 1 ) cắt xy tại S; kéo dài tia ló của tia sáng ( 1 ) cắt xy tại S’.
+ Vẽ đường Ox1 ∥ SI cắt IS’ tại F1’; dựng mặt phẳng tiêu diện qua F1’ và vuông góc với xy
+ Vẽ trục phụ Ox2 ∥ tia sáng ( 2 ) cắt mặt phẳng tiêu diện tại F1’’.
Nối I’F1’’ ta được tia ló của tia sáng ( 2 ) cần vẽ.
3.4: Ví dụ 4:(Trích bài Cs4/27 tạp trí Vật lý & Tuổi trẻ)
Trong h×nh vÏ sau, xy lµ trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh, A lµ ®iÓm s¸ng, lµ ¶nh cña A qua thÊu kÝnh, lµ tiªu ®iÓm ¶nh cña thÊu kÝnh.
B»ng phÐp vÏ h·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ quang t©m O, tÝnh chÊt ¶nh vµ lo¹i thÊu kÝnh.
Cho ; . TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh (kh«ng dïng c«ng thøc thÊu kÝnh).
x
A
F’
A’
y’
Hướng dẫn giải:
A
I
F1
F’
A’
O
 a) Ta ph¶i xÐt hai tr­êng hîp: thÊu kÝnh héi tô vµ thÊu kÝnh ph©n kú.
§èi víi thÊu kÝnh héi tô th× lµ ¶nh thËt.
§èi víi thÊu kÝnh ph©n kú th× lµ ¶nh ¶o.
Gi¶i sö ta ®· dùng ®­îc thÊu kÝnh nh­ h×nh vÏ:
§èi víi c¶ hai thÊu kÝnh ta lu«n cã: 
I
A
A’
O
F’
F1
 (1)
Tõ ®ã suy ra c¸ch dùng quang t©m O nh­ sau: Qua kÎ ®­êng vu«ng gãc víi . Trªn ®ã lÊy 2 ®iÓm M, N n»m ë hai phÝa kh¸c nhau víi: vµ 
§­êng trßn ®­êng kÝnh MN c¾t t¹i vµ . Khi ®ã lµ quang t©m cña thÊu kÝnh héi tô, lµ quang t©m cña thÊu kÝnh ph©n kú cÇn dùng.
O1
A
F’
O2
A’
M
N
x
y
Chøng minh: ThËt vËy theo c¸ch dùng ta ®­îc vu«ng t¹i l¹i lµ ®­êng cao nªn: 
 ®óng víi (1).
Chøng minh t­¬ng tù víi .
Tõ (1) 
Víi thÊu kinh héi tô ta cã: 
Víi thÊu kÝnh ph©n kú ta cã: 
3.5: Ví dụ 5:(Trích bàiCS4/38. tạp trí Vật lý & Tuổi trẻ)
Trªn h×nh vÏ, S lµ nguån s¸ng ®iÓm vµ lµ ¶nh cña nã qua thÊu kÝnh héi tô, F lµ tiªu ®iÓm vËt cña thÊu kÝnh. BiÕt vµ . X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña thÊu kÝnh vµ tiªu cù cña thÊu kÝnh. Chó ý: kh«ng sö dông c«ng thøc thÊu kÝnh.
O
S1
S
I
F11
F
S
•
•
•
F
S1
Hướng dẫn giải:
 Gi¶ sö ta ®· dùng ®­îc ¶nh thËt nh­ h×nh vÏ:
Ta cã: 
	(1)
Víi lµ ¶nh ¶o cña S, vÏ h×nh vµ chøng minh t­¬ng tù, ta còng ®­îc kÕt qu¶ nh­ trªn.
Suy ra c¸ch dùng quang t©m O nh­ sau: Qua S kÎ ®­êng vu«ng gãc víi . Trªn ®ã lÊy 2 ®iÓm M, N n»m ë 2 phÝa kh¸c nhau sao cho 
§­êng trßn ®­êng kÝnh MN c¾t trôc chÝnh t¹i vµ . Khi ®ã lµ quang t©m cña thÊu kÝnh khi lµ ¶nh thËt, lµ quang t©m cña thÊu kÝnh khi lµ ¶nh ¶o.
O1
S1
F
O2
S
M
N
Chøng minh: ThËt vËy, theo c¸ch dùng ta ®­îc vu«ng t¹i , lµ ®­êng cao nªn: 
L¹i cã 
VËy thÊu kÝnh cã tiªu cù 
Tr­êng hîp lµ ¶nh ¶o, ta ®­îc kÕt qu¶ (B¹n ®äc tù chøng minh)
600
I
J
y
O
K
L
x
450
F
·
H×nh 2
3.6: Ví dụ 6:(Trích bàiCS4/9. tạp trí Vật lý & Tuổi trẻ)
Mét thÊu kÝnh héi tô L cã trôc chÝnh lµ xy, quang t©m O. 
Mét nguån s¸ng ®iÓm S chiÕu vµo thÊu kÝnh, IF vµ KJ lµ 
hai tia lã ra khái thÊu kÝnh. F lµ tiªu ®iÓm.
 H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña S.Cho ,.
Hướng dẫn giải:
600
I
H
y
O
K
L
x
450
F
J
F’
S
M
Dùng ¶nh ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña nguån S: V× F lµ tiªu 
®iÓm nªn tia lã IF cã tia tíi song song víi trôc chÝnh.
 F’ lµ tiªu ®iÓm phô mµ tia KJ ®i qua. KÎ trôc phô OF’. 
Tia lã KJ cã tia tíi song song víi trôc phô OF’.
 Hai tia tíi cña hai tia lã IF vµ KJ c¾t nhau t¹i S. §ã lµ vÞ trÝ nguån S. .
Tam gi¸c HKF’ lµ tam gi¸c vu«ng c©n nªn , vËy cm.
 cm.
VËy nguån S c¸ch thÊu kÝnh lµ cm vµ c¸ch trôc chÝnh thÊu kÝnh lµ 1cm.
3.7: Ví dụ 7:(Trích đề thi HSG Tỉnh Vĩnh Phúc 2009 - 2010)
Thấu kính hội tụ có các tiêu điểm F và F’ đã biết. Đặt một vật phẳng nhỏ AB vuông góc với trục chính của thấu kính sao cho điểm A nằm trên trục chính và cách quang tâm thấu kính một khoảng OA= a, qua thấu kính cho ảnh của AB cao gấp ba lần AB.
Dùng cách vẽ đường đi của các tia sáng qua thấu kính, hãy xác định những vị trí có thể đặt vật AB để thỏa mãn điều kiện của bài toán, từ đó hãy dựng vật và dựng ảnh tương ứng với nó.	
Hướng dần giải:
Phân tích: 
• khi AB dịch chuyển lại gần hay ra xa thấu kính thì quĩ tích các điểm B nằm trên 1 đường thẳng cố định xy // trục chính, cách thấu kính 1 khoảng h = OI = AB = không đổi.
* Nếu ảnh của AB là thật thì A’B’ ngược chiều với AB và B’ nằm trên đường thẳng x1y1 // trục chính, khác phía với xy và cách trục chính 1 khoảng h1 = OI1= A’B’ = 3h.
* Nếu ảnh của AB là ảo thì A’’B’’ cùng chiều với AB và B’’ nằm trên đường thẳng x2y2 // trục chính, cùng phía với xy và cách trục chính 1 khoảng h2 = OI2 = A’’B’’ = 3h.
• Nhận thấy: xy ≡ tia tới // với trục chính xuất phát từ B.
 x1y1≡ tia ló // với trục chính ứng với tia tới từ B đi qua F.
 x2y2 ≡ tia ló // với trục chính ứng với tia tới từ B có đường kéo dài qua F.
• Từ đó suy ra cách dựng: Dựng 3 đường thẳng xy, x1y1, x2y2 // với trục chính và cách trục chính những khoảng h và 3h, cắt thấu kính tại các điểm I, I1, I2 (h là bất kỳ - xem hình vẽ).
• Nối I1F kéo dài cắt xy tại B(1), nối I2F kéo dài cắt xy tại B(2).
Dựng AB(1) và AB(2) bằng cách từ các điểm B hạ đường vuông góc với trục chính.
F
F’
B”
• Nối I F’ và kéo dài về cả 2 phía cắt x1y1 và x2y2 tại B’ và B”, ta dựng được 2 ảnh tương ứng, trong đó A’B’ là thật (ứng với AB ngoài F), A’’B’’ là ảo (ứng với AB trong F )
• Dựng vật và ảnh hoàn 
chỉnh (xem hình vẽ dưới)
S’
S
4) Bài tập vận dụng:
Bài 1:(Trích bài 42-43.2 sách bài tập Vật lý 9)
Cho biết là trục chính của một thấu kính, S là 
điểm sáng, S’ là ảnh của S tạo bởi thấu kính đó.
a, S’ là ảnh thật hay ảnh ảo?
F
( 1 )
O
F’
S’
( 2 )
b, Vì sao em biết thấu kính đã cho là thấu kính hội tụ? Bằng phép vẽ hãy xác định quang tâm O, hai tiêu điểm F và F’ của thấu kính đã cho. 	
Bài 2:(Trích bài 42-43.3 sách bài tập Vật lý 9)
Trên hình bên có vẽ trục chính 	, quang tâm O
Hai tiêu điểm F, F’ của một thấu kính , hai tia ló 1,2
Cho ảnh S’ của điểm sáng S.
a, Vì sao em biết thấu kính đã cho là 
thấu kính hội tụ ?
b, Bằng phép vẽ, hãy xác định điểm sáng S
Bài 3:(Trích bài 44-45.2 sách bài tập Vật lý 9)
S
S’
Cho biết là trục chính của một thấu kính, S là 
điểm sáng, S’ là ảnh của S tạo bởi thấu kính đó.
a, S’ là ảnh thật hay ảnh ảo? Vì sao?
b, Thấu kính đã cho là hội tụ hay phân kì? 
c, Bằng phép vẽ hãy xác định quang tâm O, tiêu điểm F và F’ của thấu kính đã cho. 	
Bài 4:(Trích bài 44-45.3 sách bài tập Vật lý 9)
( 1 )
O
F’
F
( 2 )
Trên hình bên có vẽ trục chính 	, quang tâm O
Hai tiêu điểm F, F’ của một thấu kính , hai tia ló 1,2
của hai tia tới xuất phát từ một điểm sáng S.
a, Thấu kính đã cho là hội tụ hay phân kì ?
b, Bằng phép vẽ, hãy xác định ảnh S’ và 
điểm sáng S.
Bài 5: 
Trong các hình vẽ sau xy là trục chính, AIB là đường đi của tia sáng truyền qua thấu kính.
Hãy xác định loại thấu kính. Giải thích
Định các điểm O, F’, F bằng cách vẽ. Nêu cách vẽ.
B
A
I
(1)
x
y
I
x
y
(2)
A
B
A
B
A’
B’
Bài 6: 
Cho AB và A’B’ là vật và ảnh tạo bởi thấu 
kính L; AB∥ A’B’ và có độ lớn như hình vẽ. 
Hãy xác định quang tâm, tiêu điểm, loại thấu kính.
Bài 7:
Trên hình vẽ , điểm S’ là vị trí ảnh của điểm sáng S tạo bởi một thấu kính phân kỳ mỏng. L là một điểm nằm trên mặt thấu kính còn M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính. Nêu cách dựng hình để xác định vị trí của quang tâm và tiêu điểm của thấu kính.
Bài 8: 
	Người ta tìm thấy trong ghi chép của nhà vật lí Snell một sơ đồ quang học. Khi đọc mô tả kèm theo thì biết được trên sơ đồ đó vẽ hai ảnh A1’B1’ và A2’B2’ của hai vật A1B1và A2B2 qua thấu kính. Hai vật này là hai đoạn thẳng có cùng độ cao, đặt song song với nhau, cùng vuông góc với trục chính và ở trước thấu kính (A1 và A2 nằm trên trục chính của thấu kính, B1 và B2 nằm về cùng một phía so với trục chính). Độ cao hai ảnh tương ứng A1’B1’ và A2’B2’ cũng bằng nhau. Do lâu ngày nên các nét vẽ bị nhòe và trên sơ đồ chỉ còn rõ ba điểm quang tâm O, các ảnh B1’ và B2’ của B1 và B2 tương ứng. (Hình H.2)
	 Bằng cách vẽ hãy xác định vị trí của trục chính, của các tiêu điểm của các vật A1B1 và A2B2. Nêu rõ cách vẽ.
Bài 9: 
Một sơ đồ quang học vẽ đường đi của một tia sáng 
qua một thấu kính hội tụ, nhưng do lâu ngày nên nét 
vẽ bị mờ và chỉ còn rõ 3 điểm A, B, M (H vẽ). 
Đọc mô tả kèm theo thì thấy A là giao điểm của tia tới với tiêu diện trước, B là giao điểm của tia ló với tiêu diện sau còn M là giao điểm của tia ló với trục chính của thấu kính. Bằng cách vẽ hãy khôi phục lại vị trí quang tâm, các tiêu điểm và đường đi của tia sáng.
DẠNG 2:CÁC LOẠI BÀI TẬP CÓ TÍNH TOÁN THƯỜNG GẶP
 VỀ THẤU KÍNH
* Dấu hiệu nhận biết: Bài toán thường cho một vài đại lượng sau: d; f ; d’; AB = h; A’B’ = h’vv và yêu cầu tìm các đại lượng còn lại.
A) PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Bước 1: Vẽ hình cho trường hợp của bài toán 
Bước 2: Căn cứ vào hình vẽ, dùng bài toán phụ chứng minh công thức thấu kính cho trường hợp của bài toán.(hoặc tìm quan hề d; d’; f)
Bước 3: Từ công thức thấu kính đã có ta có thể kết hợp với các điều kiện khác của bài toán (nếu cần) để giải và tìm ra ẩn số của bài toán.
* Sau đây là bài toán phụ cho các trường hợp thường gặp:
1, Trường hợp vật thật cho ảnh thật qua thấu kính hội tụ.
Giả sử ta đã vẽ xong ảnh A’B’ của AB như hình vẽ
Đặt OA = d; OA’ = d’
Ta có DABO ∽ DA’B’O (g – g)
F’
A’
B’
O
I
F
A
B
 Þ = = (1)
Ta có DOIF’ ∽ DA’B’F’ (g - g)
 Þ = = = = (2) 
 Từ (1) và (2) ta có = Û = + (*)
2, Trường hợp vật thật cho ảnh ảo qua thấu kính hội tụ.
Giả sử ta đã vẽ xong ảnh A’B’ của AB như hình vẽ
F/
K
B
A
B/
A/
O
F/
Đặt OA = d; OA’ = d’
Ta có DABO ∽ DA’B’O (g – g)
 Þ = = (1)
Ta có DOKF’ ∽ DA’B’F’ (g - g)
 = Û = = (2)
 Từ (1) và (2) ta có = Û = - (*)
3, Trường hợp vật thật cho ảnh ảo qua thấu kính phân kỳ
Giả sử ta đã vẽ xong ảnh A’B’ của AB như hình vẽ
Đặt OA = d; OA’ = d’
Ta có DABO ∽ DA’B’O (g – g)
A
B
A’
B’
I
O
F
 Þ = = (1)
Ta có DOIF ∽ DA’B’F (g - g)
 = Û = = (2)
 Từ (1) và (2) ta có = Û = - (*)
B)CÁC LOẠI BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VỀ THẤU KÍNH
I) CÁC VÍ DỤ VỀ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ ẢNH VÀ VẬT
1) Học sinh cần lưu ý: 
Căn cứ vào bài toán phụ trên ta thấy nếu đề bài cho 2 trong ba đại lượng có mặt trong biểu thức (*) ta luôn tìm được đại lượng còn lại và nếu biết thêm độ lớn 
AB = h thì từ (1) ta tìm được A’B’ = h’ và ngược lại . Tuy nhiên có những bài khá đơn giản thì ta không cần thực hiện đủ bước 2 mà có thể chỉ cần sử dụng hai cặp tam giác đồng dạng để tìm ra ẩn số.
2) Các ví dụ minh hoạ
2.1: Ví dụ 1 (Đề thi HSG Tỉnh Hà Nam 2009 - 2010)
 Mét vËt s¸ng nhá cã d¹ng ®o¹n th¼ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô vµ n»m ë ngoµi kho¶ng tiªu cù cña thÊu kÝnh ®ã.
	a) Gäi d lµ kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn thÊu kÝnh, d’ lµ kho¶ng c¸ch tõ ¶nh ®Õn thÊu kÝnh, f lµ tiªu cù cña thÊu kÝnh. H·y vÏ ¶nh cña vËt qua thÊu kÝnh vµ chøng minh c«ng thøc: += 
§Æt vËt s¸ng trªn ë mét phÝa cña thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f = 20 cm, song song víi trôc chÝnh vµ c¸ch trôc chÝnh mét ®o¹n l = 20 cm. BiÕt c¸c ®iÓm A vµ B c¸ch thÊu kÝnh lÇn l­ît lµ 40 cm vµ 30 cm. TÝnh ®é lín ¶nh cña vËt AB qua thÊu kÝnh.
Hướng dẫn giải:
a) - VÏ h×nh
- XÐt hai tam gi¸c OA/B/ vµ OAB ®ång d¹ng cã hÖ thøc:
 ( 1 )
A
B
O
.
.
B/
A/
F
F/
I
- XÐt hai tam gi¸c OIF/ vµ A/B/F/ ®ång d¹ng cã hÖ thøc: 
 ( 2 )
- Tõ ( 1) vµ (2) rót ra : 
b) - VÏ h×nh
- V× OI = OF/ tam giác OIF/ vu«ng c©n gãc OF/I = 450
 gãc CA/B/ = 450 tam giác A/CB/ vu«ng c©n 
- TÝnh ®­îc A/C = d/B – d/A = cm
- §é lín cña ¶nh : 
A/B/ = = 20cm
A
B
O
.
.
B/
A/
F
F/
I
C
dB
dA
d/A
d/B
2.2: Ví dụ 2 (Đề thi HSG Tỉnh ĐẮK LẮK 2010 - 2011)
 Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm tạo ảnh A’B’ 
1. Biết A’B’ = 4AB. Vẽ hình và tính khoảng cách từ vật tới thấu kính (xét 02 trường hợp: ảnh thật và ảnh ảo). 
2. Cho vật AB di chuyển dọc theo trục chính của thấu kính. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa vật và ảnh thật của nó.
Hướng dẫn giải:
1.
* Trường hợp vật AB tạo ảnh thật:
- Vẽ hình đúng (H.1)	
A
B
B’
A’
F’
I
O
(H.1)
 - DA’OB’ đồng dạng DAOB Þ (1)	
 - DOF’I đồng dạng DA’F’B’ Þ (2)	
 - Thay A’B’ = 4AB và OF’ = 20cm vào (1) và (2), tính được:	OA = 25cm; OA’ = 100cm	
A
B
B’
A’
F’
I
O
(H.2)
* Trường hợp vật AB tạo ảnh ảo:
 - Vẽ hình đúng (H.2)	
 - DA’OB’ đồng dạng DAOB Þ (3)	
- DOF’I đồng dạng DA’F’B’ Þ (4)
- Thay A’B’ = 4AB và OF’ = 20cm vào (3) và (4), tính được:	OA = 15cm; OA’ = 60cm	
2.- Đặt OA = d, OA’ = l – d với l là khoảng cách giữa vật và ảnh, thay vào (1) và (2), ta được:
 Þ d2 - ld + lf = 0 (*)	- 
Để phương trình (*) có nghiệm : D = l2 – 4lf ³ 0 Þ l ³ 4f 	
Vậy lmin = 4f = 80cm.	
2.3: Ví dụ 3 (Đề TS líp 10 THPT chuyªn NguyÔn Tr·i - n¨m häc 2008 - 2009)
§Æt mét mÈu bót ch× AB = 2 cm ( ®Çu B vãt nhän ) vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô , A n»m trªn trôc chÝnh . Nh×n qua thÊu kÝnh ng­êi ta thÊy ¶nh A’B’ cña bót ch× cïng chiÒu víi vËt vµ cao gÊp 5 lÇn vËt .
a. VÏ ¶nh A’B’ cña AB qua thÊu kÝnh . Dùa vµo h×nh vÏ chøng minh c«ng thøc sau :
Khi mÈu bót ch× dÞch chuyÓn däc theo trôc chÝnh l¹i gÇn thÊu kÝnh th× ¶nh ¶o cña nã dÞch chuyÓn theo chiÒu nµo ? V× sao ? 
b. B©y giê ®Æt mÈu bót ch× n»m däc theo trôc chÝnh cña thÊu kÝnh , ®Çu A vÉn n»m ë vÞ trÝ cò, ®Çu nhän B cña nã h­íng th¼ng vÒ quang t©m O . L¹i nh×n qua thÊu kÝnh th× thÊy ¶nh cña bót ch× còng n»m däc theo trôc chÝnh vµ cã chiÒu dµi b»ng 25cm . H·y tÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh . 
c. DÞch chuyÓn ®Çu A cña mÈu bót ch× ®Õn vÞ trÝ kh¸c . Gäi A’ lµ ¶nh ¶o cña A qua thÊu kÝnh , F lµ tiªu ®iÓm vËt cña 
thÊu kÝnh ( h×nh 5 ) .
B»ng phÐp vÏ , h·y x¸c ®Þnh
quang t©m O vµ tiªu ®iÓm ¶nh 
F’ cña thÊu kÝnh . H×nh 5
Hướng dẫn giải
XÐt hai cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng :DOAB vµ DOA’B’ ta cã :
 ( 1 )
DFAB vµ DFOI ta cã :
 ( 2 )
=> ( 3 )
Tõ h×nh vÏ : FA = OF – OA ( 4 )
Tõ (3),(4) => ( 5 )
Tõ (1),(5) => ( 6 )
Tõ (5) => OA’.OF – OA’.OA = OA.OF => ( 7 )
Tõ (7) ta nhËn thÊy OF kh«ng ®æi nªn khi OA gi¶m th× OA’ còng gi¶m. VËy khi vËt dÞch chuyÓn l¹i gÇn thÊu kÝnh th× ¶nh ¶o cña nã còng dÞch chuyÓn l¹i gÇn thÊu kÝnh . 
b. §Æt OF = f ; OA = d1 ; OA’ = d1’ thay vµo ( 6 ) ta ®­îc :
V× A’B’ = 5AB nªn ta cã : 5=> d1 = 0,8f => d1’ = 5d1 = 4f 
Khi ®Æt bót ch× däc theo trôc chÝnh , ®Çu nhän B cña bót ch× ë vÞ trÝ B2 trªn trôc chÝnh cho ¶nh ¶o B2’, cßn ®Çu A cña bït ch× vÉn cho ¶nh ë vÞ trÝ cò A’ . 
XÐt sù t¹o ¶nh qua thÊu kÝnh cña riªng ®Çu nhän B2 cña mÈu bót ch× :
Theo nhËn xÐt ë phÇn a , ta cã :
d2 = OB2 = d1 – 2 = 0,8f - 2
d2’ = OB2’ = d1’ – 25 = 4f – 25
Thay vµo ( 7 ) ta ®­îc :
 => f = 10 ( cm )
c. Tõ h×nh vÏ ta thÊy :
OA’ = OA + AA’ ( 8 )
OF = AF + OA ( 9 )
Thay (8), (9) vµo (3) ta ®­îc:
=> OA2 = AF. AA’ ( 10 )
Sö dông mèi liªn hÖ ( 10 ) , ta suy ra c¸ch vÏ sau ( h×nh vÏ ) : 
VÏ ®­êng trßn ®­êng kÝnh AA’
KÎ FM vu«ng gãc víi trôc chÝnh xy c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh AA’ t¹i I .
Nèi A víi I
Dùng ®­êng trßn t©m A , b¸n kÝnh AI , giao cña ®­êng trßn nµy víi trôc chÝnh xy t¹i hai vÞ trÝ lµ O1 vµ O2 . Ta lo¹i vÞ trÝ O1 v× thÊu kÝnh ®Æt t¹i vÞ trÝ nµy sÏ cho ¶nh thËt .VËy O2 lµ vÞ trÝ quang t©m O cÇn t×m cña th©ó kÝnh .
LÊy F’ ®èi xøng víi F qua quang t©m O ta ®­îc tiªu ®iÓm ¶nh cña thÊu kÝnh.
3) Các bài tập vận dụng
Bài 1. 
Một vật ảo AB = 5mm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm, ở sau thấu cách thấu kính 20cm. Xác định vị trí, tính chất, độ cao của ảnh và vẽ ảnh. (Đ/s: OA’ = 40 cm, A’B’ = 10 cm)
Bài 2. 
Cho một thấu kính có tiêu cự f = 40 cm. Vật sáng AB đặt thẳng góc với trục chính và cách thấu kính một khoảng d = 60 cm.
a. Xác định vị trí, tính chất và vẽ ảnh.(Đ/s: OA’ = 120 cm)
b. Nhận xét về sự di chuyển của ảnh khi vật tiến lại gần t